2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 设A，B为两个事件，已知PA=23，PB|A=12，则PAB=( )
A.12B.13C.29D.23

2. 口袋中装有3个红球和4个黑球，每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，则互斥而不对立的事件是( )
A.至少有1个红球与至少有1个黑球
B.至少有1个红球与都是黑球
C.至少有1个红球与至多有1个黑球
D.恰有1个红球与恰有2个红球

3. 设甲乘汽车、火车前往某目的地的概率分别为0.6，0.4，汽车和火车正点到达目的地的概率分别为0.9，0.8，则甲正点到达目的地的概率为( )

4. 设离散型随机变量X的分布列为
若随机变量Y=X−2，则PY=2等于( )
A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7

5. 当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂.某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为( )
A.86种B.64种C.42种D.30种

6. 在2x−x6的二项式展开式中，常数项为( )
A.160B.−160C.60D.−60

7. 设随机变量X，Y满足Y=2X+b(b为非零常数)，若EY=4+b，DY=32，则EX和DX分别等于( )
A.4，8B.2，8C.2，16D.2+b，16

8. 我省高考从2021年开始实行3+1+2模式，“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“2”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为( )
A.16B.12C.56D.34
二、多选题

在公比q为整数的等比数列an中，Sn是数列an的前n项和，若a1+a4=18，a2+a3=12，则下列说法正确的是( )
A.q=2
B.数列lgan是公差为2的等差数列
C.数列1an的前n项和的最大值为1
D.数列Sn+2是等比数列

设0则当a在(0, 1)内增大时，( )
A.E(X)增大B.V(X)减小
C.V(X)先增大后减小D.V(X)先减小后增大

为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则( )
A.甲乙丙三人选择课程方案有120种方法
B.恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为59
C.已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为2536
D.设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，则Eξ=12

已知抛物线E：y2=4x的焦点为F，准线为l，过F点的直线与抛物线E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且|AF|=3|BF|，M为AB的中点，则下列结论正确的是( )
A.∠CFD=90∘B.直线AB的斜率为±3
C.△CMD为等腰直角三角形D.线段AB的长为163
三、填空题

已知△ABC的面积为23，AB=2，∠B=π3，则sinBsinC=________．

若(x+1)n的展开式中，x2的系数为15，则n=________.

某小组有5名男生、3名女生，从中任选3名同学参加活动，若X表示选出女生的人数，则PX≥2=________．

设ξ为随机变量，从边长为1的正方体12条棱中任取两条，当两条棱相交时，ξ=0；当两条棱异面时，ξ=1；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离，则数学期望Eξ=________．
四、解答题

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，2bcsB=acsC+ccsA．
(1)求角B的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，b=3，求2a−c的取值范围．

设数列{an}满足an+1=13an+2,a1=4.
(1)求证{an−3}是等比数列，并求an；

(2)求数列{an}的前n项和Tn.

某校为全面推进新课程改革，在高一年级开设了研究性学习课程，某班学生在一次研究活动课程中，一个小组进行一种验证性实验，已知该种实验每次实验成功的概率为12．
(1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率；

(2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验，否则将继续下次实验，但实验的总次数不超过5次，求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望．

已知平面向量m→=sinx,3csx，n→=3csx,2sinx+3csx，函数fx=m→⋅n→．
(1)求fx的最小正周期；

(2)先将fx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再将所得图象上所有的点向左平移π3个单位长度，得到函数y=gx的图象，求gx的单调递减区间．

盒子内有3个不同的黑球，5个不同的白球.
(1)全部取出排成一列，3个黑球两两不相邻的排法有多少种？

(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球个数少的取法有多少种？

(3)若取一个白球记2分，取一个黑球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，且过点3,1．
(1)求椭圆E的标准方程；

(2)过椭圆E右焦点的直线l1，l2相互垂直，且分别交椭圆E于A，B和C，D四点，求|AB|+|CD|的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
根据条件概率计算公式直接求解即可．
【解答】
解：PAB=PA⋅PB|A=23×12=13．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
根据互斥事件和对立事件的定义，逐一分析四个答案中两个事件的关系，可得答案．
【解答】
解：口袋中装有3个红球和4个黑球，
每个球编有不同的号码，现从中取出3个球，
结果有：三红，两红一黑，一红两黑，三黑，
A，两个事件均包含两红一黑，一红两黑，
故不是互斥事件，故A不符合题意；
B，至少有1个红球包含三红，两红一黑，一红两黑，
都是黑球是三黑，故是对立事件，故B不符合题意；
C，两事件均包含三红，两红一黑，
故不是互斥事件，故C不符合题意；
D，恰有1个红球包含一红两黑，恰有2个红球包含两红一黑，
故是互斥事件，不是对立事件，故D符合题意.
故选D.
3.
【答案】
C
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】

【解答】
解：设事件A表示甲正点到达目的地，
事件B表示甲乘火车到达目的地，
事件C表示甲乘汽车到达目的地，
由题意知PB=0.4，PC=0.6，
PA|B=0.8，PA|C=0.9．
则PA=PBPA|B+PCPA|C
=0.4×0.8+0.6×0.9=0.32+0.54=0.86．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
离散型随机变量及其分布列
【解析】
由离散型随机变量分布列的性质计算即可．
【解答】
解：由题意可得，0.2+0.1+0.1+0.3+m=1，
解得m=0.3，
∵Y=X−2，
∴PY=2=PX=4=0.3．
故选A．
5.
【答案】
D
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
分两类①当两个地区各分2人另一个地区分1人，②当两个地区各分1人另一个地区分3人结合排列组合知识得出答案
【解答】
解：①当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，
总数有C21⋅A33=12种.
②当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，
总数有C31⋅A33=18种.
综上，满足条件的不同分配方法总数为12+18=30（种）．
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
二项式定理的应用
【解析】
根据二项式的特点即可求解．
【解答】
解：展开式的常数项为：
C632x3−x3=C6323−13
=20×8×−1=−160．
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
利用期望与方程的性质，结合已知条件，转化求解即可．
【解答】
解：随机变量X，Y满足Y=2X+b(b为非零常数)，
若EY=4+b，DY=32，
则EY=2EX+b=4+b，
DY=4DX=32，
所以EX=2，DX=8．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】

【解答】
解：每人从化学、生物、思想政治、地理4个科目中选择两科的选法共有：
{化学，生物}，{化学，思想政治}，{化学，地理}，
{生物，思想政治}，{生物，地理}，{思想政治，地理}，共6种选法．
由于两人选科互不影响，则两人选科的种类共有N=6×6=36(种)，
其中两人的选科完全相同的选法有6种，
所以她们的选科至少有一科不相同的概率为P=1−636=56.
故选C.
二、多选题
【答案】
A,D
【考点】
等比数列的通项公式
等比数列的前n项和
等差数列
【解析】
利用等比数列通项公式求解a1,q，进而求得lgan,Sn,Sn+2，从而判断各选项．
【解答】
解：由等比数列通项公式得，
a1+a4=a1⋅1+q3=18，a2+a3=a1q+q2=12，
解得a1=2，q=2，或a1=16，q=12.
又公比q为整数，故a1=2,q=2,
则an=a1⋅qn−1=2n ，故A正确；
则lgan=lg2n=nlg2，
故数列lgan是公差为lg2的等差数列，故B错误；
数列1an是以首项为12，公比为12的等比数列，
故其前n项和为Tn=121−12n1−12=1−12n<1，故C错误；
Sn+2=2n+1，故Sn+2为等比数列，故D正确.
故选AD．
【答案】
A,D
【考点】
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
根据题意，求出期望与方差，结合函数的性质判断函数的单调性，综合即可得答案．
【解答】
解：∵ E(X)=0×13+a×13+1×13=a+13，
∴ 当a在(0, 1)内增大时，E(X)增大，故A正确.
V(X)=(0−a+13)2×13+(a−a+13)2×13+(1−a+13)2×13
=127[(a+1)2+(2a−1)2+(2−a)2]
=29(a2−a+1)=29(a−12)2+16，
则当0当12∴ V(X)先减小后增大，故D正确．
故选AD.
【答案】
B,C,D
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
二项分布的应用
排列、组合及简单计数问题
古典概型及其概率计算公式
【解析】
A选项考查了排列组合的内容；B选项利用排列组合分别算出基本事件总数与满足题意的基本事件个数，代入古典概型公式计算
；C选项利用条件概率的公式代入求解；D选项利用二项分布的公式求解．
【解答】
解：甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程，
则选择方法有63=216(种)，故A错误；
恰有三门课程没有被三名同学选中，
表示三位同学每个人选择了不重复的一门课程，
所以概率为A5363=120216=59，故B正确；
已知甲不选择课程“御”的概率为56，
甲乙丙都不选择“御”的概率为5363=125216，
所以在甲不选择课程“御”的条件下，
乙丙也不选择“御”的概率为12521656=2536，故C正确；
设三名同学选择课程“礼”的人数为ξ，
则ξ服从二项分布ξ∼B3,16，
则Eξ=3×16=12，故D正确．
故选BCD．
【答案】
A,B,D
【考点】
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
与抛物线有关的中点弦及弦长问题
抛物线的性质
【解析】
无
【解答】
解：A，由抛物线的方程可得：F1,0，准线方程为：x=−1，
设直线AB的方程为：x=my+1，Ax1,y1，Bx2,y2，
则C−1,y1，D−1,y2，
联立方程x=my+1,y2=4x,
消去x整理可得：y2−4my−4=0，
所以y1+y2=4m，y1y2=−4，
所以FC→⋅FD→=−2,y1⋅−2,y2=4+y1y2=4−4=0，
所以FG⊥FD，即∠CFD=90∘ ，故A正确；
B，因为|AF|=3|BF|，
所以AF→=3FB→，即y1=−3y2，
又y1+y2=4m，y1y2=−4，
解得m=±33，
所以直线AB的斜率为k=1m=±3，故B正确；
C，由A正确，可得CM⊥DM不可能，
又角C和角D不可能为直角，故C错误；
D，|AB|=1+m2y1+y22−4y1y2
=1+m216m2+16
=41+m2=163，故D正确.
故选ABD．
三、填空题
【答案】
3
【考点】
正弦定理
余弦定理
【解析】
无
【解答】
解：设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则AB=2=c，
则S△ABC=12acsinB
=12×a×2×32=23，
解得a=4，
∴ b2=a2+c2−2accsB
=16+4−2×4×2×12=12，
∴ b=23，
∴ sinBsinC=bc=232=3.
故答案为：3．
【答案】
6
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
由题意可得Cn2=n(n−1)2=15，解关于n的方程可得．
【解答】
解：∵ 若(x+1)n的展开式中x2的系数为15，
∴ Cn2=Cnn−2=15，即n(n−1)2=15，
解得：n=6或n=−5（舍）.
故答案为：6.
【答案】
27
【考点】
古典概型及其概率计算公式
排列、组合及简单计数问题
【解析】
无
【解答】
解：当X=2时，PX=2=C51C32C83=1556；
当X=3时，PX=3=C33C83=156；
则PX≥2=PX=2+PX=3=1556+156=27．
故答案为：27．
【答案】
6+211
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
【解析】
从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，共有C122种方法，若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，共有8C32对相交棱，两条棱平行，则它们的距离为1或2，其中距离为2的共有6对，由此能求出数学期望Eξ．
【解答】
解：由题意得，正方体中两条平行的棱间的距离为1或2，
在正方体共12条棱中任取两条，共有12×112=66(种)取法，
其中相交的有12×42=24，平行且距离为2的有122=6(种)，
其余的是异面或距离为1的平行线，共有36种，
∴ Pξ=0=2466=411，Pξ=2=666=111 ，
Pξ=1=3666=611，
则ξ分布列为：
∴ Eξ=0×411+1×611+2×111=6+211.
故答案为：6+211．
四、解答题
【答案】
解：(1)根据题意，由正弦定理可得，
2sinBcsB=sinAcsC+sinCcsA
=sinA+C=sinB．
因为sinB>0，
故csB=12，
又B∈0,π，
则B=π3．
(2)因为△ABC为锐角三角形，
所以0所以0得π6因为B=π3，b=3，
所以由asinA=bsinB=csinC，
得a=bsinAsinB=3sinA32=2sinA，
c=bsinCsinB=3sinC32=2sinC，
所以2a−c=4sinA−2sinC=4sin2π3−C−2sinC
=4sin2π3csC−cs2π3sinC−2sinC=23csC．
因为π6则0所以0<2a−c<3，
所以2a−c的取值范围为0,3．
【考点】
正弦定理
三角函数的和差化积公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)根据题意，由正弦定理可得，
2sinBcsB=sinAcsC+sinCcsA
=sinA+C=sinB．
因为sinB>0，
故csB=12，
又B∈0,π，
则B=π3．
(2)因为△ABC为锐角三角形，
所以0所以0得π6因为B=π3，b=3，
所以由asinA=bsinB=csinC，
得a=bsinAsinB=3sinA32=2sinA，
c=bsinCsinB=3sinC32=2sinC，
所以2a−c=4sinA−2sinC=4sin2π3−C−2sinC
=4sin2π3csC−cs2π3sinC−2sinC=23csC．
因为π6则0所以0<2a−c<3，
所以2a−c的取值范围为0,3．
【答案】
(1)证明：∵ 数列{an}满足an+1=13an+2,a1=4，
∴an+1−3=13(an−3)，a1−3=1，
故{an−3}是首项为1，公比为13的等比数列，
∴ an=3+(13)n−1；
(2)解：∵ an=3+(13)n−1，
故Tn=3n+[(13)0+(13)1+…+(13)n−1]
=3n+1−(13)n1−13
=3n+32[1−(13)n].
【考点】
数列的求和
数列递推式
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 数列{an}满足an+1=13an+2,a1=4，
∴an+1−3=13(an−3)，a1−3=1，
故{an−3}是首项为1，公比为13的等比数列，
∴ an=3+(13)n−1；
(2)解：∵ an=3+(13)n−1，
故Tn=3n+[(13)0+(13)1+…+(13)n−1]
=3n+1−(13)n1−13
=3n+32[1−(13)n].
【答案】
解：(1)记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，
“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，
则PA=1−PA1+A2=1−PA1−PA2
=1−C51125−C50125=1316，
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316.
(2)ξ的可能取值为2，3，4，5，
则Pξ=2=122=14，Pξ=3=C21123=14，
Pξ=4=C31124=316，
Pξ=5=C50125+C51125+C41125=516，
∴ ξ的分布列为：
∴ Eξ=2×14+3×14+4×316+5×516=5716.
【考点】
对立事件的概率公式及运用
离散型随机变量及其分布列
离散型随机变量的期望与方差
【解析】


【解答】
解：(1)记“该小组做了5次实验至少有2次成功”为事件A，
“只成功一次”为事件A1，“一次都不成功”为事件A2，
则PA=1−PA1+A2=1−PA1−PA2
=1−C51125−C50125=1316，
故该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率为1316.
(2)ξ的可能取值为2，3，4，5，
则Pξ=2=122=14，Pξ=3=C21123=14，
Pξ=4=C31124=316，
Pξ=5=C50125+C51125+C41125=516，
∴ ξ的分布列为：
∴ Eξ=2×14+3×14+4×316+5×516=5716.
【答案】
解：(1)因为m→=sinx,3csx，n→=3csx,2sinx+3csx,
所以f(x)=m→⋅n→
=3sinxcsx+3csx(2sinx+3csx)
=33sinxcsx+3cs2x
=332sin2x+321+cs2x
=3sin(2x+π6)+32.
故fx的最小正周期 T=2π2=π.
(2)由题可知gx=3sin4x+π3+π6+32
=3sin4x+3π2+32，
=−3cs4x+32.
令−π+2kπ≤4x≤2kπ，k∈Z，
解得−π4+kπ2≤x≤kπ2，k∈Z，
故gx的单调递减区间为−π4+kπ2,kπ2k∈Z.
【考点】
平面向量数量积的运算
三角函数中的恒等变换应用
二倍角的正弦公式
二倍角的余弦公式
余弦函数的单调性
余弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)因为m→=sinx,3csx，n→=3csx,2sinx+3csx,
所以f(x)=m→⋅n→
=3sinxcsx+3csx(2sinx+3csx)
=33sinxcsx+3cs2x
=332sin2x+321+cs2x
=3sin(2x+π6)+32.
故fx的最小正周期 T=2π2=π.
(2)由题可知gx=3sin4x+π3+π6+32
=3sin4x+3π2+32，
=−3cs4x+32.
令−π+2kπ≤4x≤2kπ，k∈Z，
解得−π4+kπ2≤x≤kπ2，k∈Z，
故gx的单调递减区间为−π4+kπ2,kπ2k∈Z.
【答案】
解：(1)首先5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，
则3个黑球两两不相邻的排法有：
A55A63=5×4×3×2×1×6×5×4=14400种.
(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球
个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球，
2个黑球和4个白球，3个黑球和3个白球，
共有C31C55+C32C54+C33C53=28种.
(3)从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：
5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，
共有C55+C31C54+C32C53+C33C52=56种．
【考点】
排列、组合及简单计数问题
排列、组合的应用
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)首先5个白球进行排列，然后3个黑球进行插空，
则3个黑球两两不相邻的排法有：
A55A63=5×4×3×2×1×6×5×4=14400种.
(2)从中任取6个球，白球的个数不比黑球
个数少的取法有3类：1个黑球和5个白球，
2个黑球和4个白球，3个黑球和3个白球，
共有C31C55+C32C54+C33C53=28种.
(3)从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有4类：
5个白球、4个白球1个黑球、3个白球2个黑球、2个白球3个黑球，
共有C55+C31C54+C32C53+C33C52=56种．
【答案】
解：(1)由题意可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，
由e=63，即ca=63，
再由a2=b2+c2，可得a=3b①．
将点3,1代入椭圆方程，
可得3a2+1b2=1②．
由①②可解得a=6，b=2，
故椭圆的方程为x26+y22=1．
(2)由(1)得，椭圆右焦点为2,0.
设Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，Dx4,y4，
当直线l1的斜率为0时，|AB|=2a=26，直线l2：x=2，
可得|CD|=263，
∴ |AB|+|CD|=26+263=863．
当直线l1的斜率不存在时，直线l2的斜率为0，|AB|+|CD|=863.
当直线l1的斜率存在且不为0时，
直线l1的方程可设为x=my+2m≠0，
则直线l2的方程为x=−1my+2，
∴ x26+y22=1,x=my+2,
整理得m2+3y2+4my−2=0，
Δ=16m2+8m2+3>0恒成立，
则y1+y2=−4mm2+3,y1y2=−2m2+3,
而|AB|=1+m2|y1−y2|
=1+m2y1+y22−4y1y2
=1+m2−4mm2+32−4−2m2+3=26m2+1m2+3，
联立直线l2与椭圆方程可得|CD|=26−1m2+1−1m2+3=26(m2+1)3m2+1，
则|AB|+|CD|=26m2+1m2+3+m2+13m2+1=86m2+123m4+10m2+3．
令m2+1=t，
令g(t)=t23t2+4t−4=1−4t2+4t+3=1−2t−12+4(t>1)．
当t∈(1,+∞)时，−2t−12+4∈3,4，
则g(t)=1−(2t−1)2+4∈14,13，
∴ |AB|+|CD|∈26,863，
综上，|AB|+|CD|∈26,863，
∴ 当m2=1时，|AB|+|CD|的最小值为26．
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的离心率
直线与椭圆结合的最值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1，
由e=63，即ca=63，
再由a2=b2+c2，可得a=3b①．
将点3,1代入椭圆方程，
可得3a2+1b2=1②．
由①②可解得a=6，b=2，
故椭圆的方程为x26+y22=1．
(2)由(1)得，椭圆右焦点为2,0.
设Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3，Dx4,y4，
当直线l1的斜率为0时，|AB|=2a=26，直线l2：x=2，
可得|CD|=263，
∴ |AB|+|CD|=26+263=863．
当直线l1的斜率不存在时，直线l2的斜率为0，|AB|+|CD|=863.
当直线l1的斜率存在且不为0时，
直线l1的方程可设为x=my+2m≠0，
则直线l2的方程为x=−1my+2，
∴ x26+y22=1,x=my+2,
整理得m2+3y2+4my−2=0，
Δ=16m2+8m2+3>0恒成立，
则y1+y2=−4mm2+3,y1y2=−2m2+3,
而|AB|=1+m2|y1−y2|
=1+m2y1+y22−4y1y2
=1+m2−4mm2+32−4−2m2+3=26m2+1m2+3，
联立直线l2与椭圆方程可得|CD|=26−1m2+1−1m2+3=26(m2+1)3m2+1，
则|AB|+|CD|=26m2+1m2+3+m2+13m2+1=86m2+123m4+10m2+3．
令m2+1=t，
令g(t)=t23t2+4t−4=1−4t2+4t+3=1−2t−12+4(t>1)．
当t∈(1,+∞)时，−2t−12+4∈3,4，
则g(t)=1−(2t−1)2+4∈14,13，
∴ |AB|+|CD|∈26,863，
综上，|AB|+|CD|∈26,863，
∴ 当m2=1时，|AB|+|CD|的最小值为26．X
0
1
2
3
4
P
0.2
0.1
0.1
0.3
m
X
0
a
1
P
13
13
13
ξ
0
1
2
P
411
611
111
ξ
2
3
4
5
P
14
14
316
516
ξ
2
3
4
5
P
14
14
316
516