2020-2021年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 某公共汽车上有5名乘客，沿途有4个车站，乘客下车的可能方式( )
A.A54种B.C54种C.54种D.45种

2. 1−x6展开式中，x的奇次项系数和为( )
A.32B.−32C.0D.−64

3. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
根据上表可得回归直线方程y=bx+a，其中b=0.76，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为( )
万元万元万元万元

4. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a2=3b2+3c2−23bcsinA，则C的值为( )
A.π3B.π6C.π4D.2π3

5. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出产品中无次品的概率为( )
A.2235B.1235C.135D.3435

6. 已知复数a+2i1+i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=( )
A.−2B.−1C.0D.2

7. 电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是( )

8. 设2x2−17x6=a0xm0+a1xm1+a2xm2+⋯+a6xm6，则m0+m1+m2+⋯+m6=( )
A.21B.64C.78D.156
二、多选题

已知曲线E:x23−m+y2m−1=1，则下列说法正确的是( )
A.若1B.若E为焦点在x轴上的椭圆，则1C.若m<1，则E为焦点在x轴上的双曲线
D.若E为双曲线，则焦距为4

已知a>0，b>0，则下列结论正确的是( )
A.若a+b=2，则ab≤1
B.若c>0，则abC.若lga2020>lgb2020>0，则ea−bD.若1a+4b=2，则a+b≥92

设函数fx的定义域为R，满足3fx=fx+1，且当x∈(0,1]时，fx=x2−x，若对任意x∈(−∞,a]，都有fx≥−5425，则实数a的可能取值为( )
A.3B.125C.2D.1

已知函数fx=sinx+csx|sinx−csx|，下列说法正确的是( )
A.fx是周期函数
B.若|fx1|+|fx2|=2，则x1+x2=kπ2k∈Z
C.f(x)在区间−π2,π2上是增函数
D.函数gx=fx+1在区间0,2π上有且仅有1个零点
三、填空题

若3An3−6An2=4Cn+1n−1，则n=________.

定义：在等式x2+x−2n=Dn0x2n+Dn1x2n−1+Dn2x2n−2+⋯+Dn2n−1x+Dn2nn∈N+中，把Dn0，Dn1，Dn2，⋯， Dn2n叫做三项式x2+x−2n的n次系数列（如三项式的1次系数列是1，1，−2）．则D43=________．

一台仪器每启动一次都随机的出现一个5位的二进制数A=，其中A的各位数字中，a1=1，ak(k=2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，则启动一次出现的数字A中恰有两个0的概率为________.

近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数．环保部门记录了某地区7天的空气质量指数，其中，有4天空气质量为优，有2天空气质量为良，有1天空气质量为轻度污染．现工作人员从这7天中随机抽取3天进行某项研究，则抽取的3天中至少有一天空气质量为良的概率为________；记X表示抽取的3天中空气质量为优的天数，则随机变量X的分布列为________.
四、解答题

在①只有第八项的二项式系数最大，②各项系数之和为414，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的k存在，求k的值；若k不存在，说明理由．
设二项式x+3x3n，若其展开式中，________，(1)是否存在整数k，使得Tk是展开式中的常数项？(2)求展开式中系数最大项．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分．）

有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%．
(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；

(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1，2，3)台车床加工的概率．

海水具有周期现象，某海滨浴场内水位y（单位：m）是时间t(0≤t≤24，单位：ℎ）的函数，记作y=ft，下面是某天水深的数据，经长期观察，y=ft的曲线可近似的满足函数y=Asin(ωt+φ)+b .

(1)根据以上数据，求出函数y=ft一个近似表达式；

(2)一般情况下，水深超过1.25米该海滨浴场方可开放，另外，当水深超过1.75米时，由于安全原因，会被关闭，那么该海滨浴场在一天内的上午7:00到晚上19:00，有多长时间可以开放？

如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC=90∘，∠BAC=30∘，A1A=A1C=AC，E, F分别是AC，A1B1的中点.

(1)证明：EF⊥BC；

(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.

已知O为坐标原点，对于函数f(x)=asinx+bcsx，称向量OM→=(a,b)为函数f(x)的伴随向量，同时称函数f(x)为向量OM→的伴随函数．
(1)设函数g(x)=3sin(π+x)−sin(3π2−x)，试求g(x)的伴随向量OM→；

(2)记向量ON→=(1,3)的伴随函数为f(x)，求当f(x)=85且x∈(−π3,π6)时sinx的值；

(3)由(1)中函数g(x)的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移2π3个单位长度得到ℎ(x)的图象，已知A(−2, 3)，B(2, 6)，问在y=ℎ(x)的图象上是否存在一点P，使得AP→⊥BP→．若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021年湖北省十堰市高二（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
排列、组合的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：每个乘客都有4种选法，共有45种．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1−x6=1−C61x+C62x2−C63x3+C64x4−C65x5+C66x6，
所以x的奇次项系数和为−C61−C63−C65=−32.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.95=10，
y=6.2+7.5+8.0+8.5+9.85=8，
所以a=y−bx=0.4，
所以回归直线方程为y=0.76x+0.4，
当x=16时， y=12.56．
故选B．
4.
【答案】
B
【考点】
余弦定理
正弦定理
两角和与差的正弦公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：a2=3b2+3c2−23bcsinA①，
由余弦定理得a2=b2+c2−2bccsA②，
①−②得2b2+2c2=23bcsinA−2bccsA，
化简得b2+c2=3bcsinA−bccsA，
即b2+c2=2bcsinA−π6,
∵ b2+c2≥2bc ，∴ sinA−π6=1 ，∴ A=2π3，
此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，
∴ C=π−2π32=π6．
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意可知，产品总数为13+2=15件，
则取出产品中无次品的概率为C133C153=2235．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
复数的基本概念
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ z=a+2i1+i=a+2i1−i1+i1−i=a+22+2−a2i为纯虚数，
∴ a+2=0，2−a≠0， 即a=−2 ．
故选A．
7.
【答案】
D
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
记事件4：电视机的显像管开关了10000次还能继续使用，记事件B：电视机的显像管开关了15000次后还能继续使用，利用
条件概率公式可求得所求事件的概率．
【解答】
解：记事件A：电视机的显像管开关了10000次还能继续使用，
记事件B：电视机的显像管开关了15000次后还能继续使用，
所以P(A)=0.80，P(B)=0.60，
所以已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率为：
PB|A=PA∩BPA=
故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
二项式系数的性质
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：2x2−17x6的通项公式为
Tk+1=C6k⋅26−k⋅−17k⋅x12−3k，k=0，1，2，⋯，6，
所以m0+m1+m2+⋯+m6=12×7−31+2+⋯+6
=84−3×1+6×62=21.
故选A.
二、多选题
【答案】
B,C
【考点】
椭圆的标准方程
椭圆的定义
双曲线的定义
【解析】
无
【解答】
解：若方程表示椭圆，
则满足3−m>0,m−1>0,3−m≠m−1,
解得1A，当m=2时，此时方程x2+y2=2表示圆，故此选项不正确；
B，当方程表示焦点在x轴上的椭圆，
则满足3−m>0,m−1>0,3−m>m−1,
解得1C，当m<1时，3−m>0，m−1<0，
表示焦点在x轴上的双曲线，故此选项正确；
D，当m=−1时，方程为x24−y22=1，
此时双曲线的焦距为26，故此选项不正确．
故选BC．
【答案】
A,C,D
【考点】
对数值大小的比较
基本不等式
不等式的证明
复合函数的单调性
【解析】
无
【解答】
解：A，∵ 2=a+b≥2ab，∴ ab≤1，故A正确；
B，当a=b时，ab=a+cb+c，故B错误；
C，∵ lga2020>lgb2020>0，
∴ 1lg2020a>1lg2020b>0，
∴ 1设函数fx=exx，
∵ f′x=exx−1x2，
∴ fx在1,+∞单调递增，
∴ fa解得ea−bD，a+b=12a+b1a+4b
=125+ba+4ab≥125+2ba⋅4ab=92，
当且仅当1a+4b=2，ba=4ab，
即a=32，b=3时取等号，故D正确．
故选ACD．
【答案】
B,C,D
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
无
【解答】
解：当x∈(0,1]时，fx=x2−x的最小值为−14；
当x∈(−1,0]时，x+1∈(0,1]，
则f(x+1)=(x+1)2−x+1.
由3fx=fx+1可得，fx=13fx+1，
所以fx=13x+12−x+1，
易得其最小值为−112；
同理，当x∈(1,2]时，x−1∈(0,1]，
fx=3x−12−x−1，其最小值为−34；
当x∈(2,3]时，fx=9x−22−x−2的最小值为−94；
作出如下图，
因为−94<−5425<−34，
要使fx≥−5425，则有9x−22−x−2≥−5425，
解得x≤125或x≥135.
故要使对任意x∈(−∞,a]，都有fx≥−5425，
则实数a的取值范围是−∞,125.
综上，选项BCD满足题意.
故选BCD．
【答案】
A,B
【考点】
三角函数的周期性及其求法
复合三角函数的单调性
函数的零点
【解析】

【解答】
解：由题意得，f(x)=2sin(x+π4)|2sin(x−π4)|，
当x∈[−π4+kπ,3π4+kπ](k∈Z)时，
f(x)=|cs2x|;
x∈[3π4+kπ,7π4+kπ](k∈Z)时，
f(x)=−|cs2x|，
作出f(x)的图象如图，
则f(x)是以2kπ为周期的周期函数，故A正确；
∵ f(x)max的最大值为1，即|f(x1)|=|f(x2)|=1，
即x1+x2=kπ2(k∈Z)，故B正确；
由图可知，显然选项C错误；
由图可知，g(x)在[0,2π]上有两个零点，故D错误.
故选AB.
三、填空题
【答案】
5
【考点】
排列及排列数公式
组合及组合数公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：3An3−6An2=4Cn+1n−1，
3n(n−1)(n−2)−6n(n−1)=4Cn+12，
3n(n−1)(n−2)−6n(n−1)=2(n+1)n，
化简，得3n2−17n+10=0，
解得n=5或n=23（舍去）.
故答案为：5.
【答案】
−20
【考点】
类比推理
二项式系数的性质
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当n=4时，三项式为x2+x−24，则D43为x5的系数，
∵ x2+x−24=x−14x+24=1−x42+x4，
∴ 1−x4的通项公式为C4k−xk ，
∴ 2+x4的通项公式为C4r24−rxr，
∴ x5的系数为C44⋅C4123−C43C42⋅22+C42⋅C43⋅2−C41C44=32−96+48−4
=−20，
即D43=−20.
故答案为：−20.
【答案】
827
【考点】
n次独立重复试验
相互独立事件的概率乘法公式
【解析】
根据题意，a2、a3、a4、a5四个数中恰好有2个0，2个1，据此由n次独立重复实验中恰有k次发生的概率公式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，A中恰有两个0的概率，即在a2，a3，a4，a5四个数中恰好有2个0，2个1，
则A中恰有两个0的概率P=C42(13)2(23)2=827.
故答案为：827.
【答案】
57,
【考点】
离散型随机变量的期望与方差
离散型随机变量及其分布列
概率的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设事件A表示“抽取3天中至少有一天空气质量为良”，
事件B表示“抽取的3天空气质量都不为良"，则事件A与事件B互为对立事件，
所以PA=1−PB=1−C53C73=57；
随机变量X的可能取值为0，1，2，3，
概率为PX=k=C4kC33−kC73k=0,1,2,3，
所以随机变量X分布列为：
故答案为：57；
四、解答题
【答案】
解：若选①，即只有第八项的二项式系数最大，即Cn7最大，
由二项式系数的性质可得，n=14；
若选②，即各项系数之和为414，
则4n=414，即n=14；
二项式x+3x314展开式的通项Tk=C14k−1⋅x15−k⋅3x3k−1
=3k−1⋅C14k−1⋅x21−7k2．
由21−7k=0，得k=3．
即存在整数k=3，使得Tk是展开式中的常数项.
【考点】
二项式系数的性质
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若选①，即只有第八项的二项式系数最大，即Cn7最大，
由二项式系数的性质可得，n=14；
若选②，即各项系数之和为414，
则4n=414，即n=14；
二项式x+3x314展开式的通项Tk=C14k−1⋅x15−k⋅3x3k−1
=3k−1⋅C14k−1⋅x21−7k2．
由21−7k=0，得k=3．
即存在整数k=3，使得Tk是展开式中的常数项.
【答案】
解：(1)设B="任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，
A1，A2，A3两两互斥．根据题意得
PA1=0.25，PA2=0.3，PA3=0.45，
PB|A1=0.06，PB|A2=PB|A3=0.05．
则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05
=0.0525．
(2)PA1|B=PA1BPB=PA1PB|A1PB
=0.25×．
类似地，可得PA2|B=27，PA3|B=37．
【考点】
条件概率与独立事件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设B="任取一个零件为次品”，Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，
A1，A2，A3两两互斥．根据题意得
PA1=0.25，PA2=0.3，PA3=0.45，
PB|A1=0.06，PB|A2=PB|A3=0.05．
则P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)
=0.25×0.06+0.3×0.05+0.45×0.05
=0.0525．
(2)PA1|B=PA1BPB=PA1PB|A1PB
=0.25×．
类似地，可得PA2|B=27，PA3|B=37．
【答案】
解：(1)由题意，A=0.5，b=1.5，T=12
⇒ω=2π12=π6
⇒y=f(t)=0.5sinπ6t+φ+1.5.
又y=f(t)过点(0,2)，即f(0)=2
⇒0.5sinπ6×0+φ+1.5=2
⇒sinφ=1⇒φ=π2+2kπ(k∈Z)
⇒f(t)=0.5sinπ6t+π2+2kπ+1.5
=0.5sinπ6t+π2+1.5
=0.5csπ6t+1.5.
(2)令1.25⇒−0.5又7≤t≤19⇒7π6≤π6t≤19π6
⇒4π3<π6t≤5π3或7π3≤π6t<8π3
⇒k∈8,10]∪[14,16⇒开放时间共4小时．
【考点】
在实际问题中建立三角函数模型
余弦函数的定义域和值域
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意，A=0.5，b=1.5，T=12
⇒ω=2π12=π6
⇒y=f(t)=0.5sinπ6t+φ+1.5.
又y=f(t)过点(0,2)，即f(0)=2
⇒0.5sinπ6×0+φ+1.5=2
⇒sinφ=1⇒φ=π2+2kπ(k∈Z)
⇒f(t)=0.5sinπ6t+π2+2kπ+1.5
=0.5sinπ6t+π2+1.5
=0.5csπ6t+1.5.
(2)令1.25⇒−0.5又7≤t≤19⇒7π6≤π6t≤19π6
⇒4π3<π6t≤5π3或7π3≤π6t<8π3
⇒k∈8,10]∪[14,16⇒开放时间共4小时．
【答案】
(1)证明：如图，连接A1E，
∵ A1A=A1C，E是AC的中点，
∴ A1E⊥AC，
又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴ A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC，
又∵ A1F//AB，∠ABC=90◦，故BC⊥A1F，
∴ BC⊥平面A1EF，
∴ EF⊥BC.
(2)解：如图，取BC中点G连接EG, GF，则EGFA1是平行四边形，
由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，
∴ 平行四边形EGFA1为矩形，
由(1)得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，
∴ EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上，
连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角），
不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=23，EG=3，
由于O为A1G的中点，故EO=OG=A1G2=152，
∴ cs∠EOG=EO2+OG2−EG22EO⋅OG=35，
∴ 直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.
【考点】
直线与平面所成的角
两条直线垂直的判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：如图，连接A1E，
∵ A1A=A1C，E是AC的中点，
∴ A1E⊥AC，
又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E⊂平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，
∴ A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC，
又∵ A1F//AB，∠ABC=90◦，故BC⊥A1F，
∴ BC⊥平面A1EF，
∴ EF⊥BC.
(2)解：如图，取BC中点G连接EG, GF，则EGFA1是平行四边形，
由于A1E⊥平面ABC，故A1E⊥EG，
∴ 平行四边形EGFA1为矩形，
由(1)得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，
∴ EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上，
连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角），
不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=23，EG=3，
由于O为A1G的中点，故EO=OG=A1G2=152，
∴ cs∠EOG=EO2+OG2−EG22EO⋅OG=35，
∴ 直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是35.
【答案】
解：(1)∵ g(x)=3sin(π+x)−sin(3π2−x)，
∴ g(x)=−3sinx+csx，
∴ g(x)的伴随向量OM→=(−3,1).
(2)向量ON→=(1,3)的伴随函数为f(x)=sinx+3csx.
∵ f(x)=sinx+3csx=2sin(x+π3)=85，
∴ sin(x+π3)=45.
∵ x∈(−π3,π6)，
∴ x+π3∈(0,π2)，
∴ cs(x+π3)=35，
∴ sinx=sin[(x+π3)−π3]
=12sin(x+π3)−32cs(x+π3)
=4−3310.
(3)由(1)知：g(x)=−3sinx+csx=−2sin(x−π6).
将函数g(x)的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=−2sin(12x−π6)，
再把整个图象向右平移2π3个单位长度，
得到ℎ(x)=−2sin[12(x−2π3)−π6]
=−2sin(12x−π2)=2cs12x.
设P(x,2cs12x).
∵ A(−2, 3)，B(2, 6)，
∴ AP→=(x+2,2cs12x−3)，BP→=(x−2,2cs12x−6).
又∵ AP→⊥BP→，∴ AP→⋅BP→=0，
∴ (x+2)(x−2)+(2cs12x−3)(2cs12x−6)=0，
即x2−4+4cs212x−18cs12x+18=0，
∴ (2cs12x−92)2=254−x2. ①
∵ −2≤2cs12x≤2，
∴ −132≤2cs12x−92≤−52，
∴ 254≤(2cs12x−92)2≤1694.
又∵ 254−x2≤254，
∴ 当且仅当x=0时，(2cs12x−92)2和254−x2同时等于254，这时①式成立，
∴ 在y=ℎ(x)的图象上存在点P(0, 2)，使得AP→⊥BP→．
【考点】
诱导公式
同角三角函数间的基本关系
两角和与差的正弦公式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
数量积判断两个平面向量的垂直关系
平面向量的坐标运算
【解析】
（1）根据辅助角公式进行化简，结合伴随向量的定义进行求解即可
（2）根据方程，结合两角和差的正弦公式进行转化求解即可
（3）根据三角函数的图象变换关系求出ℎ(x)的解析式，结合向量垂直建立方程关系进行求解．
【解答】
解：(1)∵ g(x)=3sin(π+x)−sin(3π2−x)，
∴ g(x)=−3sinx+csx，
∴ g(x)的伴随向量OM→=(−3,1).
(2)向量ON→=(1,3)的伴随函数为f(x)=sinx+3csx.
∵ f(x)=sinx+3csx=2sin(x+π3)=85，
∴ sin(x+π3)=45.
∵ x∈(−π3,π6)，
∴ x+π3∈(0,π2)，
∴ cs(x+π3)=35，
∴ sinx=sin[(x+π3)−π3]
=12sin(x+π3)−32cs(x+π3)
=4−3310.
(3)由(1)知：g(x)=−3sinx+csx=−2sin(x−π6).
将函数g(x)的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数y=−2sin(12x−π6)，
再把整个图象向右平移2π3个单位长度，
得到ℎ(x)=−2sin[12(x−2π3)−π6]
=−2sin(12x−π2)=2cs12x.
设P(x,2cs12x).
∵ A(−2, 3)，B(2, 6)，
∴ AP→=(x+2,2cs12x−3)，BP→=(x−2,2cs12x−6).
又∵ AP→⊥BP→，∴ AP→⋅BP→=0，
∴ (x+2)(x−2)+(2cs12x−3)(2cs12x−6)=0，
即x2−4+4cs212x−18cs12x+18=0，
∴ (2cs12x−92)2=254−x2. ①
∵ −2≤2cs12x≤2，
∴ −132≤2cs12x−92≤−52，
∴ 254≤(2cs12x−92)2≤1694.
又∵ 254−x2≤254，
∴ 当且仅当x=0时，(2cs12x−92)2和254−x2同时等于254，这时①式成立，
∴ 在y=ℎ(x)的图象上存在点P(0, 2)，使得AP→⊥BP→．收入x（万元）
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y（万元）
6.2
7.5
8.0
8.5
9.8
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y
2
1.5
1
1.5
2
1.5
1
1.5
2
X
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435
X
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435
X
0
1
2
3
P
135
1235
1835
435