华师大版20.3数据的离散程度综合与测试习题

20.3数据的离散程度同步练习华师大版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算一组数据的方差的算式为，由此得到的信息中不正确的是   

A. 这组数据中有5个数据
B. 这组数据的平均数是10
C. 计算出的方差是一个非负数
D. 当增加时，方差的值一定随之增加

2. 一组数据2，4，x，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是   

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

3. 某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，在校的“挑战赛”中，四名学生的平均成绩x和方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，那么应选的学生是   

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4. 甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛．那么应选去．

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 受新型冠状病毒肺炎影响，学校开学时间延迟，为了保证学生停课不停学，某校开始实施网上教学，张老师统计了本班学生一周网上上课的时间单位：分钟如下：200，180，150，200，关于这组数据，下列说法正确的是

A. 中位数是200 B. 众数是150 C. 平均数是190 D. 方差为0

6. 某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：
   
   下列结论不正确的是

A. 众数是8 B. 中位数是8 C. 平均数是 D. 方差是

7. 一组数据：2，4，4，6，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是

A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 众数

8. 在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是

A. 众数是90分 B. 中位数是95分 C. 平均数是95分 D. 方差是15

9. 一组数据有四个，方差为10，若增加一个数恰好是该组数据的平均数，那么这五个数的方差是 

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

10. 某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是

A. 平均分不变，方差变大 B. 平均分不变，方差变小
C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变

11. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

12. 在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的

A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩分分别为86，88，90，92，94，方差为8，后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差为          ．
14. 已知一组数据，，，，的方差为2，则另一组数据，，，，的方差为          ．
15. 一组数据2，3，5，2，3的方差是       。
16. 已知一组数据，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，的方差是          ．
17. 设甲组数：1，1，2，5的方差为，乙组数：6，6，6，6的方差为，则甲、乙方差的大小关系是       选择“”“”或“”填空．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量单位：千克，相关信息如下：
    小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
    
    小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为          千克结果取整数
已知该小区4月份的厨余垃圾分出量的平均数为60千克，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月份的          倍结果精确到
记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出，，的大小关系．






 

19. 为了参加“荆州市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩百分制分别为八班：86、85、77、92、八班：79、85、92、85、通过数据分析，列表如下：

直接写出表中a，b，c的值

根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好说明理由．






 

20. 甲、乙两人是某队的两位明星球员，两人前五个赛季的罚球命中率如下表所示：

分别求出甲、乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率

某场比赛中，因对方球员技术犯规需要选派一位队员进行罚球，你认为甲、乙两位球员谁来罚球更好请通过计算说明理由






 

21. 为了从甲、乙两名选手中选拔一名参加射击比赛，现对他们进行了一次测试，两个人在相同条件下各射击10次，为了比较两人的成绩，制作了不完整的统计表和如图所示的统计图．

甲乙射击成绩统计表

请补全上述图表直接在表中填空和补全折线统计图

如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出说明你的理由

如果希望中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则为什么






 

22. 下图是某市连续5天的天气情况．

利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．






 

23. 甲、乙两校的学生人数基本相同，为了解这两所学校学生的数学学业水平，在同一次测试中，从两校各随机抽取了30名学生的测试成绩进行调查分析，其中甲校已经绘制好了条形统计图，乙校只完成了一部分．

请根据乙校的数据补全条形统计图；
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；

两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；甲校：______乙校：______．
综合来看，可以推断出______校学生的数学学业水平更好一些，理由为______．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】A.这组数据中有5个数据，信息正确

B.这组数据的平均数是10，信息正确

C.计算出的方差是一个非负数，信息正确

D.当增加时，方差的值不一定随之增加，信息错误．

2.【答案】D
 

【解析】由题意得，解得，这组数据的方差为．
 

3.【答案】C
 

【解析】在平均数高的两名学生乙和丙中选方差小的丙，成绩更稳定．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，
四位同学中乙、丙的平均成绩较好，
又，
乙的成绩比丙的成绩更加稳定，
综上，乙的成绩好且稳定，
故选：B．
先找到四人中平均数大的，即成绩好的；再从平均成绩好的人中选择方差小，即成绩稳定的，从而得出答案．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：A、中位数是200，正确；
B、众数是200，错误；
C、平均数是196，错误；
D、方差，错误；
故选：A．
在这组样本数据中，200出现的次数最多，所以求出了众数；先根据表格提示的数据得出本班学生一周网上上课的时间的总数，然后除以5即可求出平均数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是200，从而求出中位数是200，根据方差公式即可得出答案．
本题考查了众数、平均数、中位数以及方差的知识，熟练掌握概念及公式是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：由图可得，数据8出现3次，次数最多，所以众数为8，故A选项正确；
10次成绩排序后为：6，7，7，8，8，8，9，9，10，10，所以中位数是，故B选项正确；
平均数为，故C选项正确；
方差为，故D选项错误；
故选：D．
本题主要考查了众数、中位数、平均数以及方差，根据众数、中位数、平均数以及方差的算法进行计算，即可得到不正确的选项．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：原数据的平均数为，众数为4，中位数为，方差为；
新数据的平均数为，众数为4，中位数为4，方差为；
故选：C．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了折线统计图，考查众数、中位数、平均数、方差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、方差．
根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．
【解答】
解：A、众数是90分，人数最多，正确；
B、中位数是分，错误；
C、平均数是分，错误；
D、方差是
，错误；
故选：A．  

9.【答案】B
 

【解析】分析
设前4个数为a、b、c、d，平均数为，根据方差公式得到，然后利用整体代入的方法计算这五个数的方差即可．
本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．
详解
解：设前4个数为a、b、c、d，平均数为，则
所以
所以这五个数的方差．
故选B．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选：B．
根据平均数，方差的定义计算即可．
本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由表格知，乙的方差最小，
所以乙运动员发挥最稳定，
故选：B．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：由于总共有7个人，且他们的成绩各不相同，第3的成绩是中位数，要判断是否进入前3名，故应知道中位数的多少．
故选：A．
由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

13.【答案】8
 

【解析】略
 

14.【答案】18
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】这组数据的平均数为，
所以这组数据的方差为．
 

16.【答案】5
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】解析  从数据分析，甲组数据的方差，乙组数据的方差，所以．
 

18.【答案】解：；
；
．
 

【解析】见答案．
 

19.【答案】解析  ，

八班成绩从小到大排列为77、85、85、86、92，

这组数据的中位数为85，众数为85，

，．

八班成绩好些理由：八班的平均分比八班高，而且方差比八班小，成绩更稳定．

【解析】略
 

20.【答案】解析  ，

，

所以甲、乙两位球员罚球的平均命中率都为．

．

．

由，可知，乙球员的罚球命中率比较稳定，建议由乙球员来罚球更好．

【解析】略
 

21.【答案】解析 
根据折线统计图得乙的命中环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，
则平均数为，中位数为，
方差为

由题表知甲的命中环数的平均数为7，
则甲第8次射击命中环数为，
故甲的10次射击命中环数分别为5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中位数为7，
方差为，
补全图表如下：

甲乙射击成绩统计表

甲胜出理由：因为两人射击成绩的平均数相同，且甲的方差小于乙的方差，所以甲胜出．

制定的规则为命中9环与10环的次数多的选手胜出理由：因为乙命中9环与10环的总次数为3，而甲只命中2次，所以制定这样的规则可使乙胜出．

【解析】略
 

22.【答案】解析  这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是
，，

方差分别是

，

，

，该市这5天的日最低气温波动大．

【解析】略
 

23.【答案】解：由表格可得，
乙校，的有5人，的有2人，
补全条形统计图，如下图．

、92；
我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
甲，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．
 

【解析】

见答案；
由条形统计图可得，
乙校数据按照从小到大排列是：57、61、63、71、72、73、76、79、80、83、84、84、84、85、85、87、87、88、89、89、90、90、91、92、92、92、92、92、94、94、
这组数据的中位数是：，众数是92，
故答案为：86、92；
甲校：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；
乙校：我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
故答案为：我们学校的平均分高于乙校，所以我们学校的成绩好；我们学校的众数高于甲校，所以我们学校的成绩好；
综合来看，甲校学生的数学学业水平更好一些，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．
故答案为：甲，理由：甲校的平均分高于乙校，说明总成绩甲校好于乙校，中位数甲校高于乙校，说明甲校一半以上的学生成绩较好．
【分析】
根据表格中的数据可以得到乙校，的和的各有多少人，从而可以将条形统计图补充完整；
根据表格中的数据将乙校的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数和众数；
答案不唯一，理由需包含数据提供的信息；
答案不唯一，理由需支撑推断结论．
本题考查条形统计图、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．