2021学年2 万有引力定律课时练习

功率

基础训练

一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)

1．关于功率的概念，以下说法正确的是(　D　)

A．功率是描述力对物体做功多少的物理量

B．由P＝W/t可知，功率与时间成反比

C．由P＝Fv可知只要F不为零，v也不为零，那么功率P就一定不为零

D．某个力对物体做功越快，它的功率就一定大

解析：功率是描述物体做功快慢的物理量，所以A错、D对；功率与时间没有直接关系B错；当F⊥v时，P＝0，所以C错，正确选项为D。

2．一只苹果从楼上某一高度自由下落，苹果在空中依次经过三个完全相同的窗户1、2、3。图中直线为苹果在空中的运动轨迹。若不计空气阻力的影响，以下说法正确的是(　D　)

A．苹果通过第三个窗户所用的时间最长

B．苹果通过第一个窗户的平均速度最大

C．苹果通过第三个窗户重力做的功最多

D．苹果通过第一个窗户重力做功的平均功率最小

解析：由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，由公式v＝gt可知，速度越来越大，由平均速度公式＝可知，苹果通过第一个窗户的平均速度最小，通过第一个窗户所用时间最长，故A、B错误；由功的定义式可知，苹果通过三个窗户的过程中重力做的功相等，故C错误；由平均功率公式＝Fv可知，苹果通过第一个窗户的过程中重力做功的平均功率P＝mgv最小，故D正确。

3．列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即f＝kv2。设提速前匀速运动速度为80 km/h，提速后匀速运动速度为120 km/h，则提速前与提速后机车发动机的功率之比为(　C　)

A． B．　

C． D．

解析：根据P＝Fv，F＝f＝kv2，得＝＝，故选项C正确。

4．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系(　C　)

解析：功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终匀速运动。

5．如图所示为测定运动员体能的一种装置。运动员质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮(不计滑轮质量及摩擦)，下悬一质量为m2的重物，人用力蹬传送带而人的重心不动，使传送带以速率v匀速向右运动。下面是人对传送带做功的四种说法，其中正确的是(　AC　)

A．人对传送带做功

B．人对传送带不做功

C．人对传送带做功的功率为m2gv

D．人对传送带做功的功率为(m1＋m2)gv

解析：人在水平方向受绳子拉力和摩擦力作用而处于平衡状态，Ff＝FT＝m2g。由牛顿第三定律得人对传送带的摩擦力为Ff′＝Ff，方向向右，所以人对传送带做正功，做功的功率为P＝Ff′v＝m2gv，A、C正确。

6．一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若轿车所受的阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况，下列选项正确的是(　BCD　)

解析：轿车以恒定的牵引力F启动，由a＝得，轿车先做匀加速运动，由P＝Fv知，轿车的输出功率均匀增加，当功率达到额定功率时，牵引力逐渐减小，加速度逐渐减小，轿车做加速度逐渐减小的加速运动，当F＝f时，速度达到最大，之后轿车做匀速运动，B、C、D正确，A错误。

二、非选择题

7．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题。为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车。某公司研制开发了某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：

(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；

(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度。

答案：(1)30 m/s　(2)0.2 m/s2

解析：(1)P＝Fv　v＝＝＝ m/s＝30 m/s

(2)F1＝＝ N＝1 200 N

a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2

能力提升

一、选择题(1～3题为单选题，4～6题为多选题)

1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度值为v，那么当汽车的加速度为时，汽车的速度的大小为(　C　)

A． B．

C． D．

解析：P＝fv，F－f＝ma＝，P＝Fv′，由以上3式解得v′＝，故选C。

2．如图所示，分别用力F1、F2、F3将质量为m的物体由静止沿同一固定斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体与斜面的动摩擦因数相同，在此过程中，F1、F2、F3做功W1、W2、W3的大小及功率P1、P2、P3大小关系是(　B　)

A．W1>W2>W3 B．W2>W1>W3

C．P3>P1>P2 D．P1>P2>P3

解析：对物体受力分析知，物体所受摩擦力f2>f1>f3，因加速度相同，拉力沿位移方向的分量Fb>Fa>Fc，故有W2>W1>W3，所以A错，B对；由题意知物体到达斜面顶端所用时间相等，根据P＝知P2>P1>P3，故C、D错误。

3．一个小孩站在船头，按如图所示的两种情况用同样大小的力拉绳。若经过相同的时间t(船未碰撞)，小孩所做的功分别为W1、W2，在时间t内小孩拉绳的平均功率分别为P1、P2，则(　C　)

A．W1>W2，P1＝P2 B．W1＝W2，P1＝P2

C．W1<W2，P1<P2 D．W1<W2，P1＝P2

解析：第一种情况，小孩的脚对他所站的船做功，同时绳对小孩的拉力对小孩也做功；第二种情况下，除上述功外，小孩对另一小船又多做了一部分功，所以W1<W2；P1＝，P2＝，故P1<P2，则C正确。

4．如图所示，是汽车牵引力F和车速倒数的关系图像，若汽车质量为2×103 kg，由静止开始沿平直公路行驶，阻力恒定，最大车速为30 m/s，则以下说法正确的是(　AD　)

A．汽车的额定功率为6×104 W

B．汽车运动过程中受到的阻力为6×103 N

C．汽车先做匀加速运动，然后再做匀速直线运动

D．汽车做匀加速运动的时间是5 s

解析：由图像可知，汽车先做功率恒定的变加速运动，再做牵引力恒定的匀加速运动，P额＝F·v＝2×103×30 W＝6×104 W，A正确，C错误；当汽车速度最大时牵引力F＝f＝2×103 N，B错误；汽车匀加速运动的加速度a＝＝2 m/s2，汽车刚达到额定功率时的速度v＝＝10 m/s，所以汽车做匀加速运动的时间t＝＝5 s，D正确。

5．质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用。力F的大小与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(　BD　)

A．3t0时刻的瞬时功率为

B．3t0时刻的瞬时功率为

C．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

D．在t＝0时3t0这段时间内，水平力的平均功率为

解析：0～2t0时间内，物体的加速度a1＝，2t0时刻的速度v1＝a1·2t0＝，位移x1＝，2t0～3t0时间内，加速度a2＝，3t0时刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，2t0～3t0时间内的位移x2＝；所以3t0时刻的瞬时功率P＝3F0v2＝，B对，A错；3t0内的平均功率＝＝＝，D对，C错。

6．在训练运动员奔跑中下肢向后的蹬踏力量时，有一种方法是让运动员腰部系绳拖着汽车轮胎奔跑，如图所示，在一次训练中，运动员腰部系着不可伸长的轻绳拖着质量m＝11 kg的轮胎从静止开始沿着笔直的跑道加速奔跑，5 s后轮胎从轻绳上脱落，轮胎运动的v－t图像如图乙所示。不计空气阻力，已知绳与地面的夹角为37°，且sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10 m/s2。下列说法正确的是(　BCD　)

A．轮胎与水平面间的动摩擦因数μ＝0.25

B．绳子拉力的大小为70 N

C．在0～7 s内，轮胎克服摩擦力做功为1 400 J

D．在2 s时，绳子拉力的瞬时功率为224 W

解析：由乙图知a1＝2 m/s2，a2＝－5 m/s2，则Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1，－μmg＝ma2，由以上两式解得μ＝0.5，F＝70 N，故A错，B对；前5 s克服摩擦力做功Wf1＝μ(mg－Fsin37°)l1＝850 J，后2 s克服摩擦力做功Wf2＝μmgl2＝550 J，故Wf＝Wf1＋Wf 2＝1 400 J，选项C正确；2 s时PF＝Fvcos37°＝224 W，选项D正确。

二、非选择题

7．图示为修建高层建筑常有的塔式起重机。在起重机将质量m＝5×103 kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a＝0.2 m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm＝1.02 m/s的匀速运动。取g＝10 m/s2，不计额外功。求：

(1)起重机允许输出的最大功率；

(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。

答案：(1)5.1×104 W　(2)5 s　2.04×104 W

解析：(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。

P0＝F0vm①

P0＝mgvm ②

代入数据，有：P0＝5.1×104 W ③

(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1，有：

P0＝Fv1 ④

F－mg＝ma ⑤

v1＝at1 ⑥

由③④⑤⑥，代入数据，得：t1＝5 s ⑦

t＝2 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则

v2＝at ⑧

P＝Fv2 ⑨

由⑤⑧⑨，代入数据，得：P＝2.04×104 W