江苏省苏州市太仓市实验中学2021-2022学年七年级上学期第一次月考数学【试卷+答案】

初一数学2021年09月学生自主学习检测卷

一．选择题（共10小题）

1．的相反数是　　

A． B． C．2 D．

2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是　　

A． B． C． D．

3．一实验室检测、、、四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是　　

A． B． C． D．

4．数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移7个单位长度得到点．则点表示的数是　　

A．4 B．或10 C． D．4或

5．气温由上升了时的气温是　　

A． B． C． D．

6．的倒数是　　

A．7 B． C． D．

7．的绝对值是　　

A． B．3 C． D．

8．实数，在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是　　

A． B． C． D．

9．在实数0，，，，中，无理数的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，数轴上的、、三点所表示的数分别是、、，其中，如果，那么该数轴的原点的位置应该在　　

A．点的左边 B．点与点之间 

C．点与点之间 D．点与点之间或点的右边

二．填空题（共8小题）

11．计算：　　．

12．点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是　　．

13．如果盈利100元记作元，那么亏损50元记作　　元．

14．计算：　　．

15．数轴上表示的点到原点的距离是　　．

16．定义新运算：※，例如3※，已知4※，则　　．

17．已知，则的值是　　．

18．已知：表示不超过的最大整数．例：，．现定义：，例：，则　　．

三．解答题（共6小题）

19．计算：．

20．计算：．

21．

请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：

（1）;                         （2）．

22．计算，方方同学的计算过程如下，原式．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．

23．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）

根据上表回答问题：

（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？

（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？

（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？

24．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所，已知青少年宫在学校东处，商场在学校西处，医院在学校东处，若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示．

（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；

（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据相反数的定义求解即可．

【解答】解：因为-2的相反数是2，故选：C．

【点评】本题考查相反数的定义，熟记相反数的定义是解题的关键．

2．【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．

【解答】解：，故不符合题意；

，故不符合题意；

，故符合题意；

．，故不符合题意．

综上，只有计算结果为负．故选：．

【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．

3．【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．

【解答】解：，，，，

又，从轻重的角度看，最接近标准的是选项中的元件．故选：．

【点评】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．

4．【分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点表示的数是多少即可．

【解答】解：点表示的数是，左移7个单位，得，

点表示的数是，右移7个单位，得．

所以点表示的数是4或．故选：．

【点评】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．

5．【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．

【解答】解：根据题意得：，

则气温由上升了时的气温是．故选：．

【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．【分析】根据倒数的定义解答即可．

【解答】解：的倒数是．故选：．

【点评】本题考查了倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

7．【分析】直接利用绝对值的定义分析得出答案．

【解答】解：的绝对值是：3．故选：．

【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．

8．【分析】从数轴上可以看出、都是负数，且，由此逐项分析得出结论即可．

【解答】解：因为、都是负数，且，，

、是错误的；、是错误的；、是正确的；

、是错误的．故选：．

【点评】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．

9．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：，是无理数，故选：．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

10．【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．

【解答】解：，点到原点的距离最大，点其次，点最小，

又，原点的位置是在点与点之间，且靠近点的地方．故选：．

【点评】本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据相反数的定义解答即可．

【解答】解：．故答案为：2．

【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．

12．【分析】在数轴上表示的数是3，根据相反数的含义和求法，判断出点表示的数的相反数是多少即可．

【解答】解：点在数轴上表示的数是3，

点表示的数的相反数是．故答案为：．

【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，相反数的定义．解题的关键是熟练掌握在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法．

13．【分析】根据盈利为正，亏损为负，可以将亏损50元表示出来，本题得以解决．

【解答】解：盈利100元记作元，

亏损50元记作元，故答案为：．

【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．

14．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．

【解答】解：．故答案为：5

【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

15．【分析】表示的点与原点的距离是的绝对值．

【解答】解：在数轴上表示的点与原点的距离是．故答案为：3．

【点评】本题考查了实数与数轴，熟记数轴的特点以及绝对值的几何意义是解题的关键．

16．【分析】根据新运算的定义，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．

【解答】解：※，．故答案为：4．

【点评】本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，依照新运算的定义找出关于的一元一次方程是解题的关键．

17．【分析】根据绝对值相等的点有两个，可得答案．

【解答】解：，解得：；故答案为：．

【点评】本题考查了绝对值，绝对值相等的点有两个，注意不要漏掉．

18．【分析】根据题意列出计算式解答即可．

【解答】解：根据题意可得原式；

故答案为：1.1

【点评】此题考查解有理数的混合计算，关键是根据题意列出代数式解答．

三．解答题（共6小题）

19．【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．

【解答】解：原式．

【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20．【分析】计算有理数四则混合运算时，要按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．

【解答】解：原式．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键．

21．【分析】（1）将式子变形为，再根据乘法分配律计算即可求解；

（2）根据乘法分配律计算即可求解．

【解答】解：（1）

；

（2）

【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．

22．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．

【解答】解：方方的计算过程不正确，

正确的计算过程是：

原式．

【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．

23．【分析】（1）由题意可知：星期一比上周的星期五涨了2元，星期二比星期一跌了0.5元，则星期二收盘价表示为，然后计算；

（2）星期一的股价为；星期二为；星期三为；星期四为；星期五为；则星期三的收盘价为最高价，星期四的收盘价为最低价；

（3）计算上周五以25元买进时的价钱，再计算本周五卖出时的价钱，用卖出时的价钱买进时的价钱即为小王的收益．

【解答】解：（1）星期二收盘价为（元股）．

（2）收盘最高价为（元股），收盘最低价为（元股）．

（3）小王的收益为：‰‰（元．小王的本次收益为1740元．

【点评】本题考查的是有理数在解决实际生活问题的应用和有理数的混合运算能力．在运算时一定要细心，认真．

24．【分析】规定向东为正，注意单位长度是以100米为1个单位，数轴上两点之间的距离是表示这两点的数的差的绝对值．

【解答】解：（1）如图所示：点表示商场，点表示青少年宫，点表示医院，原点表示学校；

（2）依题意得青少年宫与商场之间的距离为．

答：青少年宫与商场之间的距离为．

【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．