初中数学华师大版七年级下册7.3 三元一次方程组及其解法精品课时作业

7.3三元一次方程组及其解法同步练习华师大版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列方程组中，是三元一次方程组的是

A.  B.  C.  D.

2. 三元一次方程有无数个解，下列四组值中，不是该方程的解的是

A.  B.  C.  D.

3. 已知实数x，y，z满足，则代数式的值是．

A.  B.  C.  D.

4. 若，，则的值等于

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法求出

5. 已知实数x，y，z满足，则代数式的值是

A.  B. 3 C.  D. 7

6. 若方程，，则

A. 不能求出 B. 0 C. 1 D. 2

7. 下列说法正确的个数是
   多项式是关于a，b的二次三项式；
   方程有2组非负整数解；
   ；
   已知，则．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 方程组的解是

A.  B.  C.  D.

9. 解方程组得x等于

A. 18 B. 11 C. 10 D. 9

10. 关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值是

A.  B.  C.  D.

11. 如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为

A. 7 B. 6 C. 3 D. 2

12. 在等式中，当时，；当时，；当时，，则

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 方程组的解为______．
14. 已知且，则______．
15. 已知方程组，则______．
16. 三元一次方程，用含x，y的代数式表示______．
17. 三元一次方程组的解是______．
18. 若，，则______．

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解下列方程组：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
    解：将方程变形为把方程代入，得，则把代入，得方程组的解为．
    请你解决以下问题：
    试用小明的“整体代换”的方法解方程组：．
    已知x，y，z满足，试求z的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 在等式中，当时，；当时，；当时，．
    求a，b，c的值；
    小苏发现：当或时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
    
    
    
    
    
    
     
23. 阅读材料：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
    解：将方程，变形为，把方程代入得，，则；把代入得，，所以方程组的解为：
    请你解决以下问题：
    试用小明的“整体代换”的方法解方程组
    已知x、y、z，满足试求z的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A选项：方程的次数为2，错误；
B选项：有分式方程，错误；
C选项，有三个未知数，每个方程的次数是1，均为整式方程，正确；
D选项，有4个未知数，错误；
故选：C．
利用三元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了三元一次方程组的定义：一个方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：A、把，，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
B、把，，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
C、把，，代入方程，左边右边，所以是方程的解；
D、把，，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．
故选：D．
分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．
考查了三元一次方程的解，要求理解什么是三元一次方程的解，并会把x，y，z的值代入原方程验证三元一次方程的解．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组，代数式求值，运用了整体代入法的有关知识．
将给出的方程作差得到，然后整体代入代数式求值即可．
【解答】
解：

得：，

整理得：，

把代入代数式得：

，

故选B．

4.【答案】B
 

【解析】解：把，两式相加得：，
两边同除以5得：．
故选：B．
将已知等式相加，变形后即可求出的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了加减法，加减法是解方程组的一种方法，但不是只用于解方程组，在数学问题中可以灵活应用．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：，
得：，即，
则原式．
故选A．
方程组两方程相减求出的值，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．
根据，，将题目中的式子变形即可求得的值．
【解答】
解：，
，
．
故选C  

7.【答案】A
 

【解析】解：多项式是关于a，b的二次三项式，故正确；
方程的非负整数解是，或，或，，故错误；
，故错误；
已知，则得，，故错误；
故选：A．
根据多项式概念判断即可；根据二元一次方程的解的定义可对进行判断；根据度分秒的换算即可判断；根据方程组的解即可判断．
本题考查了解三元一次方程，多项式的概念、二元一次方程的解、度分秒的换算等知识，属于基础题．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，
得：，
把代入得，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选：D．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题了考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
得：，
得：，
解得，
故选：C．
先由得出，再由得到，即可求得．
本题考查了解三元一次方程组，先转化为二元一次方程组，求出二元一次方程组的解，再求出第三个未知数的值．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：解方程组得：，
关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
代入得：，
解得：，
故选：B．
先求出方程组的解，把x、y的值代入方程，即可求出k．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，能得出关于k的方程是解此题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组，二元一次方程的解的有关知识，先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入，求得m的值．
【解答】
解：方程组得，
将代入得：
，
解得：．
故选D．  

12.【答案】C
 

【解析】解：把时，；时，；时，分别代入，得
，
解得，，
，
故选：C．
先把时，；时，；时，分别代入，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．
此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
得：，即，
得：，即
得：，即，
则方程组的解为．
故答案为．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：，，
，即，
，
代入得：，
，
．
故答案为：2．
根据等式的性质求出，代入即可求出答案．
本题主要考查对等式的性质，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能求出是解此题的关键．
 

15.【答案】9
 

【解析】解：，
得：，
．
故答案为：9．
三个方程左、右两边相加求出，两边都除以2即可得到答案．
本题主要考查对解三元一次方程组的理解和掌握，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．
 

16.【答案】
 

【解析】解：，
解得：．
故答案为：．
用含x，y的代数式表示z，相当于把看作是关于z的一元一次方程，然后解一次方程即可．
此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是将x与y看作已知数求出z．
 

17.【答案】
 

【解析】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
把代入得：，
则方程组的解为，
故答案为．
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】8
 

【解析】解：联立得：，
得：，
得：，
，
，
故答案为：8．
联立已知两个方程组成方程组，利用加减消元法得到x和的值，即可确定出的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

19.【答案】解：
，得
，
，得
，
解得，，
将代入，得
，
将代入，得
，
故原方程组的解是．
 

【解析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组．
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．
 

20.【答案】解：，
将代入，得，即，
，得．
解得，
把代入得，
把，代入得，
原方程组的解为；

．
，解得．
，得，
，得，解得．
把代入，得，解得．
把，代入，得，
原方程组的解为．
 

【解析】方程组利用代入消元法与加减消元法求出解即可．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：，
将变形，得，
将代入，得，解得．
把代入，得，
方程组的解为；

，
由，得，
由，得，
由，得．
 

【解析】将变形后代入方程解答即可；
将原方程变形后利用加减消元解答即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
 

22.【答案】解：根据题意，得，
，得，
解得；
把，代入得，
解得，
因此；
“小苏发现”是正确的，
由可知等式为，
把时，；
把时，，
所以当或时，y的值相等．
 

【解析】由“当时，；当时，；当时，”即可得出关于a、b、c的三元一次方程组，解方程组即可得出结论；
把，分别代入等式求得y的值，即可判断．
本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由点的坐标得出关于a、b、c的三元一次方程组．本题属于基础题，难度不大．
 

23.【答案】解：
将变形得    
将代入得
，
，
把代入得，
方程组的解为．

由得           
由得            
得．
 

【解析】本题考查了解二元一次方程组，解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，用了整体代入思想．
将变形后代入方程解答即可；
将原方程组变形后利用加减消元解答即可．