初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数习题课件ppt

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1．【2019·湖北咸宁】某工厂用50天的时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购．在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示．第x天该产品的生产量z(件)与x(天)满足关系式z＝－2x＋120.
(1)第40天，该厂生产该产品的利润是________元．
(2)设第x天该厂生产该产品的利润为w元．①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少元？
∴直线AB的表达式为y＝－x＋70.当0＜x≤30时，w＝[80－(－x＋70)](－2x＋120)＝－2x2＋100x＋1 200＝－2(x－25)2＋2 450，∴当x＝25时，w最大＝2 450；当30＜x≤50时，w＝(80－40)×(－2x＋120)＝－80x＋4 800，∵w随x的增大而减小，∴当x＝31时，w最大＝2 320.
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2 400元的共有多少天？
解：②当0＜x≤30时，令－2(x－25)2＋2 450＝2 400，解得x1＝20，x2＝30.∵抛物线w＝－2(x－25)2＋2 450的开口向下，∴当20≤x≤30时，w≥2 400.此时，当天利润不低于2 400元的有30－20＋1＝11(天)．
当30＜x≤50时，由①可知当天利润均低于2 400元．综上所述，当天利润不低于2 400元的共有11天．
2．某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：信息1：第一次线上销售水果39吨，然后每一次总比前一次的销售量减少1吨；
信息2：该水果的销售价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；
请根据以上信息，解决下列问题．(1)设第x次线上销售水果y(吨)，求y与x之间的函数表达式；
解：∵第一次线上销售水果39吨，然后每一次总比前一次的销售量减少1吨，∴y与x之间的函数表达式为y＝40－x.
(2)若p＝3.2万元/吨，求x的值；
(3)在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得的利润最大？最大利润是多少？
∴当x＝16时，W最大，最大为36万元．∴在这30次线上销售中，第15次线上销售获得的利润最大，最大利润为37.5万元．
3．【2020·江苏无锡】有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉．如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决
定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉，在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉，在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本；
(2)求y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
∴－2x2＋60x－(－2x2＋40x)≤120，解得x≤6，又∵0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵y＝－400x＋24 000，∴当x＝6时，y取最小值，为21 600，即三种花卉的最低种植总成本为21 600元．
4．【中考·河北】如图，这是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴18 m，与y轴交于点B，与滑道y＝(x≥1)交于点A，且AB＝1 m．运动员(看成点)在BA方向获得速度v(单位：m/s)后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(m)与飞出时间t(s)的平方成正比，且t＝1 s时h＝5 m，M，A的水平距离是vt m.
(1)求k，并用t表示h；
(2)若v＝5 m/s，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的表达式(不写x的取值范围)，及y＝13时运动员与正下方滑道的竖直距离；
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5 m/s、v乙 m/s.当甲距x轴1.8 m，且乙位于甲右侧超过4.5 m的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．