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数学必修 第一册第八章 数学建模活动（一）1 走进数学建模课后测评
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这是一份数学必修 第一册第八章 数学建模活动（一）1 走进数学建模课后测评，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )
(注：如表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．07 B．44 C．15 D．51
2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq \f(1,100)的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
4．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
5．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为( )
A．80 B．84 C．89 D．96
6．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．1% B．2% C．3% D．5%
7．一组数据的方差为s2，平均数为eq \x\t(x)，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )
A.eq \f(1,2)s2，eq \f(1,2)eq \x\t(x) B．2s2,2eq \x\t(x) C．4s2,2eq \x\t(x) D．s2，eq \x\t(x)
8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.eq \f(116,9) B.eq \f(36,7) C．36 D.eq \f(6\r(7),7)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )
A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大
C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小
10．习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( )
A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元
C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D．该企业2019年11月份的月利润最大
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
A．平均数eq \x\t(x)≤3
B．平均数eq \x\t(x)≤3且标准差s≤2
C．平均数eq \x\t(x)≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
12．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70,80)分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________．
15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
16．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
18．(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
20．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩(单位：m)如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？
21．(12分)“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出a的值；
(2)求出这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数；(精确到小数点后一位)
(3)现要从年龄较小的第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1,2组应分别抽取多少人？
22．(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
章末质量检测(六) 统计
1．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.
答案：B
2．解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.
答案：A
3．解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为eq \f(x,2)，高二学生数为eq \f(x,2)＋300，所以有x＋eq \f(x,2)＋eq \f(x,2)＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为eq \f(800,100)＝8.
答案：A
4．解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，所以x＋eq \f(5,2)x＝140，解得x＝40.
答案：B
5．解析：因为7×80%＝5.6
所以第80百分位数为89.故选C.
答案：C
6．解析：由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
答案：C
7．解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．故答案选C.
答案：C
8．解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq \f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq \f(36,7).故选B.
答案：B
9．解析：女生的极差是173－161＝12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错．(也可实际计算均值和方差比较)．故选AB.
答案：AB
10．解析：设利润为W.
选项A：根据数据该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确．
选项B：根据图象数据W1＋W2＋W3＝50，故B错误．
选项C：由数据知该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C正确．
选项D：根据图象数据7月的月利润最大，故D错误．
故选AC.
答案：AC
11．解析：A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq \x\t(x)＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数eq \x\t(x)＝3，且标准差s＝eq \r(\f(18,7))≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在eq \x\t(x)≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且eq \x\t(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD.
答案：CD
12．解析：由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×eq \f(0.05,0.3)≈71.67，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
13．解析：由题意知第一组的频率为
1－(0.15＋0.45)＝0.4，
所以eq \f(8,m)＝0.4，所以m＝20.
答案：20
14．解析：由于样本容量与总体个体数之比为eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq \f(1,5)＝9(人)，25×eq \f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
答案：9,5,6
15．解析：由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则eq \f(0.40,x)＝eq \f(0.05,90)，所以x＝720.
答案：720
16．解析：由题意得D(yi)＝D(2xi－1)＝D(2xi)＝4D(xi)＝4×4＝16.
答案：16
17．解析：(1)依题意，得eq \f(x,1 000)＝0.15，解得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有eq \f(m,400)＝eq \f(50,1 000)，
解得m＝20，
∴应在第三车间抽取20名工人．
18．解析：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以eq \f(4＋x,2)＝5，
x＝6.
设这组数据的平均数为eq \(x,\s\up10(－))，方差为s2，由题意得
eq \(x,\s\up10(－))＝eq \f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝eq \f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]
＝eq \f(74,3).
19．解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
20．解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69 m，
乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68 m；
(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.00315
∵0.0006＜0.00315
∴甲的成绩更为稳定；
(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；
若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙．
21．解析：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035.
(2)平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)．
设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，解得x≈42.1.
(3)第1,2组的频数分别为200×0.1＝20,200×0.15＝30，从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为eq \f(5,50)＝eq \f(1,10)，所以第1组抽取20×eq \f(1,10)＝2(人)，第2组抽取30×eq \f(1,10)＝3(人)，所以第1,2组抽取的人数分别为2,3.
22．解析：(1)当x≤19时，y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.
所以y与x的函数解析式为
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3 800，x≤19，,500x－5 700，x＞19))(x∈N)．
(2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
eq \f(1,100)×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000元；
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为eq \f(1,100)×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．第一车间
第二车间
第三车间
女工人
173
100
y
男工人
177
x
z
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )
(注：如表为随机数表的第8行和第9行)
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
A．07 B．44 C．15 D．51
2．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：
①这组数据的众数是3.
②这组数据的众数与中位数的数值不等．
③这组数据的中位数与平均数的数值相等．
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按eq \f(1,100)的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
4．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A．28 B．40 C．56 D．60
5．某校高一年级一名学生七次月考数学成绩(满分100分)分别为78,82,84,84,86,89,96，则这名学生七次月考数学成绩的第80百分位数为( )
A．80 B．84 C．89 D．96
6．小波一星期的总开支分布如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
A．1% B．2% C．3% D．5%
7．一组数据的方差为s2，平均数为eq \x\t(x)，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( )
A.eq \f(1,2)s2，eq \f(1,2)eq \x\t(x) B．2s2,2eq \x\t(x) C．4s2,2eq \x\t(x) D．s2，eq \x\t(x)
8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( )
A.eq \f(116,9) B.eq \f(36,7) C．36 D.eq \f(6\r(7),7)
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．某特长班有男生和女生各10人，统计他们的身高，其数据(单位：cm)如下面的茎叶图所示，则下列结论正确的是( )
A．女生身高的极差为12 B．男生身高的均值较大
C．女生身高的中位数为165 D．男生身高的方差较小
10．习总书记讲到：“广大人民群众坚持爱国奉献，无怨无悔，让我感到千千万万普通人最伟大，同时让我感到幸福都是奋斗出来的”．某企业2019年12个月的收入与支出数据的折线图如下：
已知：利润＝收入－支出，根据该折线图，下列说法正确的是( )
A．该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润
B．该企业2019年第一季度的利润约是60万元
C．该企业2019年4月至7月的月利润持续增长
D．该企业2019年11月份的月利润最大
11．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )
A．平均数eq \x\t(x)≤3
B．平均数eq \x\t(x)≤3且标准差s≤2
C．平均数eq \x\t(x)≤3且极差小于或等于2
D．众数等于1且极差小于或等于4
12．在某次高中学科竞赛中，4 000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则下列说法中正确的是( )
A．成绩在[70,80)分的考生人数最多
B．不及格的考生人数为1 000
C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13．将一个容量为m的样本分成3组，已知第一组频数为8，第二、三组的频率为0.15和0.45，则m＝________.
14．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层随机抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为________．
15．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，若130～140分数段的人数为90人，则90～100分数段的人数为________．
16．设样本数据x1，x2，…，x2017的方差是4，若yi＝2xi－1(i＝1,2，…，2 017)，则y1，y2，…，y2017的方差为________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数如下表：
已知在全厂工人中随机抽取1名，抽到第二车间男工人的可能性是0.15.
(1)求x的值；
(2)现用分层随机抽样的方法在全厂抽取50名工人，则应在第三车间抽取多少名工人？
18．(12分)已知一组数据按从小到大的顺序排列为－1，0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．
19．(12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率；
(2)参加这次测试的学生有多少人；
(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．
20．(12分)市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛．他们的成绩(单位：m)如下：
甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67
乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75
(1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
(2)哪位运动员的成绩更为稳定？
(3)若预测跳过1.65 m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪名运动员参赛？若预测跳过1.70 m才能得冠军呢？
21．(12分)“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15,25)，第2组[25,35)，第3组[35,45)，第4组[45,55)，第5组[55,65]，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求出a的值；
(2)求出这200人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数；(精确到小数点后一位)
(3)现要从年龄较小的第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，则第1,2组应分别抽取多少人？
22．(12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
章末质量检测(六) 统计
1．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29,64,56,07,52,42,44，故选出的第7个个体是44.
答案：B
2．解析：由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A.
答案：A
3．解析：若设高三学生数为x，则高一学生数为eq \f(x,2)，高二学生数为eq \f(x,2)＋300，所以有x＋eq \f(x,2)＋eq \f(x,2)＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为eq \f(800,100)＝8.
答案：A
4．解析：设中间一组的频数为x，则其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，所以x＋eq \f(5,2)x＝140，解得x＝40.
答案：B
5．解析：因为7×80%＝5.6
所以第80百分位数为89.故选C.
答案：C
6．解析：由题图②知，小波一星期的食品开支为300元，其中鸡蛋开支为30元，占食品开支的10%，而食品开支占总开支的30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.
答案：C
7．解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．故答案选C.
答案：C
8．解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq \f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq \f(36,7).故选B.
答案：B
9．解析：女生的极差是173－161＝12，A正确；由茎叶图数据，女生数据偏小，男生平均值大于女生值，B正确；女生身高中位数是166，C错误；女生数据较集中，男生数据分散，应该是男生方差大，女生方差小，D错．(也可实际计算均值和方差比较)．故选AB.
答案：AB
10．解析：设利润为W.
选项A：根据数据该企业2019年1月至6月的总利润低于2019年7月至12月的总利润，故A正确．
选项B：根据图象数据W1＋W2＋W3＝50，故B错误．
选项C：由数据知该企业2019年4月至7月的月利润持续增长，故C正确．
选项D：根据图象数据7月的月利润最大，故D错误．
故选AC.
答案：AC
11．解析：A错，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数eq \x\t(x)＝2≤3，不符合指标．B错，举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数eq \x\t(x)＝3，且标准差s＝eq \r(\f(18,7))≤2，不符合指标．C对，若极差等于0或1，在eq \x\t(x)≤3的条件下，显然符合指标；若极差等于2且eq \x\t(x)≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标．D对，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标．故选CD.
答案：CD
12．解析：由频率分布直方图可得，成绩在[70,80)内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在[40,60)的频率为0.25，因此，不及格的人数为4 000×0.25＝1 000，故B正确；由频率分布直方图可得，平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正确；因为成绩在[40,70)内的频率为0.45，[70,80)的频率为0.3，所以中位数为70＋10×eq \f(0.05,0.3)≈71.67，故D错误．故选ABC.
答案：ABC
13．解析：由题意知第一组的频率为
1－(0.15＋0.45)＝0.4，
所以eq \f(8,m)＝0.4，所以m＝20.
答案：20
14．解析：由于样本容量与总体个体数之比为eq \f(20,100)＝eq \f(1,5)，故各年龄段抽取的人数依次为45×eq \f(1,5)＝9(人)，25×eq \f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．
答案：9,5,6
15．解析：由频率分布图知，设90～100分数段的人数为x，则eq \f(0.40,x)＝eq \f(0.05,90)，所以x＝720.
答案：720
16．解析：由题意得D(yi)＝D(2xi－1)＝D(2xi)＝4D(xi)＝4×4＝16.
答案：16
17．解析：(1)依题意，得eq \f(x,1 000)＝0.15，解得x＝150.
(2)∵第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，
∴第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.
设应从第三车间抽取m名工人，则有eq \f(m,400)＝eq \f(50,1 000)，
解得m＝20，
∴应在第三车间抽取20名工人．
18．解析：由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以eq \f(4＋x,2)＝5，
x＝6.
设这组数据的平均数为eq \(x,\s\up10(－))，方差为s2，由题意得
eq \(x,\s\up10(－))＝eq \f(1,6)×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝eq \f(1,6)×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]
＝eq \f(74,3).
19．解析：(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.
(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，
所以x＝50.即参加这次测试的学生有50人．
(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝90%，
所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.
20．解析：(1)甲的平均成绩为：(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)÷8＝1.69 m，
乙的平均成绩为：(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)÷8＝1.68 m；
(2)根据方差公式可得：甲的方差为0.0006，乙的方差为0.00315
∵0.0006＜0.00315
∴甲的成绩更为稳定；
(3)若跳过1.65 m就很可能获得冠军，甲成绩均过1.65米，乙3次未过1.65米，因此选甲；
若预测跳过1.70 m才能得冠军，甲成绩过1.70米3次，乙过1.70米5次，因此选乙．
21．解析：(1)由10×(0.010＋0.015＋a＋0.030＋0.010)＝1，得a＝0.035.
(2)平均数为20×0.1＋30×0.15＋40×0.35＋50×0.3＋60×0.1＝41.5(岁)．
设中位数为x，则10×0.010＋10×0.015＋(x－35)×0.035＝0.5，解得x≈42.1.
(3)第1,2组的频数分别为200×0.1＝20,200×0.15＝30，从第1,2组中用分层随机抽样的方法抽取5人，抽取比例为eq \f(5,50)＝eq \f(1,10)，所以第1组抽取20×eq \f(1,10)＝2(人)，第2组抽取30×eq \f(1,10)＝3(人)，所以第1,2组抽取的人数分别为2,3.
22．解析：(1)当x≤19时，y＝3 800；
当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.
所以y与x的函数解析式为
y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3 800，x≤19，,500x－5 700，x＞19))(x∈N)．
(2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为
eq \f(1,100)×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000元；
若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为eq \f(1,100)×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元)．
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．第一车间
第二车间
第三车间
女工人
173
100
y
男工人
177
x
z
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