北师大版必修15简单的幂函数课前预习ppt课件

这是一份北师大版必修15简单的幂函数课前预习ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了新课引入，世博会中国馆，故宫太和殿，我们的校园，现实生活中的“美”，偶函数的概念，奇函数的概念，非奇非偶，图象法，∴fx为奇函数等内容，欢迎下载使用。

我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，我们会研究函数图象的某对称性！

探究一 观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的 两个函数值如何?
这两个函数的图像都关于y轴对称
从函数值对应表可以看到:当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值相同
对于f(x)=x2 ，f(-x)=(-x)2=x2 ，即f(-x)=f(x)
对于R内任意的一个x，都有f(-x) =f(x)，这时我们称函数f(x)=x2 为偶函数.

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x, 都有f(-x)= f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数.
思考:定义中“任意一个x,都有f(-x)=f(x)成立”说明了什么？
说明f(-x)与f(x)都有意义，
即-x、x必须同时属于定义域，
因此偶函数的定义域关于原点对称的。
思考：（1）下列函数图像是偶函数的图像吗?
两个函数的图像都关于原点对称.
探究二 观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量x取一对相反数时,相应的两个函数值如何?
对于f(x)=x ，f(-x)= -x= -f(x) ，即f(-x)= -f(x).
对于R内任意的一个x，都有f(-x)= - f(x)，这时我们称函数f(x)=x为奇函数.
从函数值对应表可以看到: 当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数.
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)= - f(x),那么称函数y=f(x)为奇函数.
(1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。
对于奇、偶函数定义的几点说明:
(2) 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数， 那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.
(3) 函数的奇偶性是函数的整体性质.
奇偶性是对函数的整个定义域而言的.
(2)偶函数的图象关于y轴对称. 这个函数为偶函数
奇偶函数图象的性质可用于： ① 判断函数的奇偶性.②简化函数图象的画法
(1)奇函数的图象关于原点对称. 这个函数为奇函数.
奇、偶函数图象的性质:
例1、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.
例2.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
思考：如何判断一个函数的奇偶性呢？
（1）图像法（2）定义法
例3.判断下列函数的奇偶性
解:定义域为{x|x≠0},
解:f(x)的定义域为{x|x≠0}.
用定义法判断函数奇偶性解题步骤:
(1)先确定函数定义域,并判断 定义域是否关于原点对称;
(2)求f(-x)，找 f(-x)与f(x),-f(x)的关系;
(3)作出结论: 若f(-x)= f(x),则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数.
1.奇偶函数定义:2. 图象性质:奇函数⇔它的图象关于原点对称偶函数⇔它的图象关于y 轴对称3.判断奇偶性方法：图象法，定义法。
4.判断函数奇偶性的步骤 ①考查函数定义域是否关于原点对称； ②判断f(-x)与f(x)、-f(x)的关系； ③作出结论.
1.判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3- 2x； (2) f(x)=2x4+3x2
一、填空：1、如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 那么函数 f(x)就叫做偶函数.2、奇函数的图象关于 对称。二、判断正误：1、偶函数的图形不一定关于y轴对称…………（ ）2、y=x 是奇函数………….…… （ ）三、判断下列函数的奇偶性