2021年辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中试卷

这是一份2021年辽宁省葫芦岛市八年级上学期数学期中试卷，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 八年级上学期数学期中试卷
一、单选题
1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A.                          B.                          C.                          D. 
2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（    ）
A. 1，2，3                             B. 1，1，2                             C. 1，2，2                             D. 1，5，7
3.△ABC中BC边上的高作法正确的是（  ）
A.                                    B. 
C.                                  D. 
4.在 中， ，那么另一个锐角 的度数是（   ）
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
5.如图，CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ， ∠A＝70°，则∠BDC＝（　　）

A. 35°                                       B. 25°                                       C. 70°                                       D. 60°
6.如图，以正五边形 的边 为边作正方形 ，使点F ， G在其内部，则 的度数是（    ）

A. 12°                                       B. 18°                                       C. 24°                                       D. 30°
7.如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（   ）.

A. 5                                       B. 8                                       C. 10                                       D. 不能确定
8.如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（   ）

A. 15                                         B. 12                                         C. 10                                         D. 14
9.如图，在 中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长(大于 )为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知 的面积比 的面积小4，则 的面积为（  ）

A.                                            B.                                            C.                                            D. 
10.如图，在等边 中， 于 ，延长 到 ，使 ， 是 的中点，连接 并延长 交 于 ， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ，点 ，连接 ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确的个数是（    ）.

A. 2个                                       B. 3个                                       C. 4个                                       D. 5个
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，与点A（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是________.
12.已知一个n边形的内角和等于1980°，则n=________．
13.如图，已知 ， 、 相交于点F ， 则 的度数是      度．

14.如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.

15.如图所示， 内一点P， ， 分别是P关于OA，OB的对称点， 交OA于点M，交OB于点N，若 ，则 的周长是________.

16.如图，已知在 中， ，点 是 中点， 于点 ， 于点 ， ，则 的长是       ．

17.如图，已知在 中， ， 平分 ，且 ， ，则       °．

18.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到 的位置，点B ， O（分别落在点 ， 处，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，再将 绕点 顺时针旋转到 的位置，点 在x轴上，依次进行下去，…，若点A(3，0)，B(0，4)，AB=5，则点 的坐标为       ．

三、解答题
19.在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系， 的三个顶点都在格点上， 关于y轴对称图形为 ．（要求：A与 ，B与 ，C与 相对应）

（1）写出 的坐标，并画出 的图形；
（2）求 的面积．
20.如图，在 中， ， ．

（1）求 的度数；
（2）平分 交 于E ， 于D ， 求 的度数．
21.如图所示 ，点 在 上且 ．

（1）求证： ；
（2）若 平分 ，则 与线段 有什么关系？为什么？
22.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD ， △ABC的角平分线BE交AD于点F ．

（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
23.如图，已知 、 的平分线相交于点 ， 过点 且 ．

（1）若 ， ，求 的度数；
（2）若 ， ，求 、 的度数．
24.如图， 中， ， ， 、 分别为 、 的垂直平分线，E、G分别为垂足．

（1）求 的度数；
（2）若 的周长为20，求 的长．
25.如图1，点A、B分别在射线 、 上运动（不与点O重台）， 、 分别是 和 的角平分线， 延长线交 于点G ．

（1）若 ，则 ________；（直接写出答案）
（2）若 ，求出 的度数；（用含n的代数式表示）
（3）如图2．若 ，过点C作 交 于点F ， 求 与 数量关系．
26.在 中， ，点D是射线 上的动点，连接 ，以 为腰作等腰 ，使 ，且 在 上方， ，连接 ：

（1）如图1，若 ，过点D作 交 于点F ， 则 ________度；
（2）如图2，若 ，判断 与 的大小关系？并说明理由！
（3）如图3，若 为等边三角形， ，当 是直角三角形时，直接写出 的长度．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可一一判断得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；
C.1+2＞2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5＜7，不能构成三角形，不合题意．
故答案为：C．

【分析】利用三角形三边的关系逐项判定即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．
故选D．
【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．
4.【答案】 B
【解析】【解答】∵ 中， ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】根据直角三角形两锐角互余即可求出结论.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵CD、BD分别平分∠ACE、∠ABC ，
∴∠CBD＝ ∠ABC ， ∠DCE＝ ∠ACE ，
由三角形的外角性质得，∠DCE＝∠D＋∠CBD ， ∠ACE＝∠A＋∠ABC ，
∴∠D＋∠CBD＝ （∠A＋∠ABC）
∴∠D＝ ∠A ，
∵∠A＝70°，
∴∠D＝ ×70°＝35°．
故答案为：A ．
【分析】根据角平分线的定义可得∠CBD＝ ∠ABC，∠DCE＝ ∠ACE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠DCE＝∠D＋∠CBD，∠ACE＝∠A＋∠ABC，然后整理求出∠D＝ ∠A．
6.【答案】 B
【解析】【解答】∠BCD＝（5−2）×180°÷5＝108°，
∠DCF＝90°，
∴∠BCF＝∠BCD−∠DCF＝108°−90°＝18°．
故答案为：B．

【分析】根据多边形的内角和公式，可得角B C D的度数，再根据正方形的性质可得∠DCF＝90°，再根据角的和差关系，计算即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ΔAOB≌ΔCOD，AB=5，
∴AB=CD=5.
故答案为：A.
【分析】利用全等三角形的对应边相等，可求出CD的长。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：

∵BD是AC边上的高，
∴ED⊥AC，
又∵AE平分∠CAB，DE=3，
∴EF=3，
∵AB=8，
∴△ABE的面积为：8×3÷2=12.
故答案为：B.
【分析】过点E作EF⊥AB于点F，如图：根据角平分线的性质可得EF=DE=3，利用△ABE的面积=×AB×EF即可求出结论.
9.【答案】 A
【解析】【解答】由作图步骤可知直线MN为线段AB的垂直平分线，
∴CD为AB边中线，
∴S△CDA=S△CDB ，
∵△CDE的面积比△CDB的面积小4，
∴S△ADE=S△CDA-S△CDE=S△CDB-S△CDE=4．
故答案为：A．

【分析】根据尺规作图可知点D是AB的中点，根据三角形的面积公式，得出答案。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACB=60°，AC=BC，
∵CE= BC，F是AC的中点，
∴CF=CE，
∴∠E=∠CFE，
∵∠ACB=∠E+∠CFE=60°，
∴∠E=30°，
∴∠BGE=90°，
∴EG⊥AB，
故①符合题意；
②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，
∴FG= x，BE=6x，
Rt△BGE中，BG=3x，EG=3 x，
∴EF=EG-FG-3 x- x=2 x，
∴GF= EF，
故②符合题意；
③如图，过N作NH⊥AC于H，连接BN，

等边三角形ABC，∵AD⊥BC，
∴AD平分∠BAC，BN=CN，
∵MN⊥AB，
∴NH=NM，
∵MN是BG的垂直平分线，
∴BN=NG，
∴BN=CN=NG，
在Rt△NGM和Rt△NCH中，
，
∴Rt△NGM≌Rt△NCH（HL），
∴∠GNM=∠CNH，
∴∠MNH=∠CNG，
∵∠ANM=∠ANH=60°，
∴∠CNG=120°，
故③符合题意；
④∵MN是BG的垂直平分线，
∴BM=MG= x，
∴AM=x+ x= x，
等边△ABC中，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
，

故④不符合题意；
⑤∵BN=CN=NG，
∴∠DCN=∠DBN，∠NBM=∠NGM，
∵∠ACN=∠ACB-∠DCN=60°-∠DBN=∠ABN=∠NGM，
∵MG= x，MN= x，
∴MG≠MN，
∴∠NGM≠∠MNG，
∴∠MNG≠∠ACN，
故⑤不符合题意；
其中正确的有：①②③，一共3个，
故答案为：B．

【分析】①根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得出∠E=30°，∠BGE=90°，EG⊥AB，故①符合题意；②设AG=x，则AF=FC=CE=2x，表示出EF和FG的长，故②符合题意；③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得出NH=NM，由线段垂直平分线的性质得出BN=CN=NG，证明Rt△NGM≌Rt△NCH，故③符合题意；④分别表示NG和FG的长，故④不符合题意；⑤根据角的和差及等腰三角形的性质可判段⑤不符合题意。
二、填空题
11.【答案】 （-5，-1）
【解析】【解答】解：点A（m，n）关于y轴对称点的坐标A′（-m，n）
∴点A（5，-1）关于y轴对称的点的坐标为（-5，-1）.
故答案为：（-5，-1）.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特点：“横坐标互为相反数，纵坐标相等”即可得出答案.
12.【答案】 13
【解析】【解答】解：依题意有：
（n-2）·180°=1980°，
解得n=13．
故答案为：13．
【分析】根据多边形内角和公式建立方程，求出n即可.
13.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE= ×（100°-60°）=20°，
∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，
∴∠DFB=∠BAD=20°，
故答案为：20．

【分析】根据全等三角形的性质得到∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，求出∠BAD，根据三角形内角和定理计算得到答案。
14.【答案】 55
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=235°，∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=360°，
∴∠AEF+∠AFE=360°-235°=125°，
∴∠A=180°-（∠AEF+∠AFE）=180°-125°=55°.
故答案为：55.
【分析】利用邻补角的定义可知∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=360°，由此可求出∠AEF+∠AFE的度数，然后根据三角形的内角和为180°，就可求出∠A的度数。
15.【答案】 5cm
【解析】【解答】解：∵ ， 分别是P关于OA，OB的对称点，
∴MP1=MP，NP2=NP，
∵P1P2=5cm，
∴MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2=5，
∴△PMN的周长为5cm，
故答案为：5cm.
【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MP，NP2=NP，可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2 ， 即可得答案.
16.【答案】 3
【解析】【解答】连接AD，

∵AB=AC，D是BC的中点，
∴AD是∠BAC的平分线，
∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DF=DE=3．

【分析】由“AAS”可证出， 可得出DF的长。
17.【答案】 110
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴∠ABE= ，
∵ 平分 ，
∴∠CBE=∠ABE= ，
∴∠AEB=∠C+∠CBE=90°+20°=110°．
故答案为：110．

【分析】根据平行线的性质得到∠ABE= ，根据角平分线的定义求出∠CBE ， 根据三角形内角和定理、邻补角的概念计算得到答案。
18.【答案】 (12128，0)
【解析】【解答】解：由题意可得：A(3，0)， (3+5,0)， (3+5+4，0)，
，
即 ，
由上可知，从 ，纵坐标为0不变，
横坐标变为： ，
∵20=8+12× ，
∴ 的横坐标为 ，
故答案为（12128，0）．

【分析】先根据已知求出三角形三边长度，在通过旋转发现偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可求得点  坐标。
三、解答题
19.【答案】 （1）解：如图所示， 即为所求；
    


（2）解： 的面积为：
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数、纵坐标不变，直接写出点的坐标，并画出图形即可；
（2）结合图像，利用割补法求解即可。
 
 
20.【答案】 （1）解：∵ ， ， ，
∴

（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴
【解析】【分析】（1）由  ，    ，    ， 即可得出  的度数；
（2）由垂直平分线的性质得出的度数  ， 即可得出  的度数．
 
 
21.【答案】 （1）证明：∵ ，
∴ ，
在 与 中，
∵
∴
∴

（2）解： 垂直平分 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 为等腰三角形，
又∵ 平分 ，
∴ （三线合一）， （三线合一）
又∵ ，
∴ ，
∴ 垂直平分
【解析】【分析】（1）根据已知条件证明即可得出结论；
（2）根据  ， 可得出  ， 即 为等腰三角形，因为  平分   ， 根据三线合一可知   ，   ，即可得出 垂直平分 。
 
 
22.【答案】 （1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵∠C＝∠BAD，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE

（2）解：∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°
【解析】【分析】（1）由角平分线定义得∠ABE＝∠CBE，再根据三角形的外角性质得∠AEF＝∠AFE；
（2）由角平分线定义得∠AFE＝∠GFE，进而得出∠AEF＝∠GFE，由平行线的判定得出FG∥AC，再根据平行线的性质求得结果。
 
 
23.【答案】 （1）解：因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠EBO＝∠OBC ,∠FCO＝∠OCB
又∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，
所以∠OBC＝25°，∠OCB＝30°
所以∠BOC＝180°-∠OBC -∠OCB＝125°


（2）解：因为∠BOC=130°，
所以∠1+∠2=50°
因为∠1: ∠2=3:2
所以 ，
因为 EF∥BC
所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°
因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，
所以∠ABC=60°，∠ACB=40°
【解析】【分析】（1）因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，可得出∠EBO＝∠OBC   ,∠FCO＝∠OCB ， 因为∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，可得出∠OBC＝25°，∠OCB＝30°，即可得出  的度数；
（2）因为 EF∥BC，所以∠OBC＝∠1＝30°，∠OCB＝∠2＝20°，因为∠ABC和∠ACB的平分线BO与CO相交于点O，即可得出  、  的度数．
 
 
24.【答案】 （1）解：∵ ，
∴ ；
∵ 是线段 的垂直平分线，
∴ ，∴ ，
同理可得， ，
∴

（2）解：∵ 的周长为20，
∴ ，
由（1）可知， ， ，
∴
【解析】【分析】（1） 由 是线段  的垂直平分线，可得出  ， ∴   ， 同理可得，   ， 由此得出 的度数；
（2）由 的周长为20，得出  ， 由（1）可知，   ，    ， 即可得出 的长．
 
 
25.【答案】 （1）60°
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ 、 分别是 和 的角平分线，
∴ ， ，
∴ ，
∴

（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
∴
【解析】【解答】解：（1）∵∠MON=60°，
∴∠BAO+∠ABO=120°，
∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠CBA= ∠ABO，∠CAB= ∠BAO，
∴∠CBA+∠CAB= （∠ABO+∠BAO）=60°，
∴∠ACG=∠CBA+∠CAB=60°，
故答案为：60°；
【分析】（1）先求出∠BAO+∠ABO=120°，再利用角平分线进行求解即可；
（2）先求出   ， 再根据角平分线求出   ，    ， 最后即可作答；
（3）根据平行求出   ， 再计算求解即可。
26.【答案】 （1）90
（2）解：
理由是：过点D作 交 于点F，如图1，

∴  
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴

（3）解：由（2）得，∠BCE=∠CAB=60°,
根据题意知，BC=AB=4cm，
如图2，若∠CBE=90°时，则∠BEC=30°，

∴ ；
如图3，若∠BEC=90°时，∠CBE=30°，

∴
【解析】【解答】解（1）∵
 
∴△ABC为等腰三角形，
同理可证△BDE为等腰三角形，
∴∠
∵
∴∠
同理，∠
∴
∵∠
∴∠
∵∠
∴
∵∠
∴△
∴∠
∵∠
∴∠
故答案为：90；
【分析】（1）证明△ ， 则∠ 即可求解；
（2）证明， 可得出， ， 即可得出；
（3）由（2）得，∠BCE=∠CAB=60°, 根据题意知，BC=AB=4cm，进而求解；若∠CBE=90°时，则∠BEC=30°，求得CE的长，若∠BEC=90°时，∠CBE=30°，即可求得答案。