2021年辽宁省阜新市八年级上学期数学期中试卷

 八年级上学期数学期中试卷

一、单选题

1.如图，在数轴上有 五个点表示相应的整数，无理数 在两个点所表示的整数之间，这两个整数所对应的点是(   ) 

A. 点 和点                     B. 点 和点                     C. 点 和点                     D. 点 和点

2.下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（   ）           

A. 1，2，                          B. 1，2，                          C. 3，4，5                         D. 6，8，12

3.下列计算正确的是（    ）           

A.                  B.                  C.                  D. 

4.如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（   ） 

A. 天安门（0，4）                                                 B. 人民大会堂（﹣4，1）
C. 毛主席纪念堂（﹣1，﹣3）                                D. 正阳门（0，﹣5）

5.下列各点中在函数y= +3的图象上的是（    ）           

A. ( 3，-2 )                           B. (  ，3  )                           C. ( -4， 1 )                           D. ( 5，  )

6.下列曲线不能表示y是x的函数的是（   ）           

A.
B.
C.
D.

7.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示，若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（  ）
 

A. 37.2分钟                              B. 48分钟                              C. 30分钟                              D. 33分钟

8.下列图象中（如图），不可能是关于x的一次函数 的图像的是（   ）           

A.            B.            C.            D. 

二、填空题

9.使式子 有意义的x值取值范围为      .   

10.已知点A(3，b)在第一象限，那么点B(-3，-b)在第      象限．   

11.若函数 是正比例函数，则 的值是________.   

12.已知 ＜1，则 化简的结果是________.   

13.直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为       ．   

14.在x轴上方的点P到x轴的距离为3，到y轴距离为2，则点P的坐标为       ．   

15.如图， 中， ，将 折叠，使 点与 的中点 重合，折痕为 则线段 的长为________. 

16.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为       ． 

三、解答题

17.计算下列各题   

（1）

（2）

（3）

18.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，DE⊥AC于点E  ， 且AE = CE  ， DE =5，EB =12．求AD的长；  

19.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+5的图象经过点A（1，4），点B是一次函数y=kx+5的图象与正比例函数 的图象的交点． 

（1）求点B的坐标．   

（2）求△AOB的面积．   

21.某校校长带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说：如果买一张全票则其余学生可享受半价优惠．乙旅行社说：包括校长在内全部按票价的6折优惠(即按全价的60%收费)．已知全票价为240元．   

（1）设学生人数为x  ， 甲、乙旅行社收费分别用y甲、y乙表示，分别写出y甲、y乙与x的函数关系式．   

（2）当学生是多少时，两家旅行社收费相同？   

（3）当x＞4时，选择哪家旅行社较合算？   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】     C

【解析】【解答】解：∵9＜13＜16，∴ ，∴ ，

∴无理数 在点 和点 之间.

故答案为：C．

 
【分析】先判断出无理数的大小，再根据数轴求解即可。

2.【答案】 D  

【解析】【解答】解：A. ，可以构成直角三角形,故A项不符合题意;

B. ，可以构成直角三角形,故B项不符合题意;

C. ，可以构成直角三角形,故C项不符合题意;

D. ，不可以构成直角三角形,故D项符合题意.

故答案为：D.

 【分析】利用勾股定理的逆定理，将各选项中较小的两数的平方和与第三边平方进行大小比较，就可得出答案。

3.【答案】     B

【解析】【解答】解： 、 ，故 不符合题意；

、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 符合题意；

、 ，故 不符合题意；

、 ，故 不符合题意．

故答案为：B．

 
【分析】利用二次根式的乘法、减法和二次根式的性质逐项判定即可。

4.【答案】 B  

【解析】【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示， 

天安门（0，5），人民大会堂（﹣4，1），毛主席纪念堂（0，﹣3），正阳门（0，﹣5.5），

所以，建筑的点的坐标正确的是人民大会堂．

故选B．

【分析】以中国国家博物馆的位置向左4个单位，向下1个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出各建筑点的坐标，从而得解．

5.【答案】     C

【解析】【解答】解：A、x=3时，y= ，所以点不在函数y= +3图象上，不符合题意；

B、x= 时，y= ，所以点不在函数y= +3图象上，不符合题意；

C、x=-4时，y= ，所以点在函数y= +3图象上，故符合题意；

D、x=5时，y= ，所以点不在函数y= +3图象上，不符合题意；

故答案为：C．

 
【分析】将各个选项的点坐标分别代入函数解析式判断即可。

6.【答案】 C  

【解析】【解答】解：A、B、D都符合函数的定义；

C、存在x的一个值例如0与之对应的y的值不是唯一的，因而不是函数关系.

故答案为：C.
【分析】对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，据此判断.

7.【答案】 A  

【解析】

【分析】首先小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，回家也是先上坡后下坡，而据图象知道上坡路程是36百米，下坡路程是60百米，由此先求出上坡和下坡的速度，再根据返回时原来上坡变为下坡，下坡变为上坡，利用时间=路程÷速度即可求出小亮从学校骑车回家用的时间．

【解答】由图可得，去校时，上坡路的距离为36百米，所用时间为18分，
∴上坡速度=36÷18=2（百米/分)，
下坡路的距离是96-36=60百米，所用时间为30-18=12（分)，
∴下坡速度=60÷12=5（百米/分)；
∵去学校时的上坡回家时变为下坡、去学校时的下坡回家时变为上坡，
∴小亮从学校骑车回家用的时间是：60÷2+36÷5=30+7.2=37.2（分钟)．
故选A．

【点评】此题主要考查学生的读图获取信息的能力，需要注意去学校时的上坡，返回家时是下坡，去学校时的下坡，返回家时是上坡．

8.【答案】     C

【解析】【解答】A.由函数图象可知， ，解得0<m<3；

B.由函数图象可知， ，解得m=3；

C.由函数图象可知， ，解得 ，无解；

D.由函数图象可知， ，解得m<0；

故答案为：C

 
【分析】根据一次函数的图像与其系数的关系列出不等式组求解即可。

二、填空题

9.【答案】 x≥0  

【解析】【解答】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 .

故答案是：x≥0.

 
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式即可。

10.【答案】 三  

【解析】【解答】根据题意，点A（3，b）在第一象限，则b＞0，那么点B（-3，−b）中，−b＜0；则点B（-3，−b）在第三象限．

故答案为：三．

 
【分析】根据点坐标与象限的关系先求出b的正负，再判断点B在第几象限即可。

11.【答案】 -2  

【解析】【解答】解：∵函数 是正比例函数

∴

∴m=-2.

故答案为：-2.

【分析】形如“y=kx(k为常数，且k≠0）”的函数就是正比例函数，从而即可列出关于m的不等式组，求解即可.

12.【答案】 1-x  

【解析】【解答】当 时，

【分析】先根据完全平方公式分解因式，再根据二次根式的性质化简即可.

13.【答案】

【解析】【解答】解：设斜边长为c，高为h． 

由勾股定理可得：c2=32+42  ，

则c=5，

直角三角形面积S= ×3×4= ×c×h

可得h= ，

故答案为： ．

【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．

14.【答案】 （-2，3）或（2，3）  

【解析】【解答】解：∵点P在x轴上方，

∴点P在第一或第二象限，

∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴点P的横坐标为2或-2，纵坐标为3，

∴点P的坐标为（-2，3）或（2，3）．

故答案为：（-2，3）或（2，3）．

 
【分析】根据点坐标的定义求解即可。

15.【答案】 4  

【解析】【解答】解：∵D是CB中点，BC=6

∴BD=3

设BN=x，AN=9-x，由折叠，DN=AN=9-x，

在 中， ，

，解得x=4

∴BN=4.

故答案是：4.

【分析】根据题意，设BN=x，由折叠DN=AN=9-x，在 利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的长.

16.【答案】

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，

∴AC= =5，

∵DE垂直平分AC，垂足为O，

∴OA= AC= ，∠AOD=∠B=90°，

∵AD∥BC，

∴∠OAD=∠C，

∴△AOD∽△CBA，

∴ ，

即 ，

解得AD=

故答案为： ．

 
【分析】先根据勾股定理求出A C的长再根据D E垂直平分A C得出O A的长，根据相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的对应边成比例即可得出结果。

三、解答题

17.【答案】     （1）解： = 

（2）解：

=

（3）解：

=30+6-24

=12

【解析】【分析】（1）先利用二次根式的乘除法及二次根式的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分母有理化，零指数幂的性质化简，再计算即可；
（3）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的混合运算计算即可。

18.【答案】     解：∵∠ABC=90°，AE=CE，EB=12，

∴EB=AE=CE=12．

∵DE⊥AC，DE=5，

∴在Rt△ADE中，

由勾股定理得

【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论。

19.【答案】 解：∵CD⊥AC，

∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2  ，

2CD2=8002  ，

CD=400≈566（米），

答：直线L上距离D点566米的C处开挖．

【解析】【分析】首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2=BD2  ， 然后再代入BD=800米进行计算即可．

20.【答案】     （1）解：把A（1，4）代入y=kx+5中得：4=k+5，

解得：k=-1，

则一次函数解析式为y=-x+5，

，

解得 ，

故B点坐标是（3，2）

（2）解：当y=0时，-x+5=0，

解得：x=5，

则E（0，5），

S△AOB=S△BOE-S△AOE= ×5×3- ×5×1=5

【解析】【分析】（1）利用待定系数法把A点坐标带入y=kx+5中，即可求出K的值，在联力两个函数解析式结即可算出B点坐标；

（2）先算出E点坐标，根据S△AOB=S△BOE-S△AOE代入相应数值进行计算即可。

21.【答案】     （1）解：y甲=240+120x，

y乙=（x+1）×240×60%，即y乙=144x+144

（2）解：由y甲=y乙  ， 得240+120x=144x+144，解这个方程，得x=4，

即当有4名学生时，两家旅行社的收费一样

（3）解：由y甲＜y乙得：240+120x＜144x+144，解得x＞4，

故当x＞4时，y甲＜y乙  ， 即当学生人数多于4人时，甲旅行社更优惠

【解析】【分析】（1）甲旅行社收费等于240+学生人数×120，乙旅行社收费等于校长一人加学生人数×240×0.6；

（2）由甲旅行社收费等于乙旅行社收费得到方程求解即可；
（3）由甲旅行社收费大于乙旅行社收费得到不等式，求解即可。