高中物理人教版 (2019)必修 第二册4 生活中的圆周运动课后测评

九　生活中的圆周运动

　【学考达标】　　(20分钟　50分)

一、选择题(本题共6小题，每题6分，共36分)

1．下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是(　　)

A．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出

B．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出

C．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出

D．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出

【解析】选D。随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F＝m大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出，故D项正确。

2．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的有(　　)

A．在飞船内可以用天平测量物体的质量

B．在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压

C．在飞船内可以用弹簧测力计测拉力

D．在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，所以重物不受地球的引力

【解析】选C。飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，故A项错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，故B项错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，故C项正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力，故D项错误。

3．汽车在水平地面上转弯时，地面的摩擦力已达到最大，当汽车速率增为原来的2倍时，若要不发生险情，则汽车转弯的轨道半径必须(　　)

A．减为原来的　　　　　 B．减为原来的

C．增为原来的2倍      D．增为原来的4倍

【解析】选D。汽车在水平路面上转弯，向心力由静摩擦力提供。设汽车质量为m，汽车与路面的动摩擦因数为μ，汽车的转弯半径为r，则μmg＝m，故r∝v2，故速率增大为原来的2倍时，转弯半径增大到原来的4倍，故D项正确。

4．如图，用光电门传感器和力传感器研究小球经过拱桥最高点时对桥面压力FN的大小与小球速度的关系。若光电门测得小球的挡光时间t，多次实验，则t越短(　　)

A．FN越小，且大于小球重力

B．FN越大，且大于小球重力

C．FN越小，且小于小球重力

D．FN越大，且小于小球重力

【解析】选C。小球经过拱桥最高点时，根据牛顿第二定律，有mg－FN＝m，则有FN＝mg－m，由此可知，当t越短，说明小球通过最高点的速度越大，则FN越小，且小于小球重力，故选项C正确。

5. (2021·杭州高一检测)铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度等于，则(　　)

A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压

B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压

C．这时铁轨对火车的支持力等于

D．这时铁轨对火车的支持力大于

【解析】选C。由牛顿第二定律F合＝m，解得F合＝mg tan θ，此时火车受重力和铁路轨道的支持力作用，如图所示，，FN cos θ＝mg，则FN＝，内、外轨道对火车均无侧压力，故C正确，A、B、D错误。

6.如图，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则(　　)

A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2π

B．若盒子以周期π做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mg

C．若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mg

D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态

【解析】选A。由mg＝mR可得，盒子运动周期T＝2π，故A项正确；由FN1＝mR，T1＝π，得FN1＝4mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，故B项错误；由FN2＋mg＝mω2R得，小球以ω＝2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为3mg，故C项错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，故D项错误。

二、计算题(14分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要标明单位)

7.一辆质量为m＝1 000 kg的赛车以某一速度进入一个水平圆弧形赛道，已知赛道半径为R＝50 m，(g取10 m/s2)问：

(1)晴天时，赛车和路面间的动摩擦因数是0.50，若赛车的速度为15 m/s，则比赛过程中赛车能否顺利通过弯道(即不发生侧滑)；

(2)雨天时，赛车和路面间的动摩擦因数是0.20，若赛车能顺利通过弯道，则赛车的最大速度为多少。

【解析】(1)赛车转弯的向心力为Fn＝

若赛车的速度为15 m/s，则Fn1＝ N＝4 500 N

晴天时，赛车所受的最大静摩擦力为

fm＝μ1mg＝0.5×10 000 N＝5 000 N

因为最大静摩擦力大于向心力，所以赛车可以顺利通过弯道。

(2)雨天时，赛车所受的最大静摩擦力为

f′m＝μ2mg＝0.20×10 000 N＝2 000 N

设赛车能顺利通过弯道的最大速度为v′，有f′m＝＝2 000 N

所以v′＝ m/s＝10 m/s。

答案：(1)赛车能顺利通过弯道　(2)10 m/s

　　　【补偿训练】

在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30 m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍。(g取10 m/s2)

(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上转弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？

(2)如果高速公路上设计了圆弧拱桥作立交桥，要使汽车能够安全通过(不起飞)圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？

(3)如果弯道的路面设计为倾斜(外高内低)，弯道半径为120 m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？

【解析】(1)汽车在水平路面上转弯，或视为汽车做匀速圆周运动，其最大向心力等于车与路面间的最大静摩擦力，有0.6mg＝m

由速度v＝30 m/s，解得弯道的最小半径r＝150 m

(2)汽车过拱桥，可看成在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，有mg－FN＝m

为了保证安全，车对路面的压力FN必须大于等于零。

有mg≥m，代入数据解得R≥90 m

(3)设弯道倾斜角度为θ，汽车通过此弯道时向心力由重力及支持力的合力提供，有mg tan θ＝m

解得tan θ＝

故弯道路面的倾斜角度θ＝37°。

答案：(1)150 m　(2)90 m　(3)37 °

　【选考提升】　　(20分钟　50分)

8. (8分)如图所示是游乐场里的过山车，过山车运动过程中经过A、B两点时，则(　　)

A．在A点时对轨道压力较小

B．在A点时所受摩擦力较大

C．在B点时所受向心力较大

D．在B点时合外力方向竖直向下

【解析】选B。由向心力公式FNA－mg＝m、mg－FNB＝m，解得FNA>mg>FNB ，在A点时对轨道压力最大，A错误；摩擦力为Ff＝μFN ，则FfA>FfB，在A点时所受摩擦力较大，B正确；向心力为Fn＝m，vA>vB，所以FnA>FnB ，在A点时所受向心力较大，C错误；在B点过山车受竖直向下的重力，竖直向上的弹力，水平方向的摩擦力，合力的方向斜向下，D错误。

9. (8分)(多选)如图，杂技演员在表演“水流星”节目时，用细绳系着的盛水的杯子可以在竖直平面内做圆周运动，甚至当杯子运动到最高点时杯里的水也流不出来。下列说法中正确的是(　　)

A．在最高点时，水对杯底一定有压力

B．在最高点时，盛水杯子的速度一定不为零

C．在最低点时，细绳对杯子的拉力充当向心力

D．在最低点时，杯中的水不只受重力作用

【解析】选B、D。圆周运动最高点和最低点受力都是重力和绳子拉力而且二力都在半径方向，所以二者合力提供向心力。杯子在最高点受拉力方向只可能向下，则有F＋mg＝m≥mg，所以最高点速度v≥，不可能等于0，选项B正确；对水分析，杯底对水的力也是只能向下，则由F＋mg＝可知，当v＝时F＝0，选项A错误；最低点时，不管是绳子拉力还是杯子对水的弹力都只能向上，合力提供向心力则有F－mg＝m，也就是拉力和重力的合力提供向心力， 而且最低点拉力F＝mg＋m≥mg，杯中水受到的杯子弹力不可能等于0，所以选项C错误，选项D正确。

10. (8分)(2021·湖州高一检测)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g取10 m/s2。则ω的最大值是(　　)

A． rad/s　　　　　　B． rad/s

C．1.0 rad/s　       D．0.5 rad/s

【解析】选C。当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r，解得ω＝1.0 rad/s，故C正确。

11. (10分)如图是小型电动打夯机的结构示意图，电动机带动质量为m＝50 kg的重锤(重锤可视为质点)绕转轴O匀速运动，重锤转动半径为R＝0.5 m，电动机连同打夯机底座的质量为M＝25 kg，重锤和转轴O之间连接杆的质量可以忽略不计，重力加速度g取10 m/s2。求：

(1)重锤转动的角速度为多大时，才能使打夯机底座刚好离开地面？

(2)若重锤以上述的角速度转动，当打夯机的重锤通过最低位置时，打夯机对地面的压力为多大？

【解析】(1)当拉力大小等于电动机连同打夯机底座的重力时，才能使打夯机底座刚好离开地面：

有：FT＝Mg

对重锤有：mg＋FT＝mω2R

解得：ω＝＝ rad/s

(2)在最低点，对重锤有：FT′－mg＝mω2R

则：FT′＝1 250 N

对打夯机有：FN＝FT′＋Mg＝1 500 N。

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝1 500 N

答案：(1) rad/s　(2)1 500 N

12．(16分)(创新应用)如图是场地自行车比赛的圆形赛道。路面与水平面的夹角θ＝15°，圆周的半径为60 m，sin15°＝0.259，cos15°＝0.966，不考虑空气阻力，g取10 m/s2。

(1)某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，要使自行车不受摩擦力作用，其速度大小应等于多少？

(2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道做匀速圆周运动，自行车和运动员的质量一共是100 kg，此时自行车所受摩擦力的大小约是多少？方向如何？

【解析】(1)设人和自行车的总质量为m，若不受摩擦力作用则由重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律可得mg tan θ＝，解得v＝＝ m/s≈12.7 m/s

(2)当自行车速度为v′＝18 m/s>12.7 m/s，此时重力和支持力的合力不足以提供向心力，斜面对人和自行车施加沿斜面向下的静摩擦力，其受力分析如图。

根据牛顿第二定律可得：

在y轴方向N cos θ＝mg＋f sin θ

在x轴方向f cos θ＋N sin θ＝

联立解得f≈263 N

答案：(1)12.7 m/s　(2)263 N　沿斜面向下