初中数学浙教版七年级上册6.3 线段的长短比较精品课后复习题

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6.3线段的长短比较同步练习浙教版初中数学七年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 线段，，在射线上，那么线段的长度是

A.  B.  C. 或 D.

2. 已知，是数轴上的两点，，点表示，那么点表示

A.  B.  C. 或 D. 或

3. 关于两点之间的线段，下列说法中不正确的是

A. 连结两点的线段可以有无数条
B. 如果线段，那么点与点的距离等于点与点的距离
C. 连结两点的线段的长度是两点间的距离
D. 连结两点之间的线段是连结两点的所有的线中，长度最短的

4. 如图，图中条线段中，最长的线段是   

A. 线段
B. 线段
C. 线段
D. 线段

5. 点在线段上，下列条件中不能确定是线段中点的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，点是线段的中点，点是线段的中点，下面等式不正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 下列四种说法：
   因为，所以是中点；
   在线段的延长线上取一点，如果，那么是的中点；
   因为是的中点，所以；
   因为、、在同一条直线上，且，所以是中点．
   其中正确的是

A.  B.  C.  D.

8. 比较下列每组线段的长短，一定满足的是   

A.
B.
C.
D.

9. 点，，在直线上的位置如图所示，则下列结论中不正确的是     

A.  B.
C.  D.

10. 如图所示，已知点，在线段上，则下列线段长短关系中不正确的是     

A.  B.  C.  D.

11. 如图，线段，那么与的大小关系为
     

A.  B.  C.  D. 无法判断

12. 如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是

A.
B.
C.
D. 没有刻度尺，无法确定
 

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，数轴上，两点之间的距离为________．
14. 线段上有、两点，，，，那么______．
15. 已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段等于________．
16. 如图，，则          填“”“”或“”．
17. 如图，直线上有四个点，，，，看图填空．
     

________；

________；

________．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 如图，直线表示一条铁路，铁路两侧各有一个工厂，分别用，表示，现要在铁路边建立一个货物中转站，使中转站到两个工厂的距离之和最短，则这个中转站应建在什么位置在图中标出来，并说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
19. 如图，、是公路两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到、两村的距离和最小，试在上标注出点的位置，并说明理由．
     

20. 如图所示，在一条笔直的公路上有个村庄，其中、、、、、到城市的距离分别为、、、、、千米，而村庄正好是的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在什么位置？
    
    
    
    
    
    
     
21. 线段，线段，、分别是线段、中点，求。
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知线段，点是的中点，点在所在直线上，且请画出示意图，并求的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，已知，用直尺和圆规画出一条线段，使，然后比较与的长短．
     

24. 如图点在线段上，点、分别是、的中点，且满足，．
    若 ， ，求线段的长；
    若点为线段上任意一点，其它条件不变，你能猜想的长度吗？直接写出你的猜想结果；
    若点在线段的延长线上，其它条件不变，你能猜想的长度吗？请在图中画出图形，写出你的猜想并说明理由．
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 记多项式为，多项式为，且多项式的项数为，的次数、一次项系数分别是、，数，，数轴上分别对应着点，，．
    求代数式的值；
    数轴上有一点，且到点，的距离相等．
    求线段的长；
    若是关于的方程的解，且数轴上点对应着数，比较线段与的大小．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：第一种情况，在内，则，
第二种情况，在外，则
故选：．
本题要根据点在线段中间还是在线段．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题要考虑两种情况．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．由题意知：点和点距离是，点可以在的左边或右边．利用绝对值的性质与表示，求得点表示的数．

【解答】
解：，
点到点的距离是．
表示，
表示为或．
故选：．

3.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了两点间的距离，线段是基本图形没有大小，线段的长度是两点间．根据线段的性质，两点间的距离，可得答案．
【解答】

解：连接两点的线只有一条，故A错误；
B.线段，那么点与点的距离等于点与点的距离，故B正确；
C.连接两点的线段的长度，是两点间的距离，故C正确；
D.两点之间的距离是连接两点的所有线的长度中，长度最短的，故D正确；
故选A．

4.【答案】
 

【解析】经观察，题图中条线段的大小关系为，所以最长的线段是．
 

5.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段的中点，根据线段中点的定义，结合选项，逐一分析即可．
【解答】
解：，则点是线段中点；
B.，则点是线段中点；
C.，则点是线段中点；
D.，则可以是线段上任意一点．
故选D．  

6.【答案】
 

【解析】解：根据分析：；；；故选D．
因为点是线段的中点，点是线段的中点．那么；；；．
利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如图，

，但不是线段的中点；故本选项错误；
如图，
由，得；故本选项正确；
根据线段中点的定义判断，故本选项正确；

根据线段中点的定义判断，故本选项正确；
故选C．
根据线段中点的定义：线段上一点，到线段两端点距离相等的点，可进行判断解答．
本题考查了线段中点的判断，符合线段中点的条件：在已知线段上把已知线段分成两条相等线段的点．

8.【答案】
 

【解析】略
 

9.【答案】
 

【解析】略
 

10.【答案】
 

【解析】略
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查的是比较线段的长短，由题意已知，根据等式的基本性质，两边都加上，等式仍然成立．

【解答】

解：根据题意和图示可知，

，

即．

故选B．

12.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．根据比较线段的长短进行解答即可．
【解答】
解：由图可知，；
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，数轴上两点间的距离，用大数减小数根据两点间的距离公式，可得答案．
【解答】
解：．
故答案为．  

14.【答案】或
 

【解析】解：本题有两种情形：
当点在线段上时，如图，；

当点在线段上时，如图，．

故答案为：或．
本题没有给出图形，在画图时，应考虑到、、、四点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．
本题考查了比较线段长短的知识，注意在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
 

15.【答案】或
 

【解析】

【分析】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．由于点的位置不能确定，故要分两种情况考虑的长，注意不要漏解．
【解答】
解：由于点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
当点在点右侧时，如图所示：

；
当点在点左侧时，如图所示：

；
所以线段等于或，
故答案为或．  

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】；；．
 

【解析】

【分析】
本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，难度不大，直接从图上可以看出各线段的关系．从图上可以直观的看出各线段的关系及大小．
【解答】
解：由图形可知：，
，
，
故答案为：；；．  

18.【答案】解：如图，连结，与直线交于点，

点即为所求的中转站位置．
理由是两点之间线段最短．
 

【解析】本题主要考查了基本作图，熟练掌握两点之间线段最短这一结论是解题的关键，根据题意中转站到两个工厂的距离之和最短，则直线与的交点即为所求的中转站位置．
 

19.【答案】如图，连结，交直线于点，则点即为所求作的点．

 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：因为村庄是的中点，

所以村庄到城市的距离为千米，

即村庄在村庄、之间，

个村庄依次排列为、、、、、、．

设城市所在位置为数轴的原点，活动中心到城市的距离为千米，

各村到活动中心的距离和为千米，

则：

因为

所以，当时，有最小值．

所以活动中心应建在处

【解析】本题考查的是比较线段的长短，根据题意分别计算出各点之间的距离并在数轴上表示出来，利用数形结合求解是解答此题的关键．
先根据题意求出到城市的距离，设城市所在位置为数轴的原点，活动中心到城市的距离为千米，各村到活动中心的距离和为千米，求出关于的表达式，即可求出当时，有最小值，进而求解即可．
 

21.【答案】解：，，
；

．
 

【解析】【试题解析】

由已知条件可知，，又因为、分别是线段、的中点，故EF可求．
在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算．

22.【答案】解：示意图如下．                                     分

当点在点的右侧时，；                     分
当点在点的左侧时，．
 

【解析】有可能在的左边，也有可能在的右边，画出相关图形，先求得的值，进而求得的长．
考查线段的相关计算；判断出两种可能的位置是解决本题的易错点．
 

23.【答案】解：如图

 

【解析】画出线段与比较即可．
本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确画出线段．
 

24.【答案】解：、分别是、的中点，
，，



，
所以的长为．

同，．

图如右，．

理由：由图知


．
 

【解析】根据、分别是、的中点，求出、的长度，；
根据的方法求出；
作出图形，，，所以．
本题主要考查线段中点的定义，线段的中点把线段分成两条相等的线段．
 

25.【答案】解：，的项数为，
，
，的次数、一次项系数分别是、，
，，
；
数，，数轴上分别对应着点，，，，，
，
且有一点，且到点，的距离相等，
，
表示的数是，
而表示，
；
，，，
即为，
解得，
是关于的方程的解，
，
数轴上点对应着数，表示的数是，表示的数是，
，，
．
故答案为：，
，
．
 

【解析】根据已知求出、即可求出答案，
由、表示的数可求出的长，
解方程可得的值，再求出、进行比较．
本题考查多项式的次数、项数及数轴上的点之间的距离，解一元一次方程等多个知识点，求出、、的值是关键．