初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积优秀课后测评

这是一份初中数学湘教版九年级下册2.6 弧长与扇形面积优秀课后测评，共24页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，AB长为30cm，则BC的长为( )
A. 10πcm
B. 20πcm
C. 100πcm
D. 200πcm
如图，⊙O的半径为5，AB为弦，若∠ABC=30°，则AC的长为( )
A. 5
B. 56π
C. 53
D. 53π
用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A. 1B. 2C. 3D. 6
如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A. (6π−923)m2
B. (6π−93)m2
C. (π−923)m2
D. (10π−923)m2
扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，那么扇形的半径是( )
A. 6cmB. 12cmC. 24cmD. 28cm
如图，在扇形OAB中，已知∠AOB=90°，OA=2，过AB的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为( )
A. π−1
B. π2−1
C. π−12
D. π2−12
已知扇形的半径为6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为( )
A. 9πB. 6πC. 3πD. π
如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D.若AC=BD=4，∠A=45°，则CD的长度为( )
A. πB. 2πC. 22πD. 4π
如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=63，则BC的长为( )
A. 2π
B. 4π
C. 8π
D. 12π
如图，已知在半径为6的⊙O中，点A，B，C在⊙O上且∠ACB=60°，则AB的长度为( )
A. 6π
B. 4π
C. 2π
D. π
如图，在矩形ABCD中，AB=23，BC=4，以点A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，连接AE，则阴影部分的面积为( )
A. 63−8π3
B. 43−2π3
C. 63−2π3
D. 66−8π3
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=65°，∠C=70°.若BC=22，则BC的长为( )
A. π
B. 2π
C. 2π
D. 22π
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
一个扇形的面积是13πcm2，半径是6cm，则此扇形的圆心角是______度．
小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为______cm．
如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心，CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF.若AB=6，∠B=60°，则阴影部分的面积为______．
如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB.若阴影部分的面积为(π−1)，则AC=______．
已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为______．
如图，点A，B，C是⊙O上的点，连接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，过点O作OD//AB交⊙O于点D，连接AD，BD，已知⊙O半径为2，则图中阴影面积为______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
在扇形AOB中，∠AOB=75°，半径OA=12，点P为AO上任一点(不与A、O重合)．
(1)如图1，Q是OB上一点，若OP=OQ，求证：BP=AQ．
(2)如图2，将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O′．
①若点O′落在AB上，求AO′的长．
②当BO′与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长．(注：本题结果不取近似值)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，以O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点D，且交AB于点E．
(1)连结AD，求证：AD平分∠CAB；
(2)若BE=2−1，求阴影部分的面积．
如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=6，求图中阴影部分的面积．
如图，在▱ABCD中，∠D=60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB=EB．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若AD=23，求AM的长(结果保留π)．
如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上(异于A，B)，AD⊥CD．
(1)若∠CAB=36°，AB=10，求图中扇形COB的面积．
(2)若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．
如图，已知AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C，垂足为M．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)当BC=BD，且BD=6cm时，求图中阴影部分的面积(结果不取近似值)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=120°，AB=30，
∴BC的长=120⋅π⋅30180=20π，
故选：B．
根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长公式，解题的关键是记住弧长公式，属于中考基础题．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．
连接OC、OA，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接OC、OA，
∵∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴AC的长=60π×5180=53π，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】
【分析】
考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】
解：扇形的弧长= 120π×6180=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2，
故选B．
4.【答案】A
【解析】解：连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，
∴OC=12OA=12×6=3米，
∵∠AOB=90°，CD//OB，
∴CD⊥OA，
在Rt△OCD中，
∵OD=6，OC=3，
∴CD=OD2−OC2=62−32=33米，
∵sin∠DOC=CDOD=336=32，
∴∠DOC=60°，
∴S阴影=S扇形AOD−S△DOC=60⋅π⋅62360−12×3×33=(6π−932)平方米．
故选A．
先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=12OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD−S△DOC即可得出结论．
本题考查的是扇形的面积，根据题意求出∠DOC的度数，再由S阴影=S扇形AOD−S△DOC得出结论是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
解此类题目的关键是掌握住扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的等量关系：S扇形=12lr．
根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=12lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．
【解答】
解：∵S扇形=12lr
∴240π=12⋅20π⋅r
∴r=24 (cm)
故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是AB的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
∵OC=OC，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC=OA=2，
∴OE=1，
∴图中阴影部分的面积=90⋅π×2360−1×1=π2−1，
故选：B．
根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD=OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了扇形面积的计算．此题属于基础题，只要熟记扇形面积公式即可解题．已知了扇形的圆心角和半径长，可直接根据扇形的面积公式求解．
【解答】
解：∵扇形的半径为6，圆心角为60°，
∴S=60π×62360=6π．
故选B．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，弧长的计算等，证得∠COD=90°是解题的关键．
连接OC、OD，根据切线性质和∠A=45°，易证得△AOC和△BOD是等腰直角三角形，进而求得OC=OD=4，∠COD=90°，根据弧长公式求得即可．
【解答】
解：连接OC、OD，
∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．
∴OC⊥AC，OD⊥BD，
∵∠A=45°，
∴∠AOC=45°，
∴AC=OC=4，
∵AC=BD=4，OC=OD=4，
∴OD=BD，
∴∠BOD=45°，
∴∠COD=180°−45°−45°=90°，
∴CD的长度为：90π×4180=2π，
故选：B．
9.【答案】B
【解析】解：连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，
∵CD为圆O的直径，
∴∠DBC=90°，
∵∠A与∠D都对BC，
∴∠D=∠A=60°，
在Rt△DCB中，∠BCD=30°，
∴BD=12CD，
设BD=x，则有CD=2x，
根据勾股定理得：x2+(63)2=(2x)2，
解得：x=6，(负的舍去)
∴OB=OD=OC=6，且∠BOC=2∠D=120°，
则BC的长为120π×6180=4π，
故选B．
连接CO，并延长，与圆交于点D，连接BD，利用同弧所对的圆周角相等求出∠D的度数，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出CD的长，即为圆的直径，进而求出∠BOC的度数，利用弧长公式计算即可得到结果．
此题考查了圆周角定理、勾股定理，以及弧长的计算．
10.【答案】B
【解析】解：连接OA、OB，则∠AOB=2∠ACB=120°，
∴OA=OB=6，
∴AB的长度为120π×6180=4π，
故选：B．
求出弧AB所对的圆心角度数，依据弧长公式进行计算即可．
本题考查圆周角定理以及弧长的计算，掌握弧长的计算方法和圆周角定理是解决问题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，
∴∠B=∠DAB=90°，AD=AE=4，
∵AB=23，
∴cs∠BAE=ABAE=32，
∴∠BAE=30°，∠EAD=60°，
∴BE=12AE=2，
∴阴影部分的面积S=S矩形ABCD−S△ABE−S扇形EAD
=23×4−12×23×2−60π⋅42360
=63−8π3．
故选：A．
根据矩形的性质得出∠B=∠DAB=90°，AD=BC=AE=2，求出BE，根据勾股定理求出AB，再分别求出扇形EAD和矩形ABCD、△ABE的面积，即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、扇形的面积公式和直角三角形的性质等知识点，能求出BE长和∠EAD的度数是解此题的关键．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的性质的等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于常考题．
连接OB，OC，首先证明△OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解决问题．
【解答】
解：连接OB，OC．
∵∠A=180°−∠ABC−∠ACB=180°−65°−70°=45°，
∴∠BOC=90°，
∵BC=22，
∴OB=OC=2，
∴BC的长为90×π×2180=π，
故选：A．
13.【答案】130
【解析】解：设这个扇形的圆心角为n°，
nπ×62360=13π，
解得，n=130，
故答案为：130．
根据扇形面积公式S=nπr2360，即可求得这个扇形的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式S=nπr2360．
14.【答案】10
【解析】解：∵S=12l⋅R，
∴12⋅l⋅15=150π，解得l=20π，
设圆锥的底面半径为r，
∴2π⋅r=20π，
∴r=10(cm)．
故答案为：10．
先根据扇形的面积公式：S=12l⋅R(l为弧长，R为扇形的半径)计算出扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用圆的周长公式计算出圆锥的底面半径．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：S=12l⋅R(l为弧长，R为扇形的半径)．
15.【答案】93−3π
【解析】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=6，
∵∠B=60°，E为BC的中点，
∴CE=BE=3=CF，△ABC是等边三角形，AB//CD，
∵∠B=60°，
∴∠BCD=180°−∠B=120°，
由勾股定理得：AE=AC2−EC2=33，
∴S△AEB=S△AEC=12×6×33×12=4.53=S△AFC，
∴阴影部分的面积S=S△AEC+S△AFC−S扇形CEF=4.53+4.53−120⋅π⋅32360=93−3π，
故答案为：93−3π．
连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．
16.【答案】2
【解析】解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示：
由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2=π−1，
∵BC为直径，
∴∠CDB=90°，即CD⊥AB，
故CD=DB=DA，
∴D点为BC中点，由对称性可知CD与弦CD围成的面积与S3相等．
设AC=BC=x，
则S扇ACB−S3−S4=S1+S2，
其中S扇ACB=90⋅π⋅x2360=πx24，
S4=S△ACB−S△BCD−S3=12⋅x2−12⋅x⋅x2−S3=x24−S3，
故：πx24−S3−(x24−S3)=π−1，
求解得：x1=2，x2=−2(舍去)
故答案：2．
本题可利用扇形面积公式以及三角形面积公式，用大扇形面积减去空白部分面积求得阴影部分面积，继而根据已知列方程求解．
本题考查几何图形面积的求法，常用割补法配合扇形面积公式以及三角形面积公式求解．
17.【答案】3
【解析】解：设半径为r，由题意，得
πr2×120360=3π，
解得r=3，
故答案为：3．
根据扇形的面积公式，可得答案．
本题考查了扇形面积公式，利用扇形面积公式是解题关键．
18.【答案】π3
【解析】解：∵∠ACB=15°，
∴∠AOB=30°，
∵OD//AB，
∴S△ABD=S△ABO，
∴S阴影=S扇形AOB=30π×22360=π3．
故答案为：π3．
由圆周角定理可得∠AOB的度数，由OD//AB可得S△ABD=S△ABO，进而可得S阴影=S扇形AOB，然后根据扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆周角定理、扇形面积公式和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵BO=AO，∠O=∠O，OP=OQ，
∴△BOP≌△AOQ(SAS)．
∴BP=AQ．
(2)解：①如图1，点O′落在AB上，连接OO′，
∵将扇形沿BP折叠，得到O的对称点O′，
∴OB=O′B，
∵OB=OO′，
∴△BOO′是等边三角形，
∴∠O′OB=60°．
∵∠AOB=75°，
∴∠AOO′=15°．
∴AO′的长为15×π×12180=π．
②BO′与扇形AOB所在的圆相切时，如图2所示，
∴∠OBO′=90°．
∴∠OBP=45°．
过点O作OC⊥BP于点C，
∵OA=OB=12，∠COB=∠OBP=45°，
∴OC=BC=62．
又∵∠AOB=75°，∠COB=45°，
∴∠POC=30°，
∴CP=OC⋅tan30°=26．
∴BP=26+62．
∴折痕的长为26+62．
【解析】(1)根据SAS可证明△BOP≌△AOQ，则结论得证；
(2)①可得△BOO′是等边三角形，则∠O′OB=60°.求出∠AOO′=15°，由弧长公式则可得出答案；
②过点O作OC⊥BP于点C，求出OC的长，求出∠POC=30°，求出BP长，则答案可得出．
本题是圆的综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：如图，连结OD，
∵⊙O与BC相切于点D，
∴OD⊥BC，
即∠ODB=90°．
又∵∠C=90°，
∴OD//AC，
∴∠ODA=∠CAD．
在⊙O中，OA=OD，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠OAD=∠CAD，
∴AD平分∠CAB．
(2)解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=45°，
∴∠BOD=45°，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴OB=2OD，BD=OD，
设⊙O的半径为r，则OD=BD=r，OB=2r，
∴BE=(2−1)r=2−1，
∴r=1，
∴S阴影=12r2−45360πr2=12−π8．
【解析】(1)连接OD，证OD//AC，求出∠OAD=∠ODA=∠CAD即可；
(2)证明△BOD是等腰直角三角形，分别求出△BOD和扇形EOD的面积即可．
本题考查了切线的性质、扇形的面积计算、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：(1)直线DE与⊙O相切，
理由如下：连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE//BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在△AOE和△DOE中OA=OD∠1=∠2OE=OE，
∴△AOE≌△DOE(SAS)
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)∵DE、AE是⊙O的切线，
∴DE=AE，
∵点E是AC的中点，
∴AE=12AC=3，
∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2×12×2×3−100⋅π×22360=6−109π.
【解析】(1)连接OE、OD，根据切线的性质得到∠OAC=90°，根据三角形中位线定理得到OE//BC，证明△AOE≌△DOE，根据全等三角形的性质、切线的判定定理证明；
(2)根据扇形的面积公式计算即可．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
22.【答案】(1)证明：连接OB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠D=60°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=30°，
∵BE=AB，
∴∠E=∠BAE，
∵∠ABC=∠E+∠BAE=60°，
∴∠E=∠BAE=30°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠OAB=30°，
∴∠OBC=30°+60°=90°，
∴OB⊥CE，
∴EC是⊙O的切线；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=23，
过O作OH⊥AM于H，
则四边形OBCH是矩形，
∴OH=BC=23，
∴OA=OHsin60∘=4，∠AOM=2∠AOH=60°，
∴AM的长度=60⋅π×4360=2π3．
【解析】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，矩形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
(1)证明：连接OB，根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠D=60°，求得∠BAC=30°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到∠ABO=∠OAB=30°，于是得到结论；
(2)根据平行四边形的性质得到BC=AD=23，过O作OH⊥AM于H，则四边形OBCH是矩形，解直角三角形即可得到结论．
23.【答案】解：(1)∵AB是⊙O直径，∠CAB=36°，AB=10，
∴∠BOC=2∠CAB=72°，OB=5，
∴图中扇形COB的面积=72⋅π×52360=52π；
(2)证明：∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线．
【解析】(1)根据圆周角定理和扇形的面积公式即可得到结论；
(2)连接OC，证OC⊥CD即可；利用角平分线的性质和等边对等角，可证得∠OCA=∠CAD，即可得到OC//AD，由于AD⊥CD，那么OC⊥CD，由此得证．
此题主要考查的是切线的判定方法．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
24.【答案】(1)证明：连接AE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE=AB，
∴∠AEB=∠ABC，
∴∠DAE=∠ABC，
∴△AED≌△BAC(AAS)，
∴∠DEA=∠CAB，
∵∠CAB=90°，
∴∠DEA=90°，
∴DE⊥AE，
∵AE是⊙A的半径，
∴DE与⊙A相切；
(2)解：∵∠ABC=60°，AB=AE=4，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE，∠EAB=60°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAE=90°−∠EAB=90°−60°=30°，∠ACB=90°−∠B=90°−60°=30°，
∴∠CAE=∠ACB，
∴AE=CE，
∴CE=BE，
∴S△ABC=12AB⋅AC=12×4×43=83，
∴S△ACE=12S△ABC=12×83=43，
∵∠CAE=30°，AE=4，
∴S扇形AEF=30π×AE2360=30π×42360=4π3，
∴S阴影=S△ACE−S扇形AEF=43−4π3．
【解析】(1)证明：连接AE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，AD//BC，求得∠DAE=∠AEB，根据全等三角形的性质得到∠DEA=∠CAB，得到DE⊥AE，于是得到结论；
(2)根据已知条件得到△ABE是等边三角形，求得AE=BE，∠EAB=60°，得到∠CAE=∠ACB，得到CE=BE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：连接OC．
∵OD⊥BC，O为圆心，
∴OD平分BC．
∴DB=DC，
在△OBD与△OCD中，
OB=OCDO=DODB=DC
∴△OBD≌△OCD.(SSS)
∴∠OCD=∠OBD．
又∵AB为⊙O的直径，BD为⊙O的切线，
∴∠OCD=∠OBD=90°，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：∵DB、DC为切线，B、C为切点，
∴DB=DC．
又DB=BC=6，
∴△BCD为等边三角形．
∴∠BOC=360°−90°−90°−60°=120°，
∠OBM=90°−60°=30°，BM=3．
∴OM=BM⋅tan30°=3，OB=2OM=23．
∴S阴影部分=S扇形OBC−S△OBC
=120×π×(23) 2360−12×6×3
=4π−33(cm2).
【解析】(1)连接OC，证明∠OCD=90°.根据垂径定理得OD垂直平分BC，所以DB=DC.从而△OBD≌△OCD，得∠OCD=∠OBD=90°；
(2)阴影面积=S扇形OBC−S△OBC.根据切线长定理知△BCD为等边三角形，可求∠BOC的度数，运用相关公式计算．
此题考查了切线的判定及性质、切线长定理、有关图形的面积计算等知识点，难度中等．