数学湘教版2.6 弧长与扇形面积优质课第2课时教案

第2课时 扇形面积

【知识与技能】

1.掌握扇形的定义.

2.掌握扇形面积公式的推导过程,会运用扇形的面积进行有关计算.

【过程与方法】

经过扇形面积公式的推导,培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.

【情感态度】

经历扇形面积公式的推导过程及利用公式解决实际问题,加强合作交流,集思广益.

【教学重点】

扇形面积公式的推导过程及用公式进行有关计算.

【教学难点】

用公式求组合图形的面积来解决实际问题.

一、情境导入，初步认识

如图所示是一把圆弧形状的扇子的示意图,你能求出做这把扇子用了多少纸吗?要想解决以上问题,需知道求扇形的面积的计算公式.今天我们就来学习扇形的面积.

二、思考探究，获取新知

1.扇形的定义

圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径围成的图形叫做扇形.

【教学说明】1.强调它是一个封闭的图形;

2.扇形包括两半径和弧内部的平面部分.

2.扇形的面积公式同学们结合圆的面积S=πR2，完成下列各题：

（1）该圆的面积可看作是_______的圆心角所在的扇形面积.

(2)设圆的半径为R,1°的圆心角所在的扇形面积为______，2°的圆心角所在的扇形面积为，3°的圆心角所在的扇形面积为______，…,n°的圆心角所在的扇形面积为___.学生解答

【教学说明】(1)360°(2)

因此，在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积为S扇形=,还可推导出

S扇形=,其中l为扇形的弧长.

例1如图，⊙O的半径为1.5cm,圆心角∠AOB=58°,求扇形OAB的面积（精确到 0.1cm2).

解：∵r=1.5cm,n=58,

∴

例2已知半径为2的扇形，其弧长为,则这个扇形的面积为多少？

【分析】已知扇形弧长为l,所在圆的半径为R时，可直接利用扇形的面积公式：S扇形=求解.解: S扇形==.

【教学说明】扇形有两个面积公式，随着已知条件的不同，学生要有不同的公式选择，这样计算更简便.

3.组合图形的面积计算.

例3如图,把两个扇形OAB与扇形OCD的圆心重合叠放在一起,且∠AOB=∠COD,连接AC.

(1)求证:△AOC≌△BOD;

(2)若OA=3cm,OC=2cm,AB的长为,CD的长为π,求阴影部分的面积.

【教学说明】利用“边角边”证明△AOC≌△BOD，阴影部分是不规则图形，可先将其转化为规则图形，再计算.

(1)证明:∵∠AOB=∠COD,

∴∠BOD=∠AOC.

又∵OA=OB,OC=OD,

∴△AOC≌△BOD.

(2)延长CD,交OB于点F,设AO交CD于点E.

∵S△AOC=S△BOD,

S扇形EOC=S扇形DOF，

∴S图形AEC=S图形BFD.

∴S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD

.

【教学说明】扇形面积的学习，主要是求组合图形中的特殊部分的面积，如阴影部分等，关键是找出规则图形之间面积存在怎样的和、差、倍、分关系.

三、运用新知，深化理解

1.（甘肃兰州中考）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（）

A.π    B.1    C.2    D.

2.如图所示，一张半径为1的圆心纸片在边长为a(a≥3)的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）

A.a2-π      B.(4-π)a2

C.π       D.4-π

3.如图，AB是⊙O的直径，C、D是的三等分点.如果⊙O的半径为1，P是线段AB上的任意一点，则阴影部分的面积为_____.

4.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°,BC=，⊙A与BC相切于点D，且交AB、AC于M、N两点，则图中阴影部分的面积是______（保留π).

5.如图，⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，BC为半径作弧，求图中阴影部分的面积.

【教学说明】扇形的面积公式是基础，但关键在解决一些实际问题时，它都不是单一的扇形，而是其组合图形，分解组合图形向可求出面积的基本图形转化方可求出组合图形的面积.

【答案】1.C 2. D  3. 4.

5.解：S阴=S半圆OCAD+S△BCD-S扇形BCED=

四、师生互动，课堂小结

1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?

2.教师强调：①扇形的概念.

②圆心角为n°的扇形面积S扇= (l为扇形的弧长）.

③组合图形的面积.

1.教材P81第2、3题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

本节课从基本的生活用品扇子引入,到学生自主推导出扇形的两种面积公式,并运用公式解决了组合图形的面积.由简单到复杂,由特殊到一般的解题过程，使学生掌握由浅入深，由简单到复杂的解题技能,而复杂图形又是由简单图形组成,培养学生对数学产生浓厚的兴趣.