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第1节 集合及其运算课件PPT
展开这是一份第1节 集合及其运算课件PPT，共46页。PPT课件主要包含了知识特训，能力特训等内容，欢迎下载使用。
1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：________、________、________．[提醒] 互异性即集合中不能出现相同的元素，此性质常用于求解含参数的集合问题中．(2)元素与集合的关系是________或________，用符号________或________表示．(3)集合的表示法：________、________、________．
[思考] 能否用Venn图表述上面五个特定数集的关系？
2．集合的基本关系(1)子集：若对于任意的x∈A，都有________，则A⊆B；(2)真子集：若A⊆B，且________，则AB；(3)相等：若A⊆B，且________，则A＝B；(4)∅是任何集合的子集，是__________集合的真子集．[探究] 0，{0}，∅，{∅}之间的关系．点拨：∅≠{∅}，∅∈{∅}，∅⊆{∅}，0∉∅，0∉{∅}0∈{0}，∅⊆{0}．
{x|x∈A，且x∈B}
1．[概念辨析]厘清集合中元素的属性研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合．如：{x|y＝lg x}＝{x|x>0}表示函数y＝lg x的定义域，{y|y＝lg x}＝R表示函数y＝lg x的值域，而{(x，y)|y＝lg x}则表示函数y＝lg x图象上的点集．2．[思想方法]巧转化，妙求解巧妙利用等价关系(A∩B＝A⇔A⊆B；A∪B＝A⇔A⊇B)、补集的思想等，能使问题事半功倍．
【例】已知集合M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．提示：易得M＝{a}．因为M∩N＝N，所以N⊆M，所以N＝∅或N＝M，所以a＝0或a＝±1.
3．[学以致用]用集合思想，体会不一样的解题情境在实际的情境中，从集合的视角发现问题，提出问题，分析问题，构建Venn模型，求解结论．【例】(2020·山东卷)某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( )A．62% B．56% C．46% D．42%
提示：设只喜欢足球的百分比为x%，只喜欢游泳的百分比为y%，两个项目都喜欢的百分比为z%，由题意，可得x＋z＝60，x＋y＋z＝96，y＋z＝82，解得z＝46.∴该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%，故选C.
4．[二级结论]集体基本运算的性质及与子集有关的结论(1)子集的性质：A⊆A，∅⊆A，A∩B⊆A，A∩B⊆B.(2)交集的性质：A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.(3)并集的性质：A∪B＝B∪A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A.
(5)子集的个数：含有n个元素的集合共有2n个子集，其中有(2n－1)个真子集，(2n－1)个非空子集，(2n－2)个非空真子集．
1．[易错诊断]若a，b，c，d为数集A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是( )A．矩形 B．平行四边形C．菱形 D．梯形解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等．故选D.
【易错点拨】忽略集合中元素须满足互异性致误．2．[教材改编]已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )A．{3} B．{5}C．{3，5} D．{1，2，3，4，5，7}解析：因为A∩B＝{1，3，5，7}∩{2，3，4，5}＝{3，5}，故选C.
4．[真题体验](2020·山东卷)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2
2．(2020·长沙月考)如果集合A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是( )A．0 B．4 C．0或4 D．不能确定
4．(2020·龙岩联考)已知P＝{x|2
典例1 (1)(2020·沈阳教学质量监测)设全集U＝R，则集合M＝{0，1，2}和N＝{x|x·(x－2)·lg2x＝0}的关系可表示为( )
特训点2 集合的基本关系(师生互动类)
(2)(2020·四川省阆中中学高三月考)已知集合A＝{x|－1
解析：(1)∵N＝{x|x·(x－2)·lg2x＝0}＝{1，2}，M＝{0，1，2}，∴N是M的真子集，故选A.(2)当m≤0时，B＝∅，显然B⊆A.当m>0时，因为A＝{x|－1
2．(变条件)若本例(2)中，把条件“B⊆A”变为“A⊆B”，其他条件不变，则m的取值范围为________．答案：[3，＋∞)
3．(2020·天水市第一中学高三月考)已知集合A＝{1，2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．答案：[－2，2)解析：①若B＝∅，则Δ＝m2－4<0，解得－2
考向1 集合的运算典例2 (2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．6[解题指导]交集的运算→列出方程不等式组→确定个数．答案：C
特训点3 集合的基本运算 (多维探究类)
考向2 利用集合的运算求参数典例3 (2020·全国Ⅰ卷)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )A．－4 B．－2 C．2 D．4[解题指导]确定集合A，B→交集的运算列方程→求参数．答案：B
考向3 集合中的新定义典例4 (2020·吉林省吉林市高三2月质量检测)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P⊗Q＝{z|z＝a÷b，a∈P，b∈Q}，若P＝{－1，0，1}，Q＝{－2，2}，则集合P⊗Q中元素的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．5[解题指导]解读新定义→确定a，b的取值→求两者之积→由元素的互异性求出答案．答案：B
1．(2020·北京卷)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|0
4．(2020·四川省泸县第二中学高三期中)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则A*B中的所有元素数字之和为( )A．15 B．16 C．20 D．21解析：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0且x∈N，得A＝{0，1，2，3}．因为A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1，0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4，2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5，3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1，2，3，4，5，6}，所以A*B中的所有元素数字之和为21.
1．求解集合基本运算的方法技巧
2．解决集合新定义问题的两个抓手①紧扣新定义：首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程之中；②用好集合的性质：解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素．
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