人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试同步测试题

这是一份人教版七年级下册第八章 二元一次方程组综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二元一次方程x－2y＝3有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝－\f(3,2))) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2))
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋\f(1,3)＝1，,y＝x2)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－y＝5，,2y－z＝6)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,5)＋\f(y,2)＝1，,xy＝1)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＝3，,y－2x＝4))
3．用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y－3x＝1，,x＝y－1，))下面的变形正确的是( )
A．2y－3y＋3＝1 B．2y－3y－3＝1 C．2y－3y＋1＝1 D．2y－3y－1＝1
4．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝5，,bx＋ay＝1))的解，则a－b的值是( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
5．以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝－x＋2，,y＝x－1))的解为坐标的点(x，y)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，设∠ABD与∠DBC的度数分别为x°，y°，根据题意，下列方程
(第6题)
组正确的是( )
A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝y－15)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝2y－15))
C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝15－2y)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝90，,x＝2y＋15))
7．如果方程x＋2y＝－4，2x－y＝7，y－kx＋9＝0有公共解，则k的解是( )
A．－3 B．3 C．6 D．－6
8．如果关于x，y的二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝3a，,x－y＝9a))的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( )
A.eq \f(3,4) B．－eq \f(4,7) C.eq \f(7,4) D．－eq \f(4,3)
9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是( )
A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018
(第10题)
二、填空题(每题3分，共30分)
11．把方程5x－2y＋12＝0写成用含x的代数式表示y的形式为________．
12．已知(n－1)x|n|－2ym－2 018＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.
13．方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝12，,y＝2))的解为________．
14．在△ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.
15．已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1))是二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝7，,nx－my＝1))的解，则m＋3n的立方根为________．
16．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________．
17．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
(第17题)
(第20题)
18．有这样一个故事：一只驴子和一只骡子驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那么我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，那么我们才恰好驮的一样多！”驴子原来所驮货物为________袋．
19．若x，y是方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3y＋2x＝100－2a，,3y－2x＝20))的解，且x，y，a都是正整数．①当a≤6时，方程组的解是________；②满足条件的所有解的个数是________．
20．如图①所示，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②所示，这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．
三、解答题(21题12分，25题10分，26题14分，其余每题8分，共60分)
21．解方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，,3x＋y＝2；)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)－\f(y,2)＝6，,x－\f(y,2)＝9；))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－4（x－y）＝6，,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1；)) (4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，,4x＋2y＋z＝0，,25x＋5y＋z＝60.))
22．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(mx＋ny＝7，,2mx－3ny＝4))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2，))求m，n的值．
23．对于x，y定义一种新运算“Ø”，xØy＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3Ø5＝15，4Ø7＝18，求1Ø1的值．
24．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际完成了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
25．小明和小刚同时解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝26，,cx＋y＝6.))
(第25题)
根据小明和小刚的对话，试求a，b，c的值．
26．电脑中有一种游戏——蜘蛛纸牌，开始游戏前有500分的基本分，游戏规则如下：①操作一次减x分；②每完成一列加y分．有一次小明在玩这种“蜘蛛纸牌”游戏时，随手用表格记录了两个时段的电脑显示：
(1)通过列方程组，求x，y的值；
(2)如果小明最终完成此游戏(即完成10列)，分数是1 182，问他一共操作了多少次？
答案
一、1.B 2.D 3.A 4.D
5．A 点拨：方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3,2)，,y＝\f(1,2)，))x，y均为正数，所以点(x，y)在第一象限．
6．B
7．B 点拨：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2y＝－4，,2x－y＝7，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－3.))把x＝2，y＝－3代入y－kx＋9＝0，得－3－2k＋9＝0，解得k＝3.故选B.
8．B
9．A 点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺．
由题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝50，,x－\f(y,3)＝50，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝150.))故选A.
10．A
二、11.y＝eq \f(5,2)x＋6 12.－1
13.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝10，,y＝2)) 14.80°；60° 15.2
16．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2.))则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
17．4；5 点拨：根据题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝23，,3x＋2y＝22，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝5.))
18．5 点拨：设驴子原来所驮货物为x袋，骡子原来所驮货物为y袋，则依题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（x－1）＝y＋1，,x＋1＝y－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝7.))
19．①eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝17，,y＝18)) 点拨：解方程组可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝20－\f(a,2)，,y＝20－\f(a,3)，))又x，y，a均为正整数且a≤6，所以a＝6.故x＝17，y＝18.
②6 点拨：当a＝6，12，18，24，30，36时，x，y，a均为正整数．
20．100 点拨：根据题意得出eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＋b＝30，,a－b＝20，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝25，,b＝5，))故Ⅱ部分的面积是5×20＝100.
三、21.解：(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y＝3，①,3x＋y＝2，②))
由①，得x＝3＋2y.③
将③代入②，得9＋6y＋y＝2，
即y＝－1.
将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)－\f(y,2)＝6，①,x－\f(y,2)＝9，②))
②－①，得eq \f(2,3)x＝3，解得x＝eq \f(9,2).
将x＝eq \f(9,2)代入①得eq \f(3,2)－eq \f(y,2)＝6，
解得y＝－9.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(9,2)，,y＝－9.))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3（x＋y）－4（x－y）＝6，①,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1，②))
②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③
①－③，得－3(x－y)＝0，即x＝y.
将x＝y代入③，得3(x＋x)－0＝6，即x＝1.所以y＝1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝1.))
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－y＋z＝0，①,4x＋2y＋z＝0，②,25x＋5y＋z＝60.③))
②－①，得3x＋3y＝0，④
③－①，得24x＋6y＝60，⑤
④⑤组成方程组得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋3y＝0，,24x＋6y＝60，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3).))
将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)))代入①，得z＝－eq \f(20,3).
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))
22．解：将eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝2))代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2n＝7，,2m－6n＝4.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝5，,n＝1.))
23．解：由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a＋5b＝15，,4a＋7b＝18，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝15，,b＝－6.))
∴1Ø1＝15×1＋(－6)×1＝9.
24．解：设计划生产水稻x t，小麦y t，依题意，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝150，,15%x＋10%y＝170－150.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝100，,y＝50.))
则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)，
实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．
所以该专业队去年实际生产水稻115 t、小麦55 t.
25．解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝7，,y＝3))代入方程组的第1个方程中得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－2b＝26，,7a＋3b＝26.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝－3.))
再把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2))代入方程cx＋y＝6中，得4c＋(－2)＝6，
所以c＝2.故a＝5，b＝－3，c＝2.
26．解：(1)依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2y－66x＝634－500，,5y－102x＝898－500.))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝100.))
(2)设他一共操作了a次，则10×100－a×1＝1 182－500，解得a＝318.
答：他一共操作了318次．
第一时段
第二时段
完成列数
2
5
分数
634
898
操作次数
66
102