2021年江苏省苏州市常熟市七年级上学期数学期中考试试卷附答案

这是一份2021年江苏省苏州市常熟市七年级上学期数学期中考试试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.的相反数是（ ）
A. 2020 B. C. D.
2.2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射.据统计，国内已有超过6 500 000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6 500 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列各数： （相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5.若方程 的解是 ，则m的值为（ ）
A. 26 B. 10 C. D.
6.下列关于多项式 的说法中，正确的是（ ）
A. 是三次三项式 B. 最高次项系数是－2 C. 常数项是1 D. 二次项是
7.己知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A. 13 B. －3 C. 3 D. 3或－3
8.如果多项式 与 的和不含 项，则 的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. －1 D. 2
9.如图，圆环中内圆的半径为a米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
10.有一个数字游戏，第一步：取一个自然数 ，计算 得 ，第二步：算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ，第三步算出 的各位数字之和得 ，计算 得 ；以此类推，则 的值为（ ）
A. 7 B. 52 C. 154 D. 310
二、填空题
11.计算： .
12.比较大小： ．
13.单项式 与 是同类项，则
14.己知 ， .当 时，
15.已知有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，且 ，化简：
16.按下面的程序计算，当输入x=1后，最后输出的结果是 。

17.已知代数式 的值为11，则 的值为
18.定义一种新运算“ ”规则如下：对于两个有理数a，b， ，若 ，则
三、解答题
19.计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20.化简
（1）
（2）
21.先化简，再求值： ，其中 ，
22.解下列方程：
（1）；
（2）
23.小明坚持跑步锻炼身体，他以30分钟为基准，将连续七天的跑步时间（单位：分钟）记录如下：12，－9，11，－7，13，15，－5（超过30分钟的部分记为“＋”.不足30分钟的部分记为“－”）
（1）跑步时间最长的一天比最短的一天多跑几分钟？
（2）若小明跑步的平均速度为每分钟0.15千米，请你计算这七天他共跑了多少千米？
24.若关于x的方程 与方程 的解互为倒数，求m的值.
25.己知： ， ，且
（1）求C；（用含x，y的代数式表示）
（2）若 ，求（1）中C的值.
26.某校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下：
设需要定制x份奖品.
（1）如果选择乙供应商，当x不超过100时，应付兑费用________元；当 超过100时应付总费用________元：（用含x的代数式表示，结果需化简）；
（2）如果需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱.
27.我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百股好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛
（规律探索）用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼成长方形：
第（1）个图形中有2张正方形纸片：
第（2）个图形中有 张正方形纸片；
第（3）个图形中有 张正方形纸片；
第（4）个图形中有 张正方形纸片；
请你观察上述图形与算式，完成下列问题：
（规律归纳）
（1）第（7）个图形中有________张正方形纸片（直接写出结果）；
（2）根据前面的发现我们可以猜想： ________（用含n的代数式表示）；
（3）根据你的发现计算：
① ；
②
28.如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是－7，－1，1.
（1）若要使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，则可将点B向左移动________个单位长度；
（2）若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，P同时出发，设运动时间为t秒.
①记点P与点Q之间的距离为 ，点Q与点R之间的距离为 ，请用含t的代数式表示 和 ，并判断是否存在一个常数m，使 的值不随t的变化而改变，若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由；
②若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P与点Q距离3个单位长度？
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：-2020的相反数是：2020.
故答案为：A.

【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，据此可求解.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：6500000用科学记数法表示应为： ，
故答案为：C.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n ， 其中1≤＜10，n为正整数且为原数整数位减1，据此即可得出答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：0是整数，是有理数，
是分数，是有理数，
-3.14，0.56，是有限小数，是有理数，
， 是无限不循环小数不是有理数；
故答案为：B.
【分析】整数和分数统称有理数，无限循环小数及有限小数也是有理数，据此一一判断得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵3a-2a=a，∴A选项错误；
∵2a、3b不是同类项，不能合并，∴B选项错误；
∵ ，∴C选项错误；
∵ ，∴D选项正确.
故答案为：D.
【分析】合并同类项：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：解原方程可得：
，
由题意可知： ，解之可得： ，
故答案为：B.
【分析】首先解出关于x的方程的解，进而根据方程的解是2得出关于m的方程，即可求解m的值.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：多项式 是四次三项式，它的最高次项系数是 ，常数项是 ，二次项是 .
故答案为：D.
【分析】多项式的每个单项式叫多项式的项，次数最高的项的次数为多项式的次数，单项式中数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，据此即可得出答案.


7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ， ，且
∴ 或
∴ 或-3
故答案为：D.
【分析】根据 可得a、b同号，再根据有理数去绝对值符号可得a、b的值，即可得结果.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解： +
=
令—（k+1）=0，
解得，k=-1.
故答案为：C.

【分析】根据整式的加减运算法则计算，得出xy项的系数，令其等于0求解即可.
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意可得：
外圆周长= ，内圆周长= ，
∴ ，
故答案为：A.
【分析】根据圆的周长公式可得外圆、内圆的周长，作差即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意知： ；
；
；
； ；
由上可知， 是按照52、154、310三个数的组合重复出现的数列，
∵ ，
故答案为：B.
【分析】根据题意写出这列数的前几项，从而可以发现这列数按52、154、310、 循环出现，即可得结果.
二、填空题
11.【答案】 －3
【解析】【解答】解：
故答案为：－3.
【分析】根据有理数绝对值的相反数可得结果.
12.【答案】
【解析】【解答】∵ ， ，∴ > ．故答案为：>．
【分析】两个负数比大小，绝对值大的反而小。
13.【答案】 9
【解析】【解答】解：由25a4bn与5mamb3是同类项，得
，
解得， ，
故答案为：9.
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同可得m、n的值，代入可得结果.
14.【答案】 3
【解析】【解答】解：将 ， 代入 中可得
故答案为：3.
【分析】将y1 ， y2代入得出关于x的方程，求解x即可.
15.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：b∴原式=2（c-b）-[-(a+c)]=2c-2b+a+c=3c-2b+a，
故答案为：3c-2b+a.
【分析】根据数轴上点所表示的数的特点可得c-b＞0，a+c＜0，根据去绝对值符号法则可化简原式，合并即可.
16.【答案】 11
【解析】【解答】解：∵12-5=-4＜0，（-4）2-5=11＞0，
∴ 最后输出的结果是11.
故答案为：11.

【分析】根据程序的运算方法，先把x=1代入程序进行计算得出输出的结果为-4＜0，再把x=-4代入程序计算得出输出的结果为11＞0，即可得出答案.
17.【答案】 －1
【解析】【解答】解：依题意得， =11，
移项，合并同类项得， ，
方程两边同时除以-2，得 ，
将上式代入 =2-3=-1
故答案为：-1.
【分析】根据=11可得 ，整体代入可得结果.
18.【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，
∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得： ，
故答案为： .
【分析】根据新运算定义可得关于x的一元一次方程，求解即可.
三、解答题
19.【答案】 （1）解：原式
.
（2）解：原式
.
（3）解：原式
.
（4）解：原式
.
【解析】【分析】（1）根据有理数的减法法则：减去一个数，等于加上它的相反数将有理数的减法统一成加法，进而根据有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，即可算出结果； （2）根据除以一个数，等于乘以它的倒数将除法转变为乘法，然后计算有理数的乘法，同时根据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而根据有理数的加法法则算出答案；
（3）根据除以一个数，等于乘以它的倒数将除法转变为乘法，然后利用乘法分配律去括号，进而根据有理数的加减法法则算出答案；
（4）含乘方的混合运算：先算乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；有括号的先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行.


20.【答案】 （1）解：原式
.
（2）解：原式 .
.
【解析】【分析】（1）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果；
（2）根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反可化简原式，进而合并即可得结果.
21.【答案】 解：原式
.
当 ， 时，
原式
.
【解析】【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项符号不变；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项符号与原来的符号相反，按小括号、中括号、大括号依次进行和合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数为合并前各项系数的和，字母连同它的指数不变可化简整式，进而将x、y的值代入化简结果按有理数的混合运算法则算出结果即可.
22.【答案】 （1）解：
.
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）先去分母，等号两边同乘分母的最小公倍数，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可.

23.【答案】 （1）解： （分钟）
答：跑得最多的一天比最少的一条多跑24分钟.
（2）解：七天跑步总时间 （分钟）.
七天跑步路程 （千米）.
答：这七天小明共跑了36千米.
【解析】【分析】（1）根据正负数的意义可得最大与最小值，作差即可；
（2）先计算7天跑步所用的总时间，再根据平均速度乘以时间等于总路程可得结果.

24.【答案】 解：解方程 ，得 ，
将 代入方程 得
去分母得，4+2m=12-3m
∴m=
【解析】【分析】求方程 的解 ，根据两个方程的解互为倒数可得方程①的解，代入可得m的值.
25.【答案】 （1）解：因为
所以
.
（2）解：因为 ，
所以 ， .
把 ， 代入 .
【解析】【分析】（1）根据 可得 ，代入整理可得结果；
（2）根据非负数的和为0可得x、y的值，代入（1）中化简的结果可得结果.

26.【答案】 （1）；
（2）解：若选择甲供应商，总费用 （元）
当 时， （元）
因为 ，所以定制150份奖品选择甲供应商比较省钱.
【解析】【解答】解：（1）由题意，当 时，应付总费用为：4.5x+20x= ，
当 时，应付总费用为：
4.5x+100×20+（x-100）×20×0.8= ，
故答案为： ；
【分析】（1）根据乙供应商的报价求出当x不超过100时和当x超过100时应付的总费用即可；
（2）当x＝150时，根据甲、乙供应商的报价分别求出各自需要的总费用，然后再比较其大小即可．
27.【答案】 （1）56
（2）（规律应用）
（3）解：①
②原式

【解析】【解答】解：（1）由题意观察可得：2×(1+2+3+4+5+6+7）=56，
故答案为：56；
（2）
故答案为： ；
【分析】（1）根据2=1×2,6=2×3,12=3×4...可得第（7）个图中正方形纸片为7×8；
（2）由（1）可得结果；
（3）①根据（2）中结论代入可得结果；
②添上 即可计算.
28.【答案】 （1）2
（2）解：①由题意得：经过时间t秒点P向左移动了4t个单位长度，点Q向左移动了3t个单位长度，点R向右移动了t个单位长度，
∴经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t，点Q在数轴上表示的数为-1-3t，点R在数轴上表示的数为1+t.
∴
.
∴ .
∴当 ，即 时， 的值不随t的变化而改变.
②∵AB=6，
∴点Q到达A点的时间为 （秒）.
∴当t>2时，点Q向左移动了6+7（t-2）=7t-8个单位长度.
∴经过时间t后点Q在数轴上表示的数为-1-（7t-8）=-7t+7.
由（2）①可得：经过时间t后点P在数轴上表示的数为-7-4t.
∴ .
当PQ=3，即 =3时，
可得：14-3t=3或3t-14=3，
解得 或 .
综上所述， 为 或 时，点P与点Q距离3个单位长度.
【解析】【解答】解：（1）由题意得：AC=8.
∵AC=AB+BC，
∴当AB=BC时，AB=4.
设向左移动后的点B表示的数为x，
则AB=x-（-7）=4，解得x=-3，
∵向左移动前点B表示的数为-1，
∴点B向左移动了2个单位长度.
故答案为：2.
【分析】（1）根据中点公式可得点B坐标，根据点的平移可得结果；
（2）①根据点的平移方向和速度可分别表示d1与d2 ， 根据题意可得关于t与m的式子，当不含t，则结果不随t的变化而变化，根据t的系数=0可得m的值；
②根据点Q的运动速度和方向可得t秒后点Q表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式可得PQ的距离，令PQ=3即可得t的值.
纪念徽章设计费
纪念徽章制作费
纪念品费用
甲供应商
300
3元/个
18元／个
乙供应商
免设计费
不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100个单价仍是20元/个，超出部分打八折