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2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第一节 直线与直线方程
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这是一份2022届新高考数学人教版一轮课件：第八章 第一节 直线与直线方程，共31页。PPT课件主要包含了tanα，知识点二直线方程，y＝kx＋b等内容，欢迎下载使用。
知识点一 直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；(3)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是 ．
2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．答案：1
y－y0＝k(x－x0)
• 温馨提醒 • 1.用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．2．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．
1．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0
2．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝( )A．－24B．12C．－12D．24答案：A3．(易错题)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________．答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0
3．(2021·八省联考模拟卷)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，________.解析：在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，
题型二 直线方程的求法 自主探究根据所给条件求直线的方程：
求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，根据题目的条件选择适当的形式．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类与整合思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．(3)重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的适用性.
题型三 直线方程的应用 合作探究[例] (1)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________；(2)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.
求解与直线方程有关的最值问题时，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式或二次函数求解最值．
抓住导数的几何意义及直线方程的求法是解决此类问题的关键．
[对点训练] 已知不全为零的实数a，b，c成等差数列，过点A(1,2)作直线l：ax＋by＋c＝0的垂线与直线l交于点P，点Q在直线3x－4y＋12＝0上，则|PQ|的最小值是________．
知识点一 直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正方向与直线l 方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；(2)规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 ；(3)范围：直线l的倾斜角α的取值范围是 ．
2．若过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________．答案：1
y－y0＝k(x－x0)
• 温馨提醒 • 1.用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误．2．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式．
1．已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线方程为( )A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y－5＝0
2．直线3x－4y＋k＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k＝( )A．－24B．12C．－12D．24答案：A3．(易错题)过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________．答案：3x－2y＝0或x＋y－5＝0
3．(2021·八省联考模拟卷)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为________，________.解析：在正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tan θ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OC的倾斜角为θ＋45°，
题型二 直线方程的求法 自主探究根据所给条件求直线的方程：
求直线方程的注意事项(1)在求直线方程时，根据题目的条件选择适当的形式．(2)对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类与整合思想的运用(若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应先判断截距是否为零)．(3)重视直线方程一般形式的应用，因为它具有广泛的适用性.
题型三 直线方程的应用 合作探究[例] (1)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________；(2)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________.
求解与直线方程有关的最值问题时，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式或二次函数求解最值．
抓住导数的几何意义及直线方程的求法是解决此类问题的关键．
[对点训练] 已知不全为零的实数a，b，c成等差数列，过点A(1,2)作直线l：ax＋by＋c＝0的垂线与直线l交于点P，点Q在直线3x－4y＋12＝0上，则|PQ|的最小值是________．
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