2020-2021学年第2节 密度课时练习

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一、单选题
1．如图所示，底面为正方形的实心长方体A和B放置在水平地面上。若沿竖直方向将A、B两长方体截去一部分，使长方体A、B剩余的面积相等，剩余部分质量等于。则关于长方体A、B的密度、，原来的质量、的大小关系，下列说法正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【详解】
设A正方形的边长为a，高位hA，B的正方形边长为b，高为hB，则
切去之后，则切去之后的体积关系
由于剩余部分质量等于，长方体A、B的密度、
设切去之后A的宽度为，B的宽度为，则
①
由上式得：
②
③
④
③、④相比
⑤
联立②、⑤两式可得
所以
综合已上分析可知，B正确，ACD不正确。
故选B。
2．两个相同的烧杯均装满水，将两个实心铜球和铅球分别投入两个烧杯中，将烧杯外壁擦拭干净后，测得两杯总质量相等，则铜球与铅球质量大小关系，下面说法正确的是（ ）（已知ρ铜=8.9g/cm3，ρ铅=11.3g/cm3）
A．铜球质量大B．铅球质量大
C．铜球和铅球质量一样大D．条件不足，无法判断
【答案】A
【详解】
设装满水后的总质量为m0，投入铜球后的总质量为
投入铅球后的总质量为
由题意的m1和m2相等，整理得
因为金属球浸没，所以浸入液体的体积等于球的体积，则上式可整理为
整理可得
铜球与铅球质量之比为
所以铜球的质量大于铅球的质量。
故选A。
3．现有密度分别为a和b的两种液体，a的密度小于b，在甲杯中装满这两种液体，质量各占一半，在乙杯中装满这两种液体，体积各占一半，假设两种液体不发生混合，两个杯子完全相同，则
A．甲杯中液体质量大 B．乙杯中液体质量大
C．两杯中质量一样大 D．无法确定质量大小
【答案】B
【解析】
【详解】
模型1即为甲杯：由于ρ1