数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试图片课件ppt

这是一份数学九年级下册第一章 直角三角形的边角关系综合与测试图片课件ppt，共28页。

1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．
(2)∠A的余弦：csA＝　　　　　　　　＝　　　；(3)∠A的正切：tanA＝　　　　　　　　＝　　　　.
2.梯子的倾斜程度与tanA、sinA和csA的关系：
tanA的值越大,梯子越陡;sinA的值越大,梯子越陡;csA的值越小,梯子越陡.
3.锐角三角函数的增减性：当角度在0°～90°之间变化时，正弦值和正切值随着角度的增大（或减小）而 ； 余弦值随着角度的增大（或减小）而 .
30°，45°，60°角的三角函数值
1.解直角三角形的依据(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B,∠C的对边．
三边关系：　 　；三角关系：　 ；边角关系：sinA＝csB＝　　　，csA＝sinB＝ ，tanA＝　　　　　　，tanB＝　　　　　　.
(2)直角三角形可解的条件和解法条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
解法：①一边一锐角，先由两锐角互余关系求出另一锐角；知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边用正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；②知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求锐角；③斜三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直角三角形问题．
　　在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角,叫做方向角.如图所示：
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α .
（2）坡度（或坡比）
坡度通常写成1∶m的形式，如1∶6.
（3）坡度与坡角的关系
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．
(1)在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
(2)量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l；
(3)量出测倾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=l·tanα+a
1. 测量底部可以到达的物体的高度步骤：
2.测量东方明珠的高度的步骤是怎么样的呢？
(1)在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；
(2)在测点A与物体之间的B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；
(3)量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,可求出物体MN的高度.
例1 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝ ，则tanB＝(　　) A.　　 B.　 　 C.　 D.
【解析】 根据sinA＝ ，可设三角形的两边长分别为4k,5k，则第三边长为3k，所以tanB＝
1.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正弦值是________.
【解析】本题考查数的0次幂、分母有理化和特殊角的三角函数值．
(1) tan30°＋cs45°＋tan60°
(2) tan30°· tan60°＋ cs230°
例3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在BC上，BD＝4，AD＝BC，cs∠ADC= ，求：（1）DC的长；（2）sinB的值．
【分析】题中给出了两个直角三角形，DC和sinB可分别在Rt△ACD和ABC中求得，由AD＝BC，图中CD＝BC－BD，由此可列方程求出CD．
解:(1)设CD＝x，在Rt△ACD中，cs∠ADC= ,
又 BC－CD＝BD，
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD
5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ .点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°.求△ABC的周长(结果保留根号).
解：在Rt△ADC中，
∴BC＝BD＋DC＝5.
∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC
例4 如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼AB的高度．小刚在D处用高1.5 m的测角仪CD，测得教学楼顶端A的仰角为30°，然后向教学楼前进40 m到达EF，又测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度．
【分析】 设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，用AG表示出FG，在Rt△ACG中，用AG表示出CG，然后根据CG－FG＝40，可求AG.
解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，∴FG＝在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ ，又CG－FG＝40，∴AG＝ ，∴AB＝ 答：这幢教学楼AB的高度为
6.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45 °，则旗杆AB的高度是多少米?
解：如图在Rt△ACE和Rt△BCE中∠ACE=30°，EC=8米∴tan∠ACE= ,tan∠ECB=即：AE=8tan30°= （米）EB=8tan45°=8（米）∴AE+EB=(8+ )米