浙教版七年级上册6.9 直线的相交教学设计

这是一份浙教版七年级上册6.9 直线的相交教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
（一）知识与技能
1.表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；并会度量点到直线的距离；
2.表述垂线段的性质，并能利用所学知识进行简单的推理。
3.通过垂线的画法，进一步提高实际动手操作能力。
（二）过程与方法
通过实际操作，画出直线的垂线，通过测量讨论得出探究的结果：垂线段最短。
（三）情感态度价值观
1.从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；
2.通过垂线，进一步体会到几何图形的对称美。
【教学重难点】
重点：垂线、垂线段的概念和性质；
难点：垂线的判断和性质的理解运用；
解决办法：通过创设情境，引导学生主动发现性质，并运用练习加以巩固。
【教学过程】
（一）引入
问：什么叫两条直线相交？两条直线相交又可分为几种不同的情况？
垂直是相交线的特殊情况，怎样定义两条直线互相垂直呢？
在相交线的模型（上页练习插图）中，固定木条a，转动木条B．当b的位置变化时，a．b所成的角也会发生变化。当＝90°时，a与b互相垂直。

（二）新课
1．垂直的概念
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在图中，AB⊥CD，垂足为O。
注意：
（1）两条直线相交，只要有一个角是直角，即说这两条直线互相垂直。但是，由对顶角的性质可知，两条直线垂直时，相交成的四个角都是直角。
（2）两条直线互相垂直，每一条都叫做另一条的垂线。
符号表示：两条直线互相垂直，怎样用符号和几何语言表示呢？如下图，记作AB⊥CD，读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线，也可以说CD是AB 的垂线。它们的交点O叫做垂足。
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗？
例如：（出示图片）

请同学们找出图中相互垂直的直线，再举一些生活中的例子。
由于定义既可以当性质用，又可以当判定用，因此可以有以下两个方向的推理过程。
（1）已知垂直关系，可得所成的角为90°（性质）。即：
∵AB⊥CD于O（已知）
∴∠AOD=90°（垂直的定义）
注：写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。
（2）已知两直线相交有一个角为90°，可得两直线垂直（判定）。即：
∵∠BOC=90°（已知）
∴AB⊥CD于O（垂直的定义）。
2．垂线的画法
探究1
如下图
（1）用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？
（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？
垂线的画法：复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法，并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。
已知直线AB及AB上的一点C，可用如下方法做图：
示例：过线段AB的中点O作线段AB的垂线。
步骤：
（1）用刻度尺找到AB的中点O；
（2）用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。
谈一谈：
（1）两条直线相交构成四个角，当其中一个角是直角时，另外三个角是不是直角，为什么？
（2）在一张纸片上画出一条直线AB，你能用折纸的方法画出AB的垂线吗？请说明你是如何折纸的。
3．发现垂线的性质
在学生熟练地作出各条垂线之后，教师继续提问：（或以其它形式）过A点还能作出别的垂线吗？
在学生回答的基础上，教师引导学生发现以下两个结论：
① 过A点L的垂线有没有，有。
② 过A点作L的垂线有几条，只一条。
在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
注：
① “有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。
② “过一点”的点在直线外，或在直线上都可以。
总结：经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4．例题讲解
例3 如图直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠COE的度数。

解：∵OE⊥AB ∴∠AOE=900
∵∠AOC=∠BOD=450
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=1350
5．随堂练习
（板书或ppt演示）
探究2
如下图，连接直线L外一点P与直线L上各点 O， AL，A2，A3，…，其中PO⊥L（我们称PO为点P到直线L的垂线段）。 比较线段PO，PAL，PA2，PA3，…的长短，这些线段中，哪一条最短？
可以让同学们实际测量一下各个线段的长度，从而总结出那条线段最短。
结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。
简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
注意：点到直线的距离是指垂线段的长度，是一个数量，不能说“垂线段是距离”。
（三）小结