2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题06 有理数中数轴上的动点问题（1）（解析版）

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专题06 《有理数》中数轴上的动点问题（1）
（满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分
一、解答题：
1. 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+3|+(c-9)2=0．

(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数______表示的点重合；
(3)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；
(4)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在B点右侧时，m⋅BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
【答案】-3  1  9  5
【解析】解：(1)∵|a+3|+(c-9)2=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得a=-3，c=9，
∵b是最小的正整数，
∴b=1；
故答案为：-3，1，9．
(2)点A与点C的中点对应的数为：-3+92=3，
点B到3的距离为2，所以与点B重合的数是：3+2=5．
故答案为：5．
(2)t秒后，点A、B、C的表示的数分别为：-3-2t，1-t，9-4t，
由中点公式得：AB、AC、BC的中点分别为：-2-3t2，6-6t2，10-5t2，
由题意得：-2-3t2=9-4t，则t=4，
6-6t2=1-t，则t=1，
10-5t2=-3-2t，则t=16，
故：t的值为4或1或16；
(3)m⋅BC+3AB=m(9-4t-1+t)+3(1-t+3+2t)
=8m+12+3t(1-m)，
故：当m=1时，m⋅BC+3AB为定值20．
(1)利用|a+3|+(c-9)2=0，得a+3=0，c-9=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；
(2)先求出对称点，即可得出结果；
(3)①B为中点时AB=BC，②A为中点时AB=AC，③C为中点时，BC=CA；
(4)m⋅BC+3AB的值是个定值，可见它们之间的距离和与t无关，即含t的式子的系数和为0．
本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．

2. 如图，点O为数轴上的原点，点A、B分别为数轴上两点，对应的数分别为a、b，已知a=10，AB=3AO．
(1)若动点P从点O出发，以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点Q从点B出发以v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动，经过8秒时，PQ=16.求v的值；
(2)若动点P从点O出发，以34个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动，当点P运动到线段AB上时，分别取OP、AB的中点E、F，若3mOB-2nAPEF是定值(其中m，n为常数)，试求m与n的等量关系；
(3)若x是数轴上的任意数，代数式|x|+12|x-2|+13|x-3|+14|x-4|+|x-5|+2|x-6|的最小值为c，其在数轴上对应点记为点C.动点M、N分别从点C、B同时出发，以各自的速度在C、B之间做匀速往返运动，其速度分别为3个单位长度/秒、1个单位长度/秒，当他们第三次在点D处相遇时，请直接写出此时点D在数轴上对应的数．

【答案】解：(1)因为OA=10，AB=3AO，所以AB=30，b在数轴上对应的数是40．
     P、Q相遇前，即P在Q的左边：
     PQ=16，P、Q运动的路程和为OP+QB=40-16=24，两个动点的速度和为24÷8=3，ν=3-1=2．
     P、Q相遇后，即P在Q的右边：
     P、Q运用的路程和为40+16=56，两个动点的速度和为56÷8=7，ν=7-1=6．
(2)假设P点运动了t秒，则P对应的点为34t，AP=34t-10．
    因为E、F是OP、AB的中点，所以E点对应的数是38t，F点对应的数是25，EF=25-38t.
    因为3mOB-2nAPEF=120m+20n-32nt25-38t是定值，所以可以设此定值为K．
    120m+20n=25K，32n=38K，解出n=14K，m=23n.
(3)C是代数式x到0、2、3、4、5、6的距离的和的最小值，因此可以通过绝对值的化简找到最小值对应的X和C．
   当x=5是，代数式的最小值为9512，则C对应的数是9512．
    因为M、N的速度分别是3和1，所以运动的路程比为3：1．
   因为CB=40-9512=30712，所以第三次相遇时，M、N运动的路程和是3倍的CB长．
   3×30712×14=36716，40-36716=27316．
   所以D对应的数为27316．
【解析】(1)根据题意可得OA=10，AO=30，OB=40，分相遇前相距16和相遇后相距16列出方程求解即可；
(2)设运动时间为t，则可求出OP的值，用含有t的代数式表示出题目中的关系，再通过解二元一次方程组，解出m、n；
(3)绝对值的化简的几何意义，从而确定当x=5时，对应的值最小；M、N运动路程之比等于速度之比3：1，通过画线段图，可以确定第一次相遇时候在CB段，离B点的14处，第二次是追击类，相遇时候在CB的中点，第三次在CB离C点的14处，总共运动的路程和为3CB．
此题难度较大，考查了学生数形结合能力、分析能力．

3. 在数轴上点A、C表示的数分别为a、c.且a、c满足(a+4)2+c-2=0．
(1)a=_____，c=_____；
(2)若点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
①代数式x-a+x-c的最小值为_________；
②数轴上是否存在点P，使点P到点A、C的距离之和为10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
(3)已知数轴上点B对应的数为-2，点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒m个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒．当m为何值时，BC-AB的值不会随着时间t的变化而改变⋅并求此时BC-AB的值．
【答案】解：(1)-4；2；
(2)①6；
②由①知，点P不可能在A，C之间，
当点P在点A的左侧时，则-4-x+2-x=10，
解得：x=-6，
当点P在点C的右侧时，则x-(-4)+x-2=10，
解得：x=4，
综上，存在点P，使点P到点A，C的距离之和为10，且x的值为-6或4；
(3)运动t秒后，点A，B，C表示的数分别为：-4-mt，-2+t，2+5t，
则BC=(2+5t)-(-2+t)=4t+4，
AB=(-2+t)-(-4-mt)=mt+t+2，
所以BC-AB=(4t+4)-(mt+t+2)=(3-m)t+2，
由题意得：3-m=0，即m=3，
此时，BC-AB=2，
所以，当m=3时，BC-AB的值不会随着t的变化而改变，此时BC-AB=2．
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴、绝对值、非负数的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
(1)根据非负数的性质即可求解；
(2)①利用绝对值的意义即可求解；
②由①知，点P不可能在A，C之间，分当点P在点A的左侧时和当点P在点C的右侧时，分别求解即可；
(3)运动t秒后，点A，B，C表示的数分别为：-4-mt，-2+t，2+5t，表示出BC，AB，由题意得：3-m=0，即m=3，即可求解．
【解答】
解：(1)根据题意可得a+4=0，c-2=0，
∴a=-4，c=2，
故答案为-4；2；
(2)①由(1)可得，|x-a|+|x-c|=|x+4|+|x-2|，
又|x+4|表示P到-4的距离，|x-2|表示P到2的距离，
∴|x+4|+|x-2|的最小值为6，
故答案为6；
②见答案；
(3)见答案．  
4. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+(c-7)2=0．

(1)a=          ，b=          ，c=          ;
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数          对应的点重合;
(3)若点A、B、C是数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，那么3BC-2AB的值是否随着运动时间t(秒)的变化而改变⋅若变化，请说明理由;若不变，求出其值．
【答案】解：(1)∵|a+2|+(c-7)2=0，
∴a+2=0，c-7=0，
解得a=-2，c=7，
∵b是最小的正整数，
∴b=1．
(2)∵(7+2)÷2=4.5，
∴对折点对应的数为7-4.5=2.5，
∵2.5+(2.5-1)=4，∴点B与数4对应的点重合．
(3)不变．
∵AB=t+2t+3=3t+3，BC=2t+6，
∴3BC-2AB=3(2t+6)-2(3t+3)=12，
∴3BC-2AB的值不随运动时间t(秒)的变化而改变．
【解析】略

5. 利用数轴解决下列问题：
(1)在数轴上若点A表示的数是3，点B表示的数是5，则A、B两点之间的距离为______ ，在数轴上若点C表示的数是5.5，点D表示的数是-2，则C、D两点之间的距离为______ ；结合数轴求得|x-1|+|x+3|的最小值为______ ，取得最小值时x的取值范围为______ ；
(2)如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距20个单位长度.已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：1个单位长度/秒)．
(a)求两个动点运动的速度；
(b)在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
(c)若表示数O的点记为0，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB=2OA.(表示线段OB的长度是线段OA的长度的2倍)

【答案】2  7.5  4  -3≤x≤1
【解析】解：(1)A、B两点之间的距离为|3-5|=2，
C、D两点之间的距离为|5.5-(-2)|=7.5，
根据到两点距离和最小的点在这两点之间可得：
|x-1|+|x+3|的最小值为4，
取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤1；
故答案为：2，7.5，4，-3≤x≤1；
(2)(a)设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据题意得：
 2(x+4x)=20，
解得：x=2，
则4x=8．
答：动点A的速度为2单位长度/秒；动点B的速度为8单位长度/秒；
(b)数轴上表示A、B两点：A点位置在-4，B点位置在+16，
画图如下：

(c)解：设运动时间为t秒，
OB=|16-8t|，OA=4+2t，
所以|16-8t|=2(4+2t)，
解得t=6或23．
答：经过6秒或23秒，OB=2OA．
(1)数轴上两点间的距离是它们表示的数的差的绝对值，到两点距离和最小的点在这两点之间；
(2)(a)设动点A的速度为x单位长度/秒，动点B的速度为4x单位长度/秒，根据“2秒后，两点相距20个单位长度”列方程求解可得；
(b)由(a)可知2秒后A、B所表示的数；
(c)设t秒后OB=2OA，则m秒后点A表示的数为-4-2t，点B表示的数为16-8t，根据两点间距离公式列方程求解即可．
本题主要考查数轴、两点间距离公式及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．

6. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以发现终点表示的数是-2，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．

(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______；
(2)如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离为______；
(3)如果点A表示数-4，将点A向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是______，A、B两点间的距离为______．
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示的数是______，A、B两点间的距离是______．
【答案】4  7  1  2  -92  88  m+n-p  |n-p|
【解析】解：(1)如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7．
(2)如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2．
(3)如果点A表示数-4，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是-92，A，B两点间的距离是88．
(4)一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，终点B表示的数是m+n-p，A，B两点间的距离为|n-p|．
故答案为：(1)4，7；  (2)1，2；  (3)-92，88；(4)m+n-p，|n-p|．
(1)根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(2)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(3)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
(4)根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；
本题考查了数轴，利用了数轴上点的平移规律：数轴上的点向右平移加，向左平移减，数轴上两点间的距离：大数减小数．

7. 已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度……

(1)求出5秒钟后动点Q所处的位置；
(2)如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由．
【答案】解：(1)∵2×5=10，
∴点Q走过的路程是10=1+2+3+4，
Q处于：1-2+3-4=4-6=-2；
 (2)①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，
则n+12=20，
解得n=39，
∴动点Q走过的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+|-38|+39=1+2+3+…+39，
=1+39×392，
=780，
∴时间=780÷2=390秒(6.5分钟)；
②当点A原点左侧时，设需要第n次到达点A，
则n2=20，
解得n=40，
∴动点Q走过的路程是1+|-2|+3+|-4|+5+…+39+|-40|，
=1+2+3+…+40，
=1+40×402，
=820，
∴时间=820 ÷2=410秒(656分钟)．
【解析】本题主要考查了数轴的应用，考查了转化的思想，属于中档题．
(1)先根据路程=速度×时间求出5秒钟走过的路程，然后根据左减右加列式计算即可得解；
(2)分点A在原点左边与右边两种情况分别求出动点走过的路程，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解．


8. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“好点”．

(1)若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
(2)①若点P运动到原点O时，此时点P______关于A→B的“好点”(填是或者不是)；
②若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“好点”时，求点P的运动时间；
(3)若点P在原点的左边(即点P对应的数为负数)，且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【答案】不是
【解析】解：(1)∵数轴上两点A，B对应的数分别为-8和4，
∴AB=4-(-8)=12，
∵点P到点A、点B的距离相等，
∴P为AB的中点，
∴BP=PA=12AB=6，
∴点P表示的数是-2；
(2)①当点P运动到原点O时，PA=8，PB=4，
∵PA≠3PB，
∴点P不是关于A→B的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P运动的时间为t秒，
PA=t+8，PB=|4-t|，
∴t+8=3|4-t|，
解得t=1或t=10，
所以点P的运动时间为1秒或10秒；
(3)根据题意可知：设点P表示的数为n，
PA=n+8或-n-8，PB=4-n，AB=12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“好点”时，
|PA|=3|AB|，
即-n-8=36，解得n=-44；
②当点A是关于B→P的“好点”时，
|AB|=3|AP|，
即3(-n-8)=12，解得n=-12；
或3(n+8)=12，解得n=-4；
③当点P是关于A→B的“好点”时，
|PA|=3|PB|，
即-n-8=3(4-n)或n+8=3(4-n)，解得n=10或1(不符合题意，舍去)；
④当点P是关于B→A的“好点”时，
|PB|=3|AP|，
即4-n=3(n+8)，解得n=-5；
或4-n=3(-n-8)，解得n=-14；
⑤当点B是关于P→A的“好点”时，
|PB|=3|AB|，
即4-n=36，解得n=-32．
综上所述：所有符合条件的点P表示的数是：-4，-5，-12，-14，-32，-44．
(1)根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
(2)①先根据数轴上两点的距离表示出PA和PB的长，再根据好点的定义即可求解；
②根据题意可得PA=t+8，PB=|4-t|，再根据好点的定义即可求解；
(3)分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“好点”时；当点A是关于B→P的“好点”时；当点P是关于A→B的“好点”时；当点P是关于B→A的“好点”时；当点B是关于P→A的“好点”时，分别代入计算即可．
本题考查了数轴，好点的定义，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B表示b时，AB=|xb-xa|.

9. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0，请回答问题：

(1)请直接写出a、b、c的值：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)数轴上a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点M是A，B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简|1-m|-|m+1|(请写出化简过程)．
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时，点B和点C分别以每秒2个单位单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】-1  1  5
【解析】解：(1)∵(c-5)2+|a+b|=0且(c-5)2≥0，|a+b|≥0，
∴c-5=0，a+b=0，
∴c=5，a=-b．
∵b是最小的正整数，
∴a=-1，b=1．
故答案为：-1，1，5．
(2)∵点M为一动点，其对应的数为m，点M在-1到1之间运动，
∴-1 ∴1-m>0，m+1>0，
∴|1-m|-|m+1|=1-m-m-1=-2m．
(3)BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．
理由：设三个点运动的时间为t秒，
则t秒后，A、B、C三点所对应的数分别为：-1-t、1+2t、5+5t，
则BC=(5+5t)-(1+2t)=4+3t，
AB=(1+2t)-(-1-t)=2+3t，
∴BC-AB=(4+3t)-(2+3t)=2．
故BC-AB的值不随着时间t的变化而改变．
(1)由已知，根据非负数定义，得到c=5，a=-b，再由b为最小正整数，得到b=1，c=-1；
(2)由点M的位置，得到m的取值范围，再由绝对值的性质化简即可；
(3)分别表示A、B、C三点t秒后所对应的数，再表示BC、AB距离，即可得到BC-AB的值．
本题为数轴上的动点问题，考查非负数的性质、数轴上点所对应数的表示，应用了数形结合思想．

10. 阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点M、N表示的数分别为-1、3，则线段MN的长度可以这样计算：|-1-3|=4或|3-(-1)|=4，那么当点M、N表示的数分别为m、n时，线段MN的长度可以表示为|m-n|或|n-m|．
请你参考小兰的发现，解决下面的问题．
在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c．
给出如下定义：若|a-b|=2|a-c|，则称点B为点A、C的双倍绝对点．
(1)如图，a=-1．

①若c=2，点D、E、F在数轴上分别表示数-3、5、7，在这三个点中，点____是点A、C的双倍绝对点；
②若|a-c|=2，则b=____；
(2)若a=3，|b-c|=5，则c的最小值为____；
(3)线段PQ在数轴上，点P、Q分别表示数-4、-2，a=3，|a-c|=2，线段PQ与点A、C同时沿数轴正方向移动，点A、C的速度是每秒1个单位长度，线段PQ的速度是每秒3个单位长度．设移动的时间为t(t>0)，当线段PQ上存在点A、C的双倍绝对点时，求t的取值范围．

【答案】解：(1)①E；②-5或3；
(2)-2；
(3)设双倍绝对点为x，则有a-x=2a-c，即3+t-x=4，
t-x=1或-7，
x=t-1或t+7，
而-4+3t≤x≤-2+3t，
当x=t-1时，-4+3t≤t-1≤-2+3t，
解得：12⩽t⩽32;
当x=t+7时，-4+3t≤t+7≤-2+3t，
解得：92⩽t⩽112
综上可得，t的取值范围是：12⩽t⩽32或92⩽t⩽112．
【解析】
【分析】
本题主要考查绝对值，数轴，有理数的减法，属于新定义题型，注意分类讨论解问题．
(1)①根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；
②根据双倍绝对点的定义可列式计算即可求解；
(2)由已知条件结合新定义可得|3-b|=2|3-c|，再分两种情况：①当c=b+5时，②当c=b-5时，列算式计算比较可求解；
(3)可分两种情况：①当PQ在AC左端时，Q点最有可能先成为A，C的双倍绝对点；②当PQ在AC右端时，P点最有可能最先成为A，C的双倍绝对点，根据双倍绝对点的定义列式计算可求解．
【解答】
解：(1)①∵a=-1，c=2，
∴|-1-b|=2|-1-2|，
解得b=5或-7，
∴点E是点A，C的双倍绝对点，
故答案为E；
②∵a=-1，|a-c|=2，
∴|-1-b|=2×2，
解得b=-5或3，
故答案为-5或3；
(2)∵|b-c|=5，
∴c=b+5或c=b-5，
∵a=3，
∴|3-b|=2|3-c|，
①当c=b+5时，|3-b|=2|3-b-5|，
解得b=-7或-13，
∴c=-2或143；
②当c=b-5时，|3-b|=2|3-b+5|，
解得b=13或193，
∴c=8或43，
综上，c最小值为-2，
故答案为-2；
(3)见答案．
  
11. 如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最大的负整数，且a、b满足|a+3|+(c-9)2=0．

(1)a=__________，b=__________，c=___________；
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合；
(3)若数轴上有两点M、N(点M在点N的左侧)，它们之间的距离为2020，在(2)条件下将数轴折叠，点M和点N正好重合，则点M表示的数是__________，点N表示的数是__________；
(4)若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：当点C在点A、B之间时，m·BC+3·AC的值是个定值(BC表示点B、点C之间的距离)，求此时m的值．
【答案】解：(1)-3；-1；9；
(2)7；
(3)-1007；1013；
(4)由题意可知：A表示-3，点B表示-1，点C表示9，
∴运动前AB=2，
AC=12，
BC=9+1=10，
∴运动后AB=-2t+2-t=t+4，
AC=2t+12-4t=-2t+12，
BC=t+10-4t=-3t+10，
∴m.BC+3AC=(-3t+10)m+3(-2t+12)=(-3m-6)t+10m+36
∵mBC+3AB的值是个定值，
∴-3m-6=0
即m=-2．
【解析】
【分析】
本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．
(1)利用|a+3|+(c-9)2=0，得a+3=0，c-9=0，解得a，c的值，由b是最大的负整数，可得b=-1；
(2)先求出对称点，即可得出结果；
(3)根据对称点可以求出结果；
(4)先表示出运动前AB，AC，BC的值，t秒钟过后，依次列出运动前AB，AC，BC的值，代入m⋅BC+3AB，又m⋅BC+3AB的值是个定值，由-3m-6=0可得．
【解答】
解：(1)∵|a+3|+(c-9)2=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得a=-3，c=9，
∵b是最大的负整数，
∴b=-1；
故答案为-3，-1，9；
(2)∵A点与C点重合，
∴[9-(-3)]÷2=6，
对称点为9-6=3，3+(3+1)=7，
故答案为7；
(3)2020÷2=1010，
由(2)知对称点为3，
则点M表示的数是3-1010=-1007，点N表示的数是3+1010=1013；
故答案为-1007；1013；
(4)见答案．