2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）第2章 有理数 培优测试卷（一）（原卷版）

第2章《有理数》 培优测试卷（一）

（满分150分     时间：90分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．计算=（    ）

A．612 B．612.5 C．613 D．613.5

2．将7张扑克牌，全部背面朝上，每次翻三张且必须翻三张，最少翻多少次可翻成全部背面朝下（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．已知，，的积为负数，和为正数，且，则的值为(　　)

A． B．，2 C．，， D．，，，

4．一动点从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以前进5个单位，后退3个单位的程序运动，已知每秒前进或后退1个单位．设表示第秒点在数轴的位置所对应的数，如，则为（    ）

A．504 B．505 C．506 D．507

5．数轴上:原点左边有一点，从对应着数，有如下说法:

①表示的数一定是正数:

②若，则；

③在中，最大的数是或；

④式子的最小值为．

其中正确的个数是（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

6．献礼新中国成立周年的影片《我和我的祖国》，不仅彰显了中华民族的文化自信，也激发了观众强烈的爱国情怀与观影热情．据某网站统计，国庆期间，此部电影票房收入约亿元，平均每张票约元，估计观影人次约为（用科学计数法表示）（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（   ）

A．504 B． C． D．505

8．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时=3n+1；②当n为偶数时,=（其中k是使为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24则：

若n=13，则第2019次“F”运算的结果是（    ）

A．1 B．4 C．2019 D．42019

二、填空题

9．若是有理数，则的最小值是________．

10．阅读理解题：我们知道，根据乘方的意义： 通过以上计算你能否发现规律，得到的结果呢？请根据规律计算：__________．

11．若数轴上的两点分别表示实数a，b，那么这两点之间的距离表示

（1）数轴上表示-1和x的两点之间的距离是___________

（2）若数轴上一点表示x，则当代数式取最小值时，满足条件的整数x的值可以是___________．

12．代数式，当时，可化简为______；若代数式的最大值为与最小值为，则的值______．

13．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．

14．满足的非负整数有________对．

三、解答题

15．（问题提出）的最小值是多少？

（阅读理解）

为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．的几何意义是这个数在数轴上对应的点到原点的距离．那么可以看做这个数在数轴上对应的点到1的距离．就可以看作这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究的最小值．

我们先看表示的点可能的3种情况，如图所示：

（1）如图①，在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1．

（2）如图②，在1和2之间（包括在1，2上），可以看出到1和2的距离之和等于1．

（3）如图③，在2的右边，从图中很明显可以看出到1和2的距离之和大于1．

所以到1和2的距离之和最小值是1．

（问题解决）

（1）的几何意义是______．

请你结合数轴探究：的最小值是______．

（2）请你结合图④探究：的最小值是______，此时a为______．

（3）的最小值为______．

（4）的最小值为______．

（拓展应用）

如图⑤，已知到－1，2的距离之和小于4，请写出的范围为______．

16．出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）

（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？

（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？

（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？

17．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为24；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为6（单位：cm），由此可得到木棒长为　　　　　 　cm．

（2）图中A点表示的数是          ，B点表示的数是          ．

（3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：

问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要38年才出生；你若是我现在这么大，我已经118岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

18．阅读下列材料，回答问题：

材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数．

材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”．

（1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________；

（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．

19．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作5③，读作“5的圈3次方”， 记作（－8）④，读作“的圈4次方”一般的把记作aⓝ，读作“的圈次方”．

（1）直接写出计算结果：（－6）④＝__________；

[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：

（2）（）ⓝ_________；（）ⓝ=____________．（且为正整数）；

[实践应用]

（3）计算

①（－）④×（－4）⑤－（）④÷

②（）②+（）③+（）④+（）⑤+……+（）ⓝ（其中）

20．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）按这个规律，当m＝6时，和S为　   　；

（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝　   　．

（3）应用上述公式计算：

①2+4+6+…+100

②1002+1004+1006+…+1100

③1+3+5+7+…+99