高一数学上学期期末考试试题含解析1

这是一份高一数学上学期期末考试试题含解析1，共24页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末考试试题数学  一、单选题1．已知集合，，则A． B． C． D．【答案】D【分析】在全集U中找出不属于A的元素，即可确定出A的补集．【详解】∵集合，，∴故选D【点睛】此题考查了补集及其运算，是一道基本题型，学生求补集时注意全集的范围．2．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（    ）A．平均数第60百分位数众数 B．平均数第60百分位数众数C．第60百分位数众数平均数 D．平均数第60百分位数众数【答案】D【分析】从数据为20，30，40，50，50，60，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.【详解】解：平均数为，，第5个数50即为第60百分位数.众数为50，它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选：D.【点睛】本题主要考查平均数、百分位数、众数的求法，属于基础题.3．幂函数的大致图像是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据幂函数的单调性进行判断即可．【详解】解：，幂函数在第一象限内的图象为增函数，排除，，，故选：．4．“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（    ）A．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B．这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【详解】对于A，并无周期变化，故A错，对于B，并不是不断减弱，中间有增强．故B错，对于C，10月份的波动大小大于11月份，所以方差要大．故C错，对于D，由图可知，12月起到1月份有下降的趋势，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正确，故选：D．5．河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”是阴阳五行术书之本，是中华文明之源，洛书又称为龟书，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数.其各行各列及对角线点数之和皆为，如图，若从个阴数中随机抽取个数，则能使个数与居中阳数之和等于或的概率（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出从4个阴数中随机抽取2个的取法总数，再求出满足条件的取法个数，利用概率公式求解即可．【详解】解：从4个阴数中随机抽取2个数，一共有6种取法，其中满足条件的取法有两种：2，4和6，8，所以能使2个数与居中阳数之和等于11或19的概率为．故选：．6．下列说法正确的是（    ）A．“”的必要不充分条件是“”B．“”是“”的充要条件C．“是实数”的必要不充分条件是“是有理数”D．“为奇函数”是“”的充分不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【详解】解：对于．因为，解得或所以，但推不出，如时；由充分条件和必要条件定义知：是的必要条件不充分条件，所以“”的必要不充分条件是“”，即对；对于， 但当时，推不出，所以是的充分不必要条件，即错；对于，是有理数是实数，是实数”推不出“是有理数”，如为无理数时；由充分条件和必要条件定义知：“是有理数”是“是实数”的充分不必要条件，即“是实数”的充分不必要条件是“是有理数”，而不是“是实数”的必要不充分条件是“是有理数”，即错；对于，因为，当时，“为奇函数”推不出“ ” ，当时，“”推不出“为奇函数”，所以两者既不充分也不必要，即错；故选：．7．已知，，为坐标原点，点在第二象限内，，且，设，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题可得，再根据可求.【详解】，，为坐标原点，，即，点在第二象限内，，，解得（舍负），.故选：C.8．某工厂为了减少生产车间产生的噪音对工人身体健康的影响，专门成立研究团队研制“抗噪音帽”，大量数据表明，噪音的强度与分贝等级有如下关系：（其中为常数），对身体健康有影响的声音约分贝，其对应的噪声强度称为临界值，车间作业时发出的声音约分贝，研制“抗噪音帽”需要用噪音强度与临界值的比值来确定所用材料，则噪音强度与临界值的比值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将，分别代入，求得x值，再求比值即可.【详解】因为，所以当时，，当时，，所以.故选：C. 二、多选题9．对于任意实数，，，，则下列命题正确的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，则【答案】AB【分析】可代入特例判断选项、错，可由性质定理判断、对.【详解】解：若，则，对，由不等式同向可加性，若，，则，对，当令，，，，则，错，令，，则，错.故选：.【点睛】本题考查了不等式的性质，需熟记性质，属于基础题.10．若正实数满足，则下列说法正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根据已知条件利用基本不等式分别判断即可.【详解】，，，当且仅当等号成立，故A正确；，当且仅当，即等号成立，故B错误；，，当且仅当等号成立，故C正确；，即，，当且仅当等号成立，故D正确.故选：ACD.11．下列说法正确的是（    ）A．若分别表示的面积，则B．两个非零向量，若则C．若向量，则线段D．两个非零向量若，则与共线且反向【答案】AD【分析】A. 利用三角形的重心的性质判断； B. 举例判断； C. 举例判断；D. 由向量模的性质判断.【详解】A. 设，则 ，设 ，则 ，即 ，所以 ，所以，故正确； B. ，则但，故错误； C. 设，满足，但线段，故错误；D. 因为，所以，化简得，设的夹角为，所以，则，所以与共线且反向，故正确；故选：AD12．若函数在区间上满足，则称为上的“变函数”，对于变函数，若有解，则称满足条件的值为“变函数的衍生解”，已知为上的“变函数”，且当时，，，当时，则下列哪些是变函数的衍生解（    ）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用为上的“4变函数”，得到，然后求出的解析式，分，，，两段来研究函数的单调性以及最值，把问题转化为，从而得到关于的不等式，求出的范围，再根据选项中给出的范围进行判断即可．【详解】解：因为为上的“4变函数”，所以，故，当，时，，，所以，①当，时，，因为和都是单调递增，故函数单调递增，所以，，②当，时，是单调递减函数，此时，，若有解，则，即，整理得，所以有或，解得或，故的取值范围为．故选：BC．【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是读懂题意，理解新定义的本质，把新情境下的概念、法则、运算化归到常规的数学背景中，运用相关的数学公式、定理、性质进行解答即可．  三、填空题13．命题：的否定为____________．【答案】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出答案即可.【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“” 的否定为“” .故答案为：14．已知试用表示___________．【答案】【分析】利用对数运算由求解.【详解】因为所以，又，所以，，，故答案为：15．已知函数，若，则____________．【答案】【分析】首先将进行变形，得到，其中为奇函数，进而根据已知条件求出，即可求得.【详解】令，∵∵，∴，故∴故答案为：16．已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围是______．【答案】【分析】将函数恰有个零点，转化为函数的图象有个交点，分的左半段和右半段两种情况，结合函数图象分析求解.【详解】因为函数恰有个零点，所以函数的图象有个交点，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：当，即是，的左半段为，由，消去y得，令，解得或，当时，，解得，不成立，故，当，即时，的右半段为，由，消去y得，令，解得或，当时，，解得，不成立，故，综上：实数的取值范围是，故答案为：【点睛】方法点睛：函数零点个数问题：若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用． 四、解答题17．已知集合（1）求；（2）在①；②两个条件中任选一个，补充在问题中，求的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）；（2）答案不唯一，见解析.【分析】（1）先化简集合A，B，再利用交集运算求解；（2）选择条件①：由得到，由求解；选择条件②：分和两种情况讨论求解；【详解】（1）由集合可知，即，由集合可知，即，，.（2）选择条件①：由可知，，解得的取值范围为.选择条件②：若，则，即；若，则或，解得或.综上：的取值范围为.18．已知向量.（1）求； （2）若且，求实数的值；（3）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用平面向量的坐标运算即可得解；(2)先求出的坐标，再由相等向量的坐标关系即可作答；(3)求出和的坐标，再由共线向量的坐标表示得解.【详解】（1）；（2）=，又且，则有，解得：；（3），，而，于是得，解得.19．甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或者没人都已投次时投篮结束，设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（1）求乙获胜的概率；（2）求投篮结束时，乙只投了个球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分第一次甲不中乙中，第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲不中乙中三类，利用独立事件的概率求解；（2）分第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲中两类，利用独立事件的概率求解；【详解】设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则（1）所求概率为，；（2）所求概率为，.20．已知函数.（1）讨论的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.【答案】（1）当时，为奇函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数，理由见解析；（2）.【分析】（1）分和两种情况，利用奇偶性的定义讨论求解； （2）设，，根据在上为增函数，由恒成立，即恒成立求解.【详解】（1）当时，，定义域关于原点对称，，为奇函数，当时，，取，既不是奇函数，也不是偶函数；（2）设，，要使在上为增函数，必须恒成立，，即恒成立，整理得恒成立，由，可得，，所以.所以的取值范围是.【点睛】方法点睛：恒（能）成立问题的解法：若在区间D上有最值，则（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分离常数，即将问题转化为：（或），则（1）恒成立：；；（2）能成立：；；21．某高校为了更好的掌握学校毕业生的发展情况成立了校友联络部，调查统计学生毕业后的就业、收入、发展、职业幸福感等情况，校友联络部在2020年已就业的毕业生中随机抽取了人进行了问卷调查，经调查统计发现，他们的月薪在元到元（不含元）之间，经调查问卷数据表按照第组，第组，第组，第组，第组，第组，第组绘制成如下的频率分布直方图；若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生，学校将联系本人，从而为毕业生就业提供更好的指导意见，其中分别为样本平均数和样本标准差，已知元.（1）现该校毕业生小李月薪为元，试判断小李是否属于“就业不理想”的学生；（2）为感谢同学们对这项调查工作的支持，校友联络部现利用分层抽样的方法从样本的第组和第组中抽取人，各赠送一份礼品，并从这人中再抽取人，各赠送某款智能手机部，求获赠智能手机的人中恰有个人月薪少于元的概率； （3）位于省会城市的该校毕业生共人，他们决定于2021年元旦期间举办一次校友会，并收取一定的活动经费，假定这人所抽取样本中的人月新分布情况相同，并用样本频率进行估计，现有两种收费方案：方案一：按每人一个月薪水的收取（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；方案二：月薪不低于元的每人收取元，月薪不低于元但低于元的每人收取元，月薪低于元的不收取任何费用.问：哪一种收费方案最终总费用更少？【答案】（1）属于“就业不理想”的学生；（2）；（3）方案二.【分析】（1）先求得，再结合，由若月薪落在区间的左侧，则认为该毕业生属“就业不理想”的学生判断： （2）先分别得到第二组，第三组的人数，然后利用分层抽样，得到各组要抽取的人数，然后利用古典概型求解； （3）同一组中的数据用该组区间的中点值代表，方案一：应收取 ，方案二：利用频率分布直方图求解即可；【详解】（1），所以张茗属于“就业不理想”的学生；（2）第二组有人，第三组有人，按分层抽样抽人时，第二组抽人，记为，第三组抽人，记为，从这人中抽人共有种：.其中恰有一人月薪不超过元的有种：.根据古典概型概率公式可得；（3）同一组中的数据用该组区间的中点值代表可得：方案一：由（1）可知，按照方案一的收取方法应收取元；方案二：月薪高于的收取元；月薪不低于但低于的收取元；共收取元.故方案二最终总费用更少.【点睛】方法点睛：有关古典概型与统计结合的题型，往往是利用频率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，再利用古典概型的概率公式求解.22．已知函数，函数.（1）若，求的取值范围；（2）令，若对，均，使得成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得的解析式，化简不等式，解不等式可得所求范围；（2）求得的解析式，由题意可得，求出的范围，可得，可设，讨论对称轴和区间的关系，求得最小值，解不等式可得所求范围．【详解】解：（1）因为，所以，所以，所以，即，所以所以，的取值范围为；（2）不等式可转化为，由题意，首先，对于而言，由可得，从而，至此，问题可转化为，根据题意可知，因为，故，令，于是，（i），（即），，所以；（ii），（即），，整理得，解得或，所以，；（iii），（即），，解得，综上，；【点睛】本题考查不等式的解法和函数恒成立问题解法，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，对于不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．