高一数学上学期期末试题含解析4

这是一份高一数学上学期期末试题含解析4，共23页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一上学期期末试题数学 一、单选题1．（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】首先利用诱导公式进行变形，然后结合正弦和角公式即可求出结果.【详解】故选：B.2．下列函数中，既是其定义域上的单调函数，又是奇函数的是（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可．【详解】对A: 它是奇函数，它在区间上递增，但在定义域上不是单调函数;对B: 是非奇非偶函数；对C: 是增函数，它不是奇函数；对D:是奇函数，在定义域内是增函数．故选：D．3．设，，，则（    ）．A． B． C． D．【答案】A【分析】确定的符号即得解.【详解】由题得，，，所以.故选：A4．函数的零点所在区间为（    ）．A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零点存在定理判断.【详解】因为，，所以的零点所在区间为，故选：C5．已知函数（，且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则（    ）．A． B． C． D．【答案】B【分析】令，求得定点，然后再由角的终边经过点，利用三角函数的定义求解.【详解】令，则，所以函数（，且）的图象恒过点，又角的终边经过点，所以，故选：B6．改善农村人居环境，建设美丽宜居乡村，是实施乡村振兴战略的一项重要任务．某地计划将一处废弃的水库改造成水上公园，并绕水库修建一条游览道路．平面示意图如图所示，道路长度为8（单位：百米），是函数图象的一部分，是函数的图象，最高点为，则道路所对应函数的解析式为（    ）．A． B．C． D．【答案】C【分析】由图象过可以求出，由在段的最高点为，可得，由间水平距离可求出，代入点可求出，进而求出点坐标，再将点代入段函数表达式，即可求解【详解】由图可知，图象过，故，，故段函数表达式为，又在段的最高点为，函数表达式为，可得，间水平距离为3，故,故段的函数表达式为：，又函数过，故，即，解得，又，故，故段的函数表达式为：，，将代入得，故，将代入可得，解得，故段函数表达式为，故道路所对应函数的解析式为故选：C7．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员一天晚上8点喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时10%的速度减少，则他次日上午最早几点（结果取整数）开车才不构成酒后驾车？（参考数据：）（    ）．A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.【详解】解：设经过个小时才能驾驶，则，即，由于在定义域上单调递减，，∴他至少经过11小时才能驾驶. 则他次日上午最早7点开车才不构成酒后驾车故选：B8．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若,使得，且的最小值为，则（    ）．A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角函数平移变换可得，可确定或；在时，可求得的取值，由可构造方程求得的值.【详解】，，，若,使得，则或，不妨设，，则，，解得：，，，，即，又，当时，，解得：.故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数知识的综合应用，解题关键是能够通过函数值域确定分别对应的最大值和最小值点，从而利用整体对应的方式构造方程确定的值. 二、多选题9．下列说法正确的有（    ）．A．经过30分钟，钟表的分针转过弧度B．若，，则为第二象限角C．若，则为第一象限角D．函数是周期为的偶函数【答案】BC【分析】对A根据任意角的定义进行判断；对B根据三角函数值的正负判断象限角；对C解三角不等式即可判断；对D根据周期性与奇偶性的定义进行判断..【详解】对A：经过30分钟，钟表的分针转过弧度，故A错误；对B：因为，则为第一、二象限角，因为，则为第二、四象限角，故为第二象限角，故B正确；对C：因为，即，所以，即，由此可知为第一象限角，故C正确；对D：令，因为，所以为偶函数，但，，，所以不是周期为的函数，故D错误.故选：BC.10．已知函数，则（    ）．A．在上单调递减B．图象关于点对称C．图象的两条相邻对称轴之间的距离为D．当时，取得最小值【答案】ABC【分析】运用辅助角公式得到函数，再利用正弦型三角函数性质得解【详解】函数，当上，，故在上单调递减，故A正确；令，求得，可得图象关于点对称，故B正确；图象的两条相邻对称轴之间的距离为，故C正确；当，时，，为最大值，故D错误.故选：ABC.11．已知函数（，且），则（    ）．A．定义域为 B．的最大值为C．若在上单调递增，则 D．图象关于直线对称【答案】AD【分析】对A只需求具体函数的定义域即可；对B判断复合函数函数的单调性求值域即可；对C根据单调性求参数的取值范围；对D求函数的对称轴.【详解】函数(，且)，对于选项A，令且，解得，故函数的定义域为(0，a)，故选项A正确；对于选项B，，因为图象开口向下，故有最大值，但若时，函数单调递减，此时无最大值，故选项B错误；对于选项C，若在上单调递增，①当时，则在上单调递减，故，解得，故不符合题意；②当时，则在上单调递增，故，解得，故选项C错误；对于选项D，，则，所以图象关于直线对称，故选项D正确.故选：AD.12．定义新运算“”：，，则对任意实数，，有（    ）．A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根据新运算“”：逐项求解判断.【详解】由新运算“”：，则:A. ，故错误；B. ，，故正确；C. ，当且仅当时，等号成立，故正确；D.， ，故正确；故选：BCD【点睛】关键点点睛：本题关键是由新运算“”：转化为对数运算而得解.  三、填空题13．已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是________．【答案】【分析】解不等式即得解.【详解】由题得.故答案为：14．若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为________．【答案】-1【分析】根据函数是幂函数，由求得m，再图象不经过原点确定.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或；当时，，图象不经过原点，满足题意；当时，，图象经过原点，不满足题意；所以.故答案为：.15．函数的定义域为________．【答案】【分析】由，在同一坐标系中作出函数，利用数形结合法求解.【详解】因为，即，在同一坐标系中作出函数如图所示：，由图象得：，所以函数的定义域为，故答案为：16．如图，边长为1的正六边形木块自图中实线标记位置起在水平桌面上从左向右做无滑动翻滚，点为正六边形的一个顶点，当点第一次落在桌面上时，点走过的路程为________．【答案】【分析】根据已知可得正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，可得点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：分别以为圆心，为半径，圆心角为的弧长和，求出三段弧长，即可得出结论.【详解】由正六边形的关系可得，，正六边形与桌面相邻的边与桌面所成的角为，点第一次落在桌面上时，点走过的路程为：.故答案为：. 四、解答题17．化简求值：（1）；（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】(1)根据指数与对数的运算公式求解即可；(2)根据诱导公式，转化为其次问题进行求解即可.【详解】(1)原式                .        (2)原式                  .18．在①图象过点，②图象关于直线对称，③图象关于点对称，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知的最小正周期为，________．（1）求函数的解析式；（2）将的图象上所有点向左平移个单位长度，再将得到的图象上每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，求的单调递增区间．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）根据已知条件求出解析式；（2）通过平移伸缩变换求出的解析式，即可求单增区间.【详解】解：若选①：（1）由已知得，则，        于是，因为图象过点，所以，即，        又因为，所以，故．        （2）由已知得，        于是，         解得，故的单调递增区间为．         若选②：（1）由已知得，，则，       于是．因为图象关于直线对称，所以，          即，又因为，所以，故．          （2）由已知得．          ，         即．故的单调递增区间为．      若选③：（1）由已知得，则，         于是．因为图象关于点对称，所以，         即，又因为，所以，故．         （2）由已知得，        ，即，故的单调递增区间为．19．（1）求函数，的值域；（2）解关于的不等式：（，且）．【答案】（1）；（2）时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为．【分析】（1）令，，，然后利用二次函数的知识求解即可；（2）分、两种情况，结合对数函数的单调性解出不等式即可.【详解】（1）令，由于，则．        于是原函数变为，图象为开口向上的抛物线，对称轴，且，       故当，取最小值；当时，取最大值2．         所以原函数的值域为．       （2）当时，原不等式可化为：，          即，解得．故时，原不等式的解集为．        当时，原不等式可化为：，         即，解得．故时，原不等式的解集为．综上：时，原不等式的解集为；时，原不等式的解集为.20．已知函数．（1）设，求的最值及相应的值；（2）设，求的值．【答案】（1）最小值1，；最大值，；（2）．【分析】（1）对函数进行化简整理，即可求对最值及对应自变量的值；（2）根据已知角的三角函数值，凑角即可.【详解】解：                      因为，所以，故当，即时，函数取得最小值1；        当，即时，函数取得最大值；       （2）由得．          于是        ．21．为提升居民生活质量，增加城市活力，某市决定充分利用城市空间修建口袋公园．如图所示，现有一处边长为的正方形空地，若已规划出以为圆心、半径为的扇形健身场地，欲在剩余部修建一块矩形草坪，其中点在圆弧上，点，分别落在和上，设，矩形草坪的面积为．（1）求关于的函数关系式；（2）求的最大值以及相应的值．【答案】（1）S；（2）；或．【分析】（1）由图可得，，然后可得答案；（2）令，可得，利用二次函数的知识求出答案即可.【详解】（1）如图，，，         于是         其中，．          （2）令，则．          又，且当时，，所以．          于是．       为开口向下的抛物线，对称轴，又，故当时，取得最大值为．       此时，或．22．已知为上的奇函数，为上的偶函数，且，其中…．（1）求函数和的解析式；（2）若不等式在恒成立，求实数的取值范围；（3）若，，使成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；；（2）；（3）．【分析】（1）将替换为，得，与已知条件联立方程，求函数的解析式；（2）利用函数的奇偶性不等式转化为在上恒成立，利用单调性转化为在上恒成立，参变分离后在上恒成立，即转化为求函数的最值；（3）首先设函数，根据条件转化为，转化为求两个函数的最小值，即得结论.【详解】（1）由题意知，令替换x得，即．         于是，解得；         ，解得．         （2）由已知在上恒成立．因为为上的奇函数，所以在上恒成立．        又因为为上的增函数所以在上恒成立        即在上恒成立所以 因为，当且仅当，即时取等号．所以．        （3）设，，，使成立，所以函数的值域包含于的值域，，函数单调递增，所以函数的值域是，在上的最小值为，在上的最小值为，由题意，只需，     因为为上的增函数，所以．当时，因为在单调递增，在单调递减，所以当时，．于是由得，即，解得．          考虑到，故，即，解得．因为，所以．   当时，在单调递减，所以．又，，所以对任意，恒有恒成立．      综上，实数的取值范围为．【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，（1）若，，总有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，则的值域是值域的子集 ．