数学必修 第一册第5章 函数概念与性质5.1 函数的概念和图象第2课时当堂达标检测题

课后素养落实(十九)　函数的图象

 (建议用时：40分钟)

一、选择题

1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)

A　　　　B　　　C　　　D

D　[结合题意可知，该生离校的距离先快速减少，又较慢减少，最后到0，]

2．函数y＝|x＋1|的图象为(　　)

A　[将y＝|x|左移1个单位即得到y＝|x＋1|的图象．]

3．函数y＝＋x的图象是(　　)

C　[函数y＝＋x的定义域为{x|x≠0}，

故图象与y轴交点处应为空心小圆圈，故排除A、B.当x<0时，y＝－1＋x<0，故排除D.]

4．函数y＝1－的图象是(　　)

B　[y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－的图象．]

5．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f 的值等于(　　)

A．0 B．1 

C．2 D．3

C　[由题意知，f(3)＝1，所以f ＝f(1)＝2.]

二、填空题

6.如图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是________．(填序号)

④　[根据图象可知，张大爷开始离家越来越远，是匀速离开，最后匀速回家，中间一段时间，离开家的距离不变，故图④适合．]

7．若函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．

(－4,1)　[y＝f(x＋4)可以认为把y＝f(x)左移了4个单位，由y＝f(x)经过点(0,1)，易知f(x＋4)经过点(－4,1)．]

8．函数y＝x2－4x＋6，x∈[0,3]的值域为________，顶点坐标为________．

[2,6]　(2,2)　[∵y＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，∴函数的图象是以直线x＝2为对称轴，以(2,2)为顶点的开口向上的抛物线，如图所示，由图可知，函数的值域为[2,6]．

]

三、解答题

9．作出下列函数的图象并求出其值域．

(1)y＝－x，x∈{0,1，－2,3}；(2)y＝，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2＋2x，x∈[－2,2)．

[解]　(1)列表：

函数图象只是四个点(0,0)，(1，－1)，(－2,2)，(3，－3)，其值域为{0，－1,2，－3}．

(2)列表：

当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．

(3)列表：

画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x<2之间的部分．

由图可得函数的值域为[－1,8)．

10．已知函数f(x)＝.

(1)作出函数y＝f(x)的图象；

(2)指出函数y＝f(x)的定义域、值域、对称中心；

(3)探究函数y＝(ad－bc≠0)的图象是否有对称中心？若有，并说明理由．

[解]　(1)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝图象向右平移1个单位，

再向上平移2个单位得到，如图．

(2)函数y＝f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠1}，值域为{y|y∈R且y≠2}，对称中心为(1,2)．

(3) ∵y＝＝＝＋，故函数图象可由反比例函数y＝图象向左(右)平移个单位，再向上(下)平移个单位得到，

所以函数y＝(ad－bc≠0)的图象有对称中心

.

1．f(x)的图象如图所示，则f(x)的值域为(　　)

A．[－2,3] B．[－4,2.7]

C．[－2,8] D．[－4,3]

D　[由函数的图象可知，f(x)的值域为[－2,3]∪[－4,2.7]，即[－4,3]．]

2．(多选题)如图所示，函数y＝ax2＋bx＋c与y＝ax＋b(a≠0)的图象可能是

(　　)

AD　[A由抛物线对称轴是y轴可知b＝0，而此时直线过原点且a>0符合，B由抛物线图象可知，a>0，由直线的图象知a＜0矛盾，故不可能；C由抛物线图象可知，a<0，由直线的图象知a＞0矛盾，不可能；由此可知D可能是两个函数的图象．]

3．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1,3)，B(2,1)，C(3,2)，则f(g(2))的值为________，g(f(2))＝________.

2　2　[由函数g(x)的图象知g(2)＝1，f(g(2))＝f(1)＝2.

f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝2.]

4．已知二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(m＋1)与0的大小关系是________．

f(m＋1)>0　[因为二次函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)的对称轴是x＝－，且与y轴正半轴相交，所以由图象可知f(x)<0的解集的区间长度小于1，故若f(m)<0，则必有f(m＋1)>0.]

如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(不考虑临界状态)

(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；

(2)确定函数的定义域和值域．

[解]　(1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，∴水的面积A＝

＝h2＋2h(m2)．

(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0<h<1.8)求得．

由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，

∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．