高中数学北师大版必修27.1简单几何体的侧面积课后作业题

2020-2021学年北师大版必修二 简单几何体的面积与体积   课时作业

一、选择题

1、球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（    ）倍

A．2 B．3 C．8 D．

2、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是，则它的体积是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知圆锥的表面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

4、等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（   ）

A． B． C． D．

5、若长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，则这个球面的面积为（    ）

A．9π B．12π C．14π D．18π

6、一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（    ）

A．36π B．64π C．81π D．100π

7、将一个实心球削成一个正三棱锥，若该三棱锥的底面边长为，侧棱长为，则此球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

8、已知三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧棱垂直于底面且侧棱长为2，若该棱柱的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

9、已知圆柱的底面半径为2，高为3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形（如图）．若底面圆的弦所对的圆心角为，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为（    ）

A． B． C． D．

10、最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）．该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”．其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆收集雨水．已知天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．当盆中积水深九寸（注：1尺=10寸）时，平地降雨量是（    ）

A．9寸 B．7寸 C．8寸 D．3寸

11、已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．

12、已知一个圆柱的轴截面是面积为36的正方形，则这个圆柱的侧面积为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题

13、某几何体的三视图如图所示，它的体积为__________．

14、已知直角梯形中，将此直角梯形绕边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为________；表面积为________.

15、已知圆锥的顶点为S，顶点S在底面的射影为O，轴截面SAB是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为__________，点D为母线SB的中点，点C为弧AB的中点，则异面直线CD与OS所成角的正切值为________.

16、在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

参考答案

1、答案D

设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到球的体积比。

详解

设球的半径为，所以球的体积为，

球的表面积膨胀为原来的2倍，则球的半径为，

所以球的体积为

 所以膨胀后球的体积变为原来的

故选：D

2、答案A

由三视图可得原几何体为球体去除自身的后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据球的体积公式求得结果.

详解

由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的后的部分

设球的半径为，则表面积，解得：

几何体的体积

故选：

3、答案A

设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.

详解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线为l，

因为其表面积为，

所以，

即，

又因为它的侧面展开图是一个半圆，

所以，

即，

所以，

所以此圆锥的体积为.

故选：A

4、答案AB

分2种情况，一种是绕直角边，一种是绕斜边，分别求形成几何体的表面积.

详解

如果是绕直角边旋转，形成圆锥，圆锥底面半径为1，高为1，母线就是直角三角形的斜边，

所以所形成的几何体的表面积是.

如果绕斜边旋转，形成的是上下两个圆锥，圆锥的半径是直角三角形斜边的高，两个圆锥的母线都是直角三角形的直角边，母线长是1，

所以写成的几何体的表面积.

综上可知形成几何体的表面积是或.

故选：AB

5、答案C

求出长方体的对角线的长度，得到外接球的直径，然后求解外接球的表面积.

详解：解：长方体所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别是3，2，1，

所以长方体的外接球的直径为长方体的对角线： ，

所以外接球的半径为：.

则这个球面的面积为：.

故选：C.

6、答案C

首先把三视图转换为几何体，进一步利用几何体的体积公式求出四棱锥体的外接球的半径，最后求出球的表面积．

详解：解：根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，

如图所示：

该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，

四棱锥的高即为

所以，

解得．

设四棱锥的外接球的半径为r，

所以，

解得，

所以，

故选：C

7、答案B

先由题意，得到球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径，再求出正三棱锥的高，进而可得出当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，从而可求出结果.

详解

由题可知，球的半径不能小于包含在其内部的三棱锥底面三角形的外接圆的半径.

又三棱锥顶点到底面三角形的重心的距离为，

为使此球的表面积最小，只需球的半径最小，

因此，当球心为正三棱锥底面三角形的外接圆圆心时，球的半径最小，为，

所以.

故选：B.

8、答案D

根据正三棱柱的几何特征，上下底面中心连线的中点就是球心，建立等量关系计算出半径即可.

详解

根据条件可知该三棱柱是正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，如图，

则其外接球的半径，

外接球的表面积.

故选：D

9、答案A

利用较大部分与圆柱的体积比等于面积比列方程可解得答案.

详解：设截面将圆柱分成的两部分中较大部分的体积为,圆柱的体积为, 将圆柱的底面分成的两部分中,较大部分的面积为,圆柱的底面积为,

则,

,

,

所以依题意可得,

所以.,

故选:A

10、答案D

由题意求得盆中水的体积，再除以盆口面积即得．

详解：由已知天池盆上底面半径是14寸，下底面半径上6寸，高为18寸，由积水深9寸知水面半径为寸，

则盆中水体积为（立方寸）

所以平地降雨量为（寸），

故选：D．

11、答案C

根据三视图分析出几何体的几何结构特征：正方体挖去一个圆锥，然后再由正方体与椎体的体积公式即可求解.

详解

由几何体的三视图可知：

几何体是以为边长为正方体挖去一个底边半径为，高为的圆锥，

所以

故选：C.

12、答案A

由轴截面求得圆柱的高和底面圆半径，再计算圆柱的侧面积．

详解

设底面圆的半径为，则高为，

由，得，

∴.

故选：A.

13、答案

由三视图可知该几何体由圆柱和圆锥组成，，，故答案为.

14、答案cm3    cm2 

直角梯形绕边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，再根据圆柱与圆锥的表面积体积公式求解即可.

详解：直角梯形绕边所在的直线旋转一周，得到一个圆柱与圆锥的组合体，

圆柱的高为，圆锥的高为

组合体体积

组合体表面积.

15、答案     

由轴截面的图形可知圆的半径和母线长，从而可求出侧面积；作于，通过求出，从而可求异面直线所成角.

详解：解：因为轴截面SAB是边长为2的等边三角形，所以底面圆的半径为，母线为，

所以圆锥的侧面积为；作于，则底面圆，

因为D为母线SB的中点，所以，

又 ，所以，

因为，所以异面直线CD与OS所成角的正切值为.

故答案为：；

16、答案.

计算外接圆的半径，并假设外接球的半径为R，可得球心在过外接圆圆心且垂直圆面的垂线上，然后根据面，即可得解.

详解：由题意可知，，

所以可得面，

设外接圆的半径为，

由正弦定理可得，即，，

设三棱锥外接球的半径，

因为外接球的球心为过底面圆心垂直于底面的直线与中截面的交点，

则，

所以外接球的表面积为.

故答案为：.