高中二年级 第一学期7.5数学归纳法的应用教案配套ppt课件

这是一份高中二年级 第一学期7.5数学归纳法的应用教案配套ppt课件，共11页。PPT课件主要包含了证明恒等式，用数学归纳法证明，那么当nk+1时，由已知可得，整除问题，＝14×61，那么当n＝k＋1时，原命题等价于等内容，欢迎下载使用。

**简述数学归纳法的基本步骤.
**基于数学家对正整数的深入研究,对于证明与正整数有关的数学命题可以使用一种简便的科学方法--- 《数学归纳法》.
(ⅰ)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时,命题成立;
(如:n0=1或n0=2)
(ⅱ)假设当n=k(K∈N*,k≥n0)时命题成立,证明当n= k+1时命题也成立.
(ⅲ)由(ⅰ)(ⅱ)可断定: 对于从n0开始的所有n∈N*, 命题都成立.
*对于证明与正整数有关的无限个数学命题,《数学 归纳法》是一种简单有效的科学证明方法.
**《数学归纳法》的适用范围:
**利用《数学归纳法》证明命题的注意事项:
*结合实例说明用数学归纳法证明命题的两大步骤的不可或缺性:
(1)只有步骤(ⅰ)而没有步骤(ⅱ),证明就会缺失其 推理的依据.—(费尔马大定理)
(2)只有步骤(ⅱ)而没有步骤(ⅰ),证明就会缺失其 推理的基础.—(A·P求和公式)
----(导致证明产生谬误)
例1、用数学归纳法证明证明：1）当n=1时,左=1×4=4，右= ∴n=1时，等式成立2）假设n=k时，等式成立，即那么，当n=k+1时左= =右 ∴n=k+1时，等式成立 由1）2）知当nN时，原等式都成立
（1）当n=1时,左=12-22=-3，右=-1×3=-3 ∴n=1时，等式成立
（2）假设n=k时，等式成立，即
∴n=k+1时，等式成立
［分析］(1)容易验证当n＝1时，34×1+2＋52×1+1＝
(2)设n＝k(k≥1，k∈N)时，34k+2＋52k+1能被14整除．
当n＝k＋1时，相应的表达式怎样写？
34(k+1)+2＋52(k+1)+1
从34(k+1)+2＋52(k+1)+1＝34 ·34k+2＋52 ·52k+1入手.
(2)设n＝k(k≥1，k∈N)时，34k+2＋52k+1能被 14整除．
证明：(1)当n＝1时，34×1+2＋52×1+1＝854＝ 14×61， ∴当n＝1时，34n+2＋52n+1能被14整除．
∵ (34k+2＋52k+1)能被14整除，56能被14整除，
∴ 34(k+1)+2＋52(k+1)+1能被14整除．
根据(1)和(1)可知, 34n+2＋52n+1能被14整除．
∴34·(34k+2＋52k+1)-56·52k+1能被14整除．
即n=k＋1时，命题成立.
证明：(1)当n＝1时，32×1+2-8×1-9＝64 ∴当n＝1时，32n+2-8n-9能被64整除．
(2)设n＝k(k≥1，k∈N)时，32k+2-8k-9能被64整除
根据(1)和(2)可知, 32n+2-8n-9能被64整除．