初中数学华师大版八年级上册6 斜边直角边教学设计

3.2 三角形全等的判定（6）

——斜边直角边

【教学目标】

1.经历探索直角三角形全等条件HL的过程，掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题；

2.学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力.

【重点难点】

1.重点：让学生掌握直角三角形全等的“HL”判定法；

2.难点：理解直角三角形为内角在构造三角形时特殊性，并能灵活地运用各种全等判定法判定两个直角三角形全等是否全等.

【教学准备】剪刀、卡纸.

【教学过程】

一、复习

如图，△ABC和△都是直角三角形，请你用所学的知识，须加上什么条件直角△ABC和△全等.并说明理由.

[，，（SAS）；

，（ASA）；

，，，（SSS）

，（AAS）]

等，让学生抢答.

二、创设问题情境

问题：舞台背景的形状是两个直角三角形.工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆计划遮住无法测量.

1、你能帮他想个办法吗？

2、如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

[问题1，学生可以回答去量斜边和一锐角，或直角边和一个锐角；但对于问题2，学生则难肯定].工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？

三、动手实践，探索新知

我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等．如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小．如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等．

那么在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形能否全等呢？

如图，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形．

把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？

换两条线段，试试看，是否有同样的结论？

步骤：

1． 画一线段AB，使它等于4cm；

2． 画∠MAB＝90°；

3． 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；

4． 连结BC．

△ABC即为所求．

如左图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

已知∠ACB＝∠A′C′B′＝90°， AB＝A′B′， AC＝A′C′．

由于直角边AC＝A′C′，我们移动其中的Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合，且使点B与点B′分别位于线段A′C′的两侧．因为∠ACB＝∠A′C′B＝∠A′C′B′＝90°，故∠B′C′B＝∠A′C′B′＋∠A′C′B＝180°，因此点B、C′、B′在同一条直线上．于是在△A′B′B中，由AB＝A′B＝A′B′（已知），得∠B＝∠B′．由“角角边”，便可知这两个三角形全等．于是可得

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等．简记为H．L．（或斜边直角边）．

四、范例

例  如右图，已知AC＝BD， ∠C＝∠D＝90°，求证：BC=AD．

证明∵∠C＝∠D＝90°，

∴ △ABC与△BAD都是直角三角形．

在Rt△ABC与Rt△BAD中，

∵ AB＝BA，

AC＝BD，

∴ Rt△ABC≌Rt△BAD（H．L．）.

∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）

五、巩固练习

P75   练习1、2、3

六、小结

学生谈谈收获、疑惑.总结本节学习直角三角形全等的判定，除了一般三角形全等判定法外，还有“HL”.