高三理科数学一轮单元卷：第四单元 导数及其应用 A卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第四单元 导数及其应用

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列求导数运算错误的是（    ）

A．  B．

C． D．

2．函数的单调增区间为（    ）

A． B． C． D．

3．函数在上的最大值为（    ）

A． B．4 C． D．2

4．若曲线在点处的切线与平行，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

5．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（    ）

A． B．

C． D．

6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．若函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

9．函数在上有最小值，则实数的范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知函数，若，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则（    ）

A．

B．

C．

D．与的大小关系不能确定

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．函数在处的切线方程为______________．

14．设函数满足，则___________．

15．已知函数在处取得极小值，则__________．

16．已知函数（），若函数在上为单调函数，则的取值范围是__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(10分）已知曲线．求：

（1）曲线在点处的切线方程；

（2）曲线过点的切线方程．

（参考数据：）

18．(12分）已知函数在处取得极大值为9，

（1）求，的值；

（2）求函数在区间上的最值．

19．(12分）已知函数，

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的最小值．

20．(12分）已知函数的极值点为2．

（1）求实数的值；

（2）求函数的极值；

（3）求函数在区间上的最大值．

21．(12分）已知函数，

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

22．(12分）已知函数．

（1）若直线与曲线相切，求的值；

（2）若函数在上不单调，且函数有三个零点，求的取值范围．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第四单元 导数及其应用

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】C

【解析】，A对；，D对；

，C错；，B对，故选C．

2．【答案】B

【解析】函数的定义域为，

求函数的导数得，令，解得(舍)或，

∴函数的单调增区间为，本题选择B选项．

3．【答案】C

【解析】函数的导数为，

由，可得(舍去)，由，，，

可得在上的最大值为．本题选择C选项．

4．【答案】D

【解析】由函数，得，

因为函数在点的切线为，

所以，解得，故选D．

5．【答案】A

【解析】由函数的图象得到：

当时，，是减函数；

当时，，是增函数；

当时，，是增函数；

当时，，是减函数．

由此得到函数的大致图象可以是A．故选A．

6．【答案】D

【解析】根据函数的导数与单调性的关系，在区间上单调递增，只需在区间上恒成立．

由导数的运算法则，，移向得，，，只需大于等于的最大值即可，由，∴，故选D．

7．【答案】B

【解析】∵，∴；

又∵函数有极大值和极小值，

∴；故或；故选B．

8．【答案】B

【解析】∵曲线，∴，

∵点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，

∴，∵，∴，故选B．

9．【答案】C

【解析】由函数，得，

当时，，所以在区间，单调递增，

当时，，所以在区间单调递减，

又由，令，即，解得或，

要使得函数在上有最小值，

结合函数的图象可得，实数的取值范围是，故选C．

10．【答案】A

【解析】∵，

∴，则是奇函数，

函数的导数，则函数是减函数，

则由，得，

得，即，得，

即实数的取值范围是．故答案为A．

11．【答案】D

【解析】因为在上恒成立，故在上不等式总成立，

令，则．

当时，，故在上为减函数；

当时，，故在上为增函数；

所以，故，故选D．

12．【答案】C

【解析】令，，则，

因为对任意都有成立，所以恒成立，

即在上单调递增，则，

即．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】当时，，求解函数的导数可得，

则，据此可知，切线过点，切线的斜率为，

切线方程为：，即：．

14．【答案】

【解析】∵，∴，

令，则，即，故答案为．

15．【答案】2

【解析】∵函数，∴，

∵函数在处取得极小值，∴，

∴或，

当时，，函数在处取得极小值，符合题意；

当时，，函数在处取得极大值，不符合题意．

∴，故答案为2．

16．【答案】

【解析】由函数，得，

因为函数在上为单调函数，所以时，或恒成立，

即或在上恒成立，且，

设，

因为函数在上单调递增，所以或，

解得或，即实数的取值范围是．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）因为在曲线上，且，

∴在点处的切线的斜率．

∴曲线在点处的切线方程为，即．

（2）设曲线与过点的切线相切于点，

则切线的斜率，∴切线方程为，

∵点在切线上，∴，即，

∴，即解得或，

∴所求的切线方程为或．

18．【答案】（1）；（2）最大值为9，最小值为．

【解析】（1），依题意得，

即，解得．经检验，上述结果满足题意．

（2）由（1）得，，

令，得或；令，得，

的单调递增区间为和，的单调递增区间是，

，，又，

所以函数在区间上的最大值为9，最小值为．

19．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，，，

的切线方程为．

（2），令，，

在递减，在递增，．

20．【答案】（1）；（2）极小值为；

（3）．

【解析】（1）∵，，∴，

又函数的极值点为2，∴，

解得．经验证得符合题意，∴．

（2）由（1）得．∴，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增．

∴当时，有极小值，且极小值为．

（3）由（2）得在当单调递减，在上单调递增，

∴，

∵，，∴．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），，

，，，

在处的切线方程为，即．

（2），在上单调递减，

在上恒成立，

即在上恒成立记，

恒成立，且显然不是常数函数．

在上单调递减，，，

实数的取值范围是．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设切点为，则，

所以，解得或，

当时，，不合题意．

当时，，因为，所以．

（2），

因为在上不是单调函数，所以．

因为在，上单调递增，在上单调递减，

所以的极大值为，的极小值为，

函数有三个零点，即的图象与直线有三个交点，

所以，解得．