高三理科数学一轮单元卷：第十八单元 直线与圆 A卷

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）

第十八单元 直线与圆

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（    ）

A．  B． 

C．  D．

2．若直线,且的倾斜角为，过点，则还过下列各点中的（    ）

A． B． C． D．

3．过点且与原点距离最大的直线方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（    ）

A．4 B． C． D．

5．直线通过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（    ）

A．  B．

C．  D．

6．已知圆的半径为2，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程

为（    ）

A．  B．

C．  D．

7．若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（    ）

A．或 B．或 C． D．

8．已知、，则以线段为直径的圆的方程（    ）

A． B．

C． D．

9．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（    ）

A．18 B． C． D．

10．若过原点的直线与圆切于第二象限，则直线的方程是（    ）

A．  B． 

C．  D．

11．已知圆与直线及都相切，圆心在直线上，则圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．直线与直线垂直的充要条件是____________．

14．直线与直线平行，则__________．

15．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为__________．

16．过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，则__________．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）已知圆过点，，．

（1）求圆的方程；

（2）直线与圆相交于，两点，若为锐角，求实数的取值范围．

18．（12分）已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与圆交于，两点，求弦的长．

19．（12分）已知圆经过点，和直线相切．

（1）求圆的方程；

（2）若直线经过点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程．

20．（12分）已知线段的端点的坐标为，端点是圆:上的动点．

（1）求过点且与圆相交时的弦长为的直线的方程．

（2）求线段中点的轨迹方程，并说明它是什么图形．

21．（12分）已知圆的面积为，且与轴、轴分别交于，两点．

（1）求圆的方程；

（2）若直线与线段相交，求实数的取值范围；

（3）试讨论直线与（1）小题所求圆的交点个数．

22．（12分）已知圆．

（1）过点且斜率为的直线与圆相切，求值；

（2）过点的直线与圆交于，两点，直线，的斜率分别为，，其中为坐标原点，，求的方程．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第十八单元 直线与圆

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．【答案】C

【解析】对于，倾斜角为是锐角；对于：倾斜角为是直角；对于，倾斜角为是钝角；对于，倾斜角为是锐角，故选C．

2．【答案】B

【解析】直线的方程为，即，还经过点，故选B．

3．【答案】A

【解析】由题意，过点原点和的直线的斜率，

要使得过且与原点的距离最大值，则过点的直线与直线是垂直的，

即所求直线的斜率为，

由直线的点斜式方程可得，即，故选A．

4．【答案】D

【解析】 由题意，两条直线和直线平行，则，即，

即直线，

又直线可化为，

所以两平行线的距离为，故选D．

5．【答案】A

【解析】设直线的斜率为，则直线的方程为，

令时，；令时，，

所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，

整理得，解得，

所以直线的方程为，即，故选A．

6．【答案】D

【解析】设圆心坐标为，

由题意得， ，解得．

∴圆的方程为，即，故选D．

7．【答案】B

【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为，半径为，

则圆心到直线的距离为，即，解得或，所以直线的斜率为或，故选B．

8．【答案】B

【解析】由题可知，，则以线段为直径的圆的圆心为：

，即，半径为，

故以线段为直径的圆的方程是，故答案选B．

9．【答案】C

【解析】圆的方程即：，圆心到直线的距离为：，

故直线与圆相交，最小距离为0，最大距离为，

综上可得：圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是．本题选择C选项．

10．【答案】B

【解析】由可得，圆心坐标为，半径长为，由于直线过原点，

当直线斜率不存在时，不合题意，当直线斜率存在时，设直线方程为，即，

则圆心到直线的距离，化简得，

又∵切点在第二象限角，∴，∴直线方程为，故选B．

11．【答案】B

【解析】画出图象如下图所示，由图可知，圆的圆心坐标为，半径为，故选B．

12．【答案】B

【解析】由整理可得：，且，

即表示以为圆心，为半径的圆位于直线下方的部分，

直线表示斜率为的直线系，

如图所示，考查满足题意的临界条件：

当直线经过点时：，∴，

当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径，

即，解得：，直线经过点时，，

结合题中的临界条件可知：实数的取值范围是．本题选择B选项．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）

13．【答案】

【解析】两直线垂直，故填．

14．【答案】3

【解析】时不满足条件，

直线与直线平行，

∴解得．

15．【答案】

【解析】设圆的方程为，

圆经过三点，，，

则：，解得：，则圆的方程为．

16．【答案】

【解析】因为，所以，因此．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，

∴圆的方程为．

（2）当直线过圆心时，，此时，

当直线与圆相切时或18，结合图形可知，．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为

，

又圆与相切，所以，

因为圆过点，所以，解得，

所以圆的方程为．

（2）设的中点为，圆心为，连，，

，，

由平面几何知识知，

即弦的长为．

19．【答案】（1）；（2）或．

【解析】（1）由题知，线段的中点，，

线段的垂直平分线方程为，即，

设圆心的坐标为，

则，

化简，得，解得．∴，

半径．

∴圆C的方程为．

（解二：可设原方程用待定系数法求解）

（2）由题知圆心到直线的距离，

①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线被圆截得的弦长为2，

满足条件．

②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意得，

解得，∴的方程为．

综上所述，直线的方程为或．

20．【答案】（1）或；（2），点M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．

【解析】（1）根据题意设直线的斜率为，

则直线的方程为，且与圆相交的弦长为，

所以圆心到直线的距离为．解得．

所以直线的方程为或．

（2）设，

∵是线段的中点，又，

∴，得，

又在圆上，则满足圆的方程．

∴ 整理得为点的轨迹方程，

点M的轨迹是以为圆心，半径为1的圆．

21．【答案】（1）；（2）；（3）见解析．

【解析】（1）因为圆，则圆的半径，

所以，，即

所以，圆的方程为．

（2）因为圆的方程为，所以，点、．

由题意，直线与线段相交，

所以，解得；，

所以实数的取值范围为．

（3）因为圆心到直线：的距离，

当，即或时，直线与圆没有交点；

当，即或，直线与圆有一个交点；

当，即时，直线与圆有两个交点．

22．【答案】（1）或；（2）或．

【解析】（1）由题可知直线的方程为，圆，

因为与交于相切，所以，解得或．

（2）设，，

直线斜率不存在，明显不符合题意，故设的方程为，

代入方程，整理得．

所以， ，，即．

，

解得或，所以的方程为或．