高三理科数学一轮单元卷：第十二单元 数列综合 A卷

这是一份高三理科数学一轮单元卷：第十二单元 数列综合 A卷，共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知数列的前项和，则的通项公式，在数列中，，，，则等于等内容，欢迎下载使用。
一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷（A）第十二单元 数列综合注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．数列的通项公式为，则的第5项是（    ）A．13 B． C． D．152．记为数列的前项和．“任意正整数，均有”是“为递增数列”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充要条件  D．既不充分也不必要条件3．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第个图形的边长为，则数列的通项公式为（    ）        A． B． C． D．4．若数列满足，，则的值为（    ）A．2 B． C． D．5．数列满足，则数列的前20项的和为（    ）A． B．100 C． D．1106．已知数列的前项和，则的通项公式（    ）A． B． C． D．7．在数列中，，，，则等于（    ）A． B． C． D．8．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（    ）A．65 B．184 C．183 D．176 9．已知数列的各项均为整数，，，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则（    ）A．8 B．16 C．64 D．12810．设数列的前项和为，若，则数列的前项的和为（    ）A． B． C． D．11．已知等差数列的前项和为，，，数列满足，，设，则数列的前11项和为（    ）A．1062 B．2124 C．1101 D．110012．已知数列满足，，则（    ）A． B． C． D． 二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．记为数列的前项和，若，则_____________．14．已知数列的首项，且，则数列的前项的和为_____．15．已知数列前项和为，若，则_________．16．已知为数列的前项和，，若，则_____． 三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．   18．（12分）设等差数列的前项和为，且，，成等差数列，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．     19．（12分）已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．   20．（12分）设正项数列的前项和满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的取值范围．   21．（12分）已知正项等比数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．   22．（12分）若数列的前项和满足（）．（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和．  一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）第十二单元 数列综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】B【解析】求数列的某一项，只要把的值代入数列的通项即得该项．2．【答案】A【解析】∵“”⇒“数列是递增数列”，所以“”是“数列是递增数列”的充分条件．如数列为，，，，，，…，显然数列是递增数列，但是不一定大于零，还有可能小于等于零，所以“数列是递增数列”不能推出“”，∴“”是“数列是递增数列”的不必要条件．∴“”是“数列是递增数列”的充分不必要条件．故答案为A．3．【答案】D【解析】本题主要考查了等比数列的判定和等比数列的通项的求法，属于基础题．4．【答案】B【解析】，，所以，，，，故数列是以4为周期的周期数列，故．故选B．5．【答案】A【解析】由，得，，，…，∴的前20项的和为．故选A．6．【答案】B【解析】令，则，，代入选项，排除A，D选项．令，则，解得，排除C选项．故选B．7．【答案】C【解析】因为，所以，，．故选C．8．【答案】B【解析】由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，设首项为，结合等差数列前项和公式：，解得：，则．即第八个孩子分得斤数为．本题选择B选项．9．【答案】B【解析】设由前12项构成的等差数列的公差为，从第11项起构成的等比数列的公比为，由，解得或，又数列的各项均为整数，故，所以，所以，故，故选B．10．【答案】D【解析】根据，可知当时，，当时，，上式成立，所以，所以，所以其前项和，所以其前项和为．故选D．11．【答案】C【解析】设数列的公差为d，则，解得，数列的通项公式为，当时，，∴，即从第二项起为等比数列，∴，数列的通项公式为：，分组求和可得数列的前11项和为．本题选择C选项．12．【答案】B【解析】由题得，，，，∴，∴，，∵，，，∴，∴．故选B．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】【解析】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以．故答案是．14．【答案】【解析】由，得，∴为等比数列，，，，故答案为．15．【答案】【解析】∵，故，整理得到，也即是，故为等差数列．又，∴即．16．【答案】【解析】由，当为奇数时，有；当为偶数时，有，∴数列的所有偶数项构成以为首项，以为公比的等比数列，．故答案是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知， 成等差数列得，①当时，，∴，当时，，②得，∴，∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，∴．（2）由得，∴．18．【答案】（1），；（2）．【解析】设等差数列的首项为，公差为，由，，成等差数列，可知，由得：，解得:，，因此，．（2）令．则，∴，①，②，得∴．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，∵，，成等比数列，∴∴，∵，∴，∵，∴，∴．（2）由（1）知，∴．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）①时，由，得，②时，由已知，得，∴， 两式作差，得，又∵是正项数列，∴，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列．∴，．（2）∵，∴．又因为数列是递增数列，当时最小，，∴．21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由，可得，∴，∴．又，∴，∴．∵数列是等比数列，∴公比，∴数列的通项公式为．（2）由（1）可知，，∴数列的前项和．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意可知，即；当时，，即；∴数列是首项为，公比为2的等比数列，∴．（2）由（1）可知当时，从而，为偶数时，；为奇数时，，综上，．