2022年高考数学一轮复习考点练习44《二项式定理》(含答案详解)

一轮复习考点练习44《二项式定理》

一、选择题

1.设复数x=(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020=(　　)

A.i         B.－i       C.0         D.－1－i

2. (1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　)

A.96         B.64        C.32         D.16

3.设n为正整数，(x-)2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)

A.16         B.10     C.4         D.2

4. ()n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)

A.4         B.6       C.8         D.10

5. (x+)6的展开式中常数项为(　　)

A.         B.160       C.－         D.－160

6. (1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)

A.－27C         B.－81C          C.27C         D.81C

7. (x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中，x2y3z2的系数为(　　)

A.－30         B.120         C.240         D.420

8. (x＋y＋z)4的展开式的项数为(　　)

A.10         B.15       C.20         D.21

9. (x2-3x+)(1-)5的展开式中常数项为(　　)

A.－30         B.30        C.－25         D.25

10.在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且A＋B=72，则展开式中的常数项为(　　)

A.6         B.9          C.12         D.18

11. (x2-)6的展开式中，常数项是(　　)

A.－         B.       C.－         D.

12.若(x－2y)6的展开式中的二项式系数和为S，x2y4的系数为P，则为(　　)

A.           B.          C.120          D.240

二、填空题

13.已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________.

14.若(x－1)5=a5(x＋1)5＋a4(x＋1)4＋a3(x＋1)3＋a2(x＋1)2＋a1(x＋1)＋a0，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5=________.

15.若(x+)n(n≥4，n∈N*)的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=______.

16. (x++2)5的展开式中x2的系数是________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：x==－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 020=(1＋x)2 020－1=i2 020－1=0.

2.答案为：B；

解析：(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1=C(2x)r=2rCxr，(2－x)4的展开式的通项公式

为Tk＋1=C24－k(－x)k=(－1)k24－k·Cxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为

20C·(－1)·23C＋2C·(－1)0·24C=64，故选B.

3.答案为：B；

解析：(x-)2n展开式的通项公式为Tk＋1=Cx2n－k(-)k=C(－1)kx.

令=0，得k=，又k为正整数，所以n可取10.

4.答案为：B；

解析：因为()n的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n=8，解得n=3，

所以展开式的通项为Tr＋1=C()3－r()r=2rCx，

令=0，则r=1，所以常数项为6.

5.答案为：A；

解析：(x+)6的展开式的通项Tr＋1=Cx6－r()r=()rCx6－2r，令6－2r=0，得r=3，

所以展开式中的常数项是T4=()3C=，选A.

6.答案为：A；

解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，

其系数为－27C，选A.

7.答案为：B；

解析：[(x＋2y)＋z]6的展开式中含z2的项为C(x＋2y)4z2，(x＋2y)4的展开式中xy3项的系数为C×23，x2y2项的系数为C×22，∴(x－y)(x＋2y＋z)6的展开式中x2y3z2的系数为CC×23－CC×22=480－360=120，故选B.

8.答案为：B；

解析：(x＋y＋z)4=[(x＋y)＋z]4=C(x＋y)4＋C(x＋y)3z＋C(x＋y)2z2＋C(x＋y)z3＋Cz4，

运用二项式定理展开共有5＋4＋3＋2＋1=15项，选B.

9.答案为：C；

解析：(x2-3x+)(1-)5=x2(1-)5－3x(1-)5＋(1-)5，(1-)5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)r()r，易知当r=4或r=2时原式有常数项，

令r=4，T5=C(－1)4()4，令r=2，T3=C(－1)2()2，

故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C.

10.答案为：B；

解析：在二项式()n的展开式中，令x=1得各项系数之和为4n，∴A=4n，

该二项展开式的二项式系数之和为2n，∴B=2n，∴4n＋2n=72，解得n=3，

∴()n=()3的展开式的通项Tr＋1=C()3－r()r=3rCx，

令=0得r=1，故展开式的常数项为T2=3C=9，故选B.

11.答案为：D；

解析：Tr＋1=C(x2)6－r(-)r=(- )rCx12－3r，令12－3r=0，解得r=4.

所以常数项为(- )4C=.故选D.

12.答案为：B；

解析：由题意知，S=C＋C＋…＋C=26=64，

P=C(－2)4=15×16=240，故==.故选B.

13.答案为：3；

解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)=－10；

(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为C·a=4a，

所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)=2，所以a=3.

14.答案为：31

解析：令x=－1可得a0=－32.令x=0可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1，

所以a1＋a2＋a3＋a4＋a5=－1－a0=－1＋32=31.

15.答案为：8

解析：(x+)n的展开式的通项Tr＋1=Cxn－r()r=C2－rxn－2r，

则前三项的系数分别为1，，，由其依次成等差数列，

得n=1＋，解得n=8或n=1(舍去)，故n=8.

16.答案为：120.

解析：在[(x++2]5的展开式中，含x2的项为2C(x+)4,23C(x+)2，

所以在这几项的展开式中x2的系数和为2CC＋23CC=40＋80=120.