2022年高考数学一轮复习考点练习43《计数原理与排列组合》(含答案详解)

一轮复习考点练习43《计数原理与排列组合》

一、选择题

1.将3张不同的奥运会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是(　　)

A.2160        B.720        C.240        D.120

2.集合P={x,1}，Q={y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是(　　)

A.9        B.14        C.15        D.21

3.在某校举行的羽毛球两人决赛中，采用5局3胜制的比赛规则，先赢3局者获胜，直到决出胜负为止.若甲、乙两名同学参加比赛，则所有可能出现的情形(个人输赢局次的不同视为不同情形)共有(　　)

A.6种        B.12种        C.18种        D.20种

4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数的个数是(　　)

A.30         B.42       C.36         D.35

5.某县委将7位大学生志愿者(4男3女)分成两组，分配到两所小学支教，若要求女生不能单独成组，且每组最多5人，则不同的分配方案共有(　　)

A.36种         B.68种      C.104种         D.110种

6.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有数位上的数字和为偶数，则这样的三位数的个数是(　　)

A.540         B.480        C.360         D.200

7.身高从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人排成高矮相间的一个队形，则甲丁不相邻的不同的排法共有(　　)

A.12         B.14      C.16         D.18

8.将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有(　　)

A.18种         B.24种      C.36种         D.72种

9.某中学高一学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的学生，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为(　　)

A.484         B.472       C.252         D.232

10.6本不同的书在书架上摆成一排，要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有(　　)

A.24种         B.36种       C.48种         D.60种

11.某班组织文艺晚会，准备从A，B等8个节目中选出4个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为(　　)

A.1 860         B.1 320      C.1 140         D.1 020

12.如图，图案共分9个区域，有6种不同颜色的涂料可供涂色，每个区域只能涂一种颜色的涂料，其中2和9同色、3和6同色、4和7同色、5和8同色，且相邻区域的颜色不相同，则涂色方法共有(　　)

A.360种         B.720种      C.780种         D.840种

二、填空题

13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有________种(用数字作答).

14.某校有4个社团向高一学生招收新成员，现有3名同学，每人只选报1个社团，恰有2个社团没有同学选报的报法有________种(用数字作答).

15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种.(用数字填写答案)

16.公安部新修订的《机动车登记规定》正式实施后，小型汽车的号牌已经可以采用“自主编排”的方式进行编排.某人欲选由A，B，C，D，E中的两个不同字母，和1,2,3,4,5中的三个不同数字(三个数字都相邻)组成一个号牌，则他选择号牌的方法种数为________.

0.答案解析

1.答案为：B

解析：第1张有10种分法，第2张有9种分法，第3张有8种分法，共有10×9×8=720种分法.

2.答案为：B

解析：当x=2时，x≠y，点的个数为1×7=7(个).

当x≠2时，由P⊆Q，∴x=y.∴x可从3,4,5,6,7,8,9中取，有7种方法.

因此满足条件的点共有7＋7=14(个).

3.答案为：D

解析：分三种情况：恰好打3局(一人赢3局)，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C=6种情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C=12种情形.所有可能出现的情形共有2＋6＋12=20(种).

4.答案为：C；

解析：因为a＋bi为虚数，所以b≠0，即b有6种取法，a有6种取法，由分步乘法计数原理知可以组成6×6=36个虚数.

5.答案为：C；

解析：分组的方案有3、4和2、5两类，第一类有(C－1)·A=68(种)；

第二类有(C－C)·A=36(种)，所以共有N=68＋36=104(种).

6.答案为：D；

解析：由个位数字与十位数字之和为奇数知个位数字、十位数字1奇1偶，有CCA=50(种)排法；所有数位上的数字和为偶数，则百位数字是奇数，有C=4(种)满足题意的选法，故满足题意的三位数共有50×4=200(个).

7.答案为：B；

解析：从矮到高的甲、乙、丙、丁、戊5人的身高可记为1,2,3,4,5.要求1,4不相邻.分四类：①先排4,5时，则1只有1种排法，2,3在剩余的两个位上，这样有AA=4(种)排法；②先排3,5时，则4只有1种排法，2,1在剩余的两个位上，这样有AA=4种排法；③先排1,2时，则4只有1种排法，3,5在剩余的两个位上，这样有AA=4(种)排法；④先排1,3时，则这样的数只有两个，即21534,43512，只有两种排法.综上共有4＋4＋4＋2=14(种)排法，故选B.

8.答案为：C；

解析：不同的分配方案可分为以下两种情况：①甲、乙两人在一个路口，其余三人分配在另外的两个路口，其不同的分配方案有CA=18(种)；②甲、乙所在路口分配三人，另外两个路口各分配一个人，其不同的分配方案有CA=18(种).由分类加法计数原理可知不同的分配方案共有18＋18=36(种).

9.答案为：B；

解析：若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC=264(种)选法.若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C－3C=208(种)选法.故总共有264＋208=472(种)不同的选法.

10.答案为：A；

解析：由题意知将甲、乙两本书放在两端有A种放法，将丙、丁两本书捆绑，与剩余的两本书排列，有A种放法，将相邻的丙、丁两本书排列，有A种放法，所以不同的摆放方法有A×A×A＝24(种)，故选A.

11.答案为：C；

解析：当A，B节目中只选其中一个时，共有CCA=960(种)演出顺序；当A，B节目都被选中时，由插空法得共有CAA=180(种)演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序.

12.答案为：B；

解析：由题意知2,3,4,5的颜色都不相同，先涂1：有6种方法，再涂2,3,4,5，有A种方法，故一共有6×A=720(种).

13.答案为：36

解析：第一步，先选出文娱委员，因为甲、乙不能担任，所以从剩下的3人中选1人当文娱委员，有3种选法.

第二步，从剩下的4人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：先选学习委员有4种选法，再选体育委员有3种选法.由分步乘法计数原理可得，不同的选法共有3×4×3=36(种).

14.答案为：36；

解析：法一：第一步，选2名同学报名某个社团，有C·C＝12种报法；

第二步，从剩余的3个社团里选一个社团安排另一名同学，有C·C＝3种报法.

由分步乘法计数原理得共有12×3＝36种报法.

法二：第一步，将3名同学分成两组，一组1人，一组2人，共C种方法；

第二步，从4个社团里选取2个社团让两组同学分别报名，共A种方法.

由分步乘法计数原理得共有C·A＝36(种).

15.答案为：16；

解析：法一：(直接法)按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有CC种，

有2位女生参加有CC种.故共有CC＋CC＝2×6＋4＝16(种).

法二：(间接法)从2位女生，4位男生中选3人，共有C种情况，没有女生参加的情况有C种，故共有C－C＝20－4＝16(种).

16.答案为：3 600

解析：三个数字相邻，则共有A种情况，在A，B，C，D，E中选两个不同的字母，共有A种不同的情况，这两个字母形成三个空，将数字整体插空，共C种情况，综上所述，此人选择号牌的方法种数有AAC=60×20×3=3 600.