2022年高考数学一轮复习考点练习45《随机事件的概率》(含答案详解)

一轮复习考点练习45《随机事件的概率》

一、选择题

1.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P(A)=0.65，P(B)=0.2，P(C)=0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(　　)

A.0.7            B.0.65      C.0.35            D.0.3

2.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一个产品是正品(甲级)的概率为(　　)

A.0.95            B.0.97      C.0.92            D.0.08

3.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)=2－a，P(B)=4a－5，

则实数a的取值范围是(　　)

A.       B.        C.        D.

4.设事件A，B，已知P(A)=，P(B)=，P(A∪B)=，则A，B之间的关系一定为(　　)

A.两个任意事件     B.互斥事件    C.非互斥事件     D.对立事件

5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是(　　)

A.         B.           C.         D.

6.已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　　)

A.合格产品少于8件

B.合格产品多于8件

C.合格产品正好是8件

D.合格产品可能是8件

7.将A，B，C，D这4名同学从左至右随机地排成一排，则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是(　　)

A.         B.         C.         D.

8.满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b=0有实数解的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

9.某食品厂制作了3种与“福”字有关的精美卡片，分别是“富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品中随机装入一张卡片.若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该食品4袋，获奖的概率为(　　)

A.         B.          C.           D.

10.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　)

A.         B.         C.         D.

11.甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个9元的红包，被乙、丙、丁三人抢完，若三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到2元，则丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率是(　　)

A.         B.         C.         D.

12.一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等).若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是(　　)

A.         B.        C.         D.

二、填空题

13.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有________个.

14.已知小李每次打靶命中靶心的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1,2,3表示命中靶心，4,5,6,7,8,9表示未命中靶心，再以每三个随机数为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321　421　191　925　271　932　800　478　589　663

531　297　396　021　546　388　230　113　507　965

据此估计，小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率为________.

15.某班有青年志愿者男生3人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为________.

16.盒中有三张分别标有号码3,4,5的卡片，从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为奇数的概率为________.

0.答案解析

1.答案为：C；

解析：∵事件A={抽到一等品}，且P(A)=0.65，

∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率P=1－P(A)=1－0.65=0.35.故选C.

2.答案为：C；

解析：记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，

这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)=1－P(B)－P(C)=1－5%－3%=92%=0.92.

3.答案为：D；

解析：由题意可得

即解得＜a≤.

4.答案为：B；

解析：因为P(A)＋P(B)=＋==P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.故选B.

5.答案为：D；

解析：令选取的a，b组成实数对(a，b)，则有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，

(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)共15种情况，

其中b＞a的有(1,2)，(1,3)，(2,3)3种情况，所以b＞a的概率为=.故选D.

6.答案为：D；

解析：产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D.

7.答案为：B；

解析：A，B，C，D4名同学排成一排有A=24种排法.当A，C之间是B时，有2×2=4种排法，当A，C之间是D时，有2种排法.所以所求概率为=，故选B.

8.答案为：D；

解析：满足条件的方程共有4×4=16个，即基本事件共有16个.

若a=0，则b=－1,0,1,2，此时共组成四个不同的方程，且都有实数解；

若a≠0，则方程ax2＋2x＋b=0有实根，需Δ=4－4ab≥0，所以ab≤1，

此时(a，b)的取值为(－1,0)，(－1,1)，(－1，－1)，(－1,2)，(1,1)，(1,0)，

(1，－1)，(2，－1)，(2,0)，共9个.所以(a，b)的个数为4＋9=13.

因此，所求的概率为.

9.答案为：B；

解析：将3种不同的精美卡片随机放进4个食品袋中，根据分步乘法计数原理可知共有34=81种不同放法，4个食品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3×C×A=36种，根据古典概型概率公式得，能获奖的概率为=，故选B.

10.答案为：D；

解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足a＞b的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为=，选D.

11.答案为：C；

解析：设乙、丙、丁分别抢到x元，y元，z元，记为(x，y，z)，则基本事件有(2,2,5)，(2,5,2)，(5,2,2)，(2,3,4)，(2,4,3)，(3,2,4)，(3,4,2)，(4,3,2)，(4,2,3)，(3,3,3)，共10个，其中符合丙获得“手气最佳”的有4个，所以丙获得“手气最佳”(即丙领到的钱数不少于其他两人)的概率P==.故选C.

12.答案为：C

解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个.所以共有6＋6＋6＋6=24(个).当b=1时，有214,213,314,412,312,413，共6个“凹数”；当b=2时，有324,423，共2个“凹数”.

所以这个三位数为“凹数”的概率P==.

13.答案为：15

解析：摸到黑球的概率为1－0.42－0.28=0.3.设黑球有n个，则=，故n=15.

14.答案为：0.30

解析：由题意知，在20组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有421,191,271,932,800,531，共6组随机数，所以所求概率为=0.30.

15.答案为：

解析：将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志愿者性别相同的概率为=.

16.答案为：

解析：解法一：两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，其中至少有一个是奇数为(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共8种，因此所求概率为.

解法二：所求事件的对立事件为：两次抽取的卡片号码都为偶数，只有(4,4)这1种取法，而两次抽取的卡片号码有(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共9种，因此所求事件的概率为1－=.