2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习44《用样本估计总体》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习44《用样本估计总体》(含详解)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是( )
C.0.5 D.0.7
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为eq \x\t(x)=5，方差s2=2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为( )
A.5,2 B.16,2 C.16,18 D.16,9
某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为 SKIPIF 1 < 0 ，众数为m0，则( )
A.me=m0= SKIPIF 1 < 0 B.me=m0＜ SKIPIF 1 < 0 C.me＜m0＜ SKIPIF 1 < 0 D.m0＜me＜ SKIPIF 1 < 0
我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)，现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过( )
A.6 B.7 C.8 D.9
为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为( )
A.700 B.800 C.850 D.900
在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A.28 B.40 C.56 D.60
甲、乙两组数的数据如茎叶图所示，则甲、乙的平均数、方差、极差及中位数相同的是( )
A.极差 B.方差 C.平均数 D.中位数
在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30].根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56 B.60 C.120 D.140
检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为( )
A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,30) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,60)
某学校A、B两个班的兴趣小组在一次对抗赛中的成绩如茎叶图所示，通过茎叶图比较两个班兴趣小组成绩的平均值及标准差.
①A班兴趣小组的平均成绩高于B班兴趣小组的平均成绩；
②B班兴趣小组的平均成绩高于A班兴趣小组的平均成绩；
③A班兴趣小组成绩的标准差大于B班兴趣小组成绩的标准差；
④B班兴趣小组成绩的标准差大于A班兴趣小组成绩的标准差.
其中正确结论的编号为( A )
A.①④ B.②③ C.②④ D.①③
二、填空题
如图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图，那么这8位学生得分的众数和中位数分别为________.
某班学生A，B在高三8次月考的化学成绩用茎叶图表示如图，其中学生A的平均成绩与学生B的成绩的众数相等，则m=________.
为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________.
为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100 cm.
设样本数据x1，x2，…，x2 018的方差是4，若yi=2xi－1(i=1,2，…，2 018)，则y1，y2，…，y2 018的方差为 .
已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是__________.
\s 0 答案解析
答案为：D；
解析：由题意知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5=14，故其频率为eq \f(14,20)=0.7.
答案为：A；
解析：由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，
所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.
答案为：C
解析：∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴eq \f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n)=5.∴eq \f(3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xn,n)＋1=3×5＋1=16.
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2=18.故选C.
答案为：D
解析：由图可知m0=5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，
由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me=eq \f(5＋6,2)=5.5.
SKIPIF 1 < 0 =eq \f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，
所以m0＜me＜ SKIPIF 1 < 0 .故选D.
答案为：B；
解析：由题意得，eq \f(n,235)×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合格，则n不超过7.
故选B.
答案为：B；
解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.
因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n=eq \f(80,0.1)=800.
答案为：B；
解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，所以其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，由x＋eq \f(5,2)x=140，解得x=40.
答案为：C；
解析：由题中茎叶图中数据的分布，可知方差不同，极差不同，
甲的中位数为eq \f(16＋21,2)=18.5，乙的中位数为eq \f(14＋18,2)=16，
eq \x\t(x)甲=eq \f(5＋16＋12＋25＋21＋37,6)=eq \f(58,3)，eq \x\t(x)乙=eq \f(1＋6＋14＋18＋38＋39,6)=eq \f(58,3)，
所以甲、乙的平均数相同.故选C.
答案为：B；
解析：由题图可知该组数据的极差为48－20=28，则该组数据的中位数为61－28=33，
设模糊数字为x，由eq \f(30＋x＋34,2)=33，易得被污染的数字为2.
答案为：D；
解析：由频率分布直方图知200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为
1－(0.02＋0.10)×2.5=0.7，
则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140，故选D.
答案为：D；
解析：根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为eq \f(150,600)=0.25；
前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，
则根据频率和为1，得
(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋eq \f(1,2)(0.25＋d)＋eq \f(1,4)(0.25＋d)=1，解得d=eq \f(1,12).
所以质量在115.5～120.5的频率是eq \f(1,4)×(0.25+eq \f(1,12))=eq \f(1,12)，对应小长方形的高为eq \f(1,12)÷5=eq \f(1,60).
答案为：A；
解析：A班兴趣小组的平均成绩为eq \f(53＋62＋64＋…＋92＋95,15)=78，
其方差为eq \f(1,15)×[(53－78)2＋(62－78)2＋…＋(95－78)2]=121.6，
则其标准差为eq \r(121.6)≈11.03；
B班兴趣小组的平均成绩为eq \f(45＋48＋51＋…＋91,15)=66，
其方差为eq \f(1,15)×[(45－66)2＋(48－66)2＋…＋(91－66)2]=175.2，
则其标准差为eq \r(175.2)≈13.24.故选A.
答案为：93，92
解析：依题意，结合茎叶图，将题中的数由小到大依次排列得到：86，86，90，91，93，93，93，96，因此这8位学生得分的众数是93，中位数是eq \f(91＋93,2)=92.
答案为：5.
解析：由题意，得eq \f(73＋79＋82＋85＋80＋m＋83＋92＋93,8)=84，解得m=5.
答案为：10.
解析：设5个数据分别为x1，x2，x3，x4，x5.∵平均数为7，∴eq \f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)=7.
又∵样本方差为4，∴4=eq \f(1,5)[(x1－7)2＋(x2－7)2＋…＋(x5－7)2]，
∴20=xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋xeq \\al(2,4)＋xeq \\al(2,5)－2×7×(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＋72×5，
∴xeq \\al(2,1)＋xeq \\al(2,2)＋xeq \\al(2,3)＋xeq \\al(2,4)＋xeq \\al(2,5)=265.
又∵42＋62＋72＋82＋102=265，∴样本数据中的最大值为10.
答案为：24；
解析：底部周长在[80,90)的频率为0.015×10=0.15，
底部周长在[90,100)的频率为0.025×10=0.25，样本容量为60，
所以树木的底部周长小于100 cm的株数为(0.15＋0.25)×60=24.
答案为：16；
解析：设样本数据的平均数为eq \x\t(x)，则yi=2xi－1的平均数为2eq \x\t(x)－1，
则y1，y2，…，y2 018的方差为eq \f(1,2 018)[(2x1－1－2eq \x\t(x)＋1)2＋(2x2－1－2eq \x\t(x)＋1)2＋…
＋(2x2 018－1－2eq \x\t(x)＋1)2]=4×eq \f(1,2 018)[(x1－eq \x\t(x))2＋(x2－eq \x\t(x))2＋…＋(x2 018－eq \x\t(x))2]
=4×4=16.
答案为：30
解析：消费支出超过150元的人数为(50×0.004＋50×0.002)×100=30.