新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：指点迷津（一）　在导数应用中如何构造函数

这是一份新教材2022版高考人教A版数学一轮复习课件：指点迷津（一）　在导数应用中如何构造函数，共16页。PPT课件主要包含了局部构造法，分离参数构造法，特征构造法，放缩后局部构造等内容，欢迎下载使用。

在有关导数的应用中,无论是求函数的单调性、求极值最值,证明不等式、求参数的范围,还是讨论函数的零点,都需要从给定的已知条件中构造出一个或两个函数进行研究,构造的得当能降低难度,减少运算量,但有很多同学不知道如何构造,下面对如何构造函数给出归类和总结.
1.作差直接构造法【例1】函数f(x)=(x-2)ex+ ax2-ax.设a=1,当x≥0时,f(x)≥kx-2,求k的取值范围.分析由f(x)≥kx-2,令g(x)=f(x)-kx+2=(x-2)ex+ x2-x-kx+2.
3.作差局部构造法【例4】已知函数f(x)=ln x-a(x-1),a∈R.当x≥1时,f(x)≤ 恒成立,求a的取值.
结合x2>x1>0可得x1f(x1)-x2f(x2)<0恒成立,即x2f(x2)>x1f(x1)恒成立,构造函数g(x)=xf(x)=ex-ax2.
6.变形、化简后构造
7.换元后构造【例10】已知函数f(x)=ln x-kx,其中k∈R为常数.若f(x)有两个相异零点x1,x2(x19.作差与分离变量的综合构造法【例12】已知函数f(x)=x2-(2a+1)x+aln x(a∈R),g(x)=(1-a)x,若∃x0∈[1,e]使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围.分析不等式f(x)≥g(x)在区间[1,e]上有解,即x2-2x+a(ln x-x)≥0在区间[1,e]上有解.因为当x∈[1,e]时,ln x≤1≤x(不同时取等号),x-ln x>0,
10.主元构造法主元构造法,就是将多变元函数中的某一个变元看作主元(即自变量),将其他变元看作常数,来构造函数,然后用函数、方程、不等式的相关知识来解决问题的方法.
当0a时,F'(x)>0,因此F(x)在(a,+∞)上为增函数,从而当x=a时,F(x)有极小值F(a).因为F(a)=0,b>a,所以F(b)>0,