新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.6 离散型随机变量的分布列、均值与方差

这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.6 离散型随机变量的分布列、均值与方差，共47页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，答案C，答案104，答案ACD，答案BC，答案4，答案049，购买基金等内容，欢迎下载使用。

【教材回扣】1．离散型随机变量的分布列(1)概念：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝Pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列，也可以用表格表示如下：
称X服从两点分布或0－1分布．
x1p1＋x2p2＋…＋xnpn
(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn
(3)均值与方差的性质①E(aX＋b)＝aE(X)＋b；②D(aX＋b)＝a2D(X)．
【题组练透】题组一　判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)1．离散型随机变量的概率分布列描述了由这个随机变量所刻画的随机现象．( )2．离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )3．随机变量的均值是常数，样本的平均数是随机变量，它不确定．( )4．随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．( )
题组二　教材改编1．某位射箭运动员命中目标的环数X的分布列为如果命中9环或10环为优秀，那么他一次射击成绩为优秀的概率是(　　)A．0.35 B．0.20C．0.55 D．0.8
解析：由题意知，他一次射击成绩为优秀的概率是P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.35＋0.20＝0.55.故选C.
2．已知随机变量X的分布列为则E(3X＋2)＝________．
解析：E(X)＝1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＋4×0.1＋5×0.1＝2.8，∴E(3X＋2)＝3E(X)＋2＝3×2.8＋2＝10.4.
3．(一题两空)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示：则(1)常数q＝________；(2)E(X)＝________．
解析：由概率分布列的性质可知：0.36＋(1－2q)＋q2＝1，即q2－2q＋0.36＝0.解得q＝0.2或1.8(舍去)．∴E(X)＝0×0.36＋1×0.6＋2×0.04＝0.68.
答案：(1)0.2　(2)0.68
题组三　易错自纠1．袋中有3个白球，5个黑球，从中任取2个，可以作为随机变量的是(　　)A．至少取到1个白球 B．至多取到1个白球C．取到白球的个数 D．取到的球的个数
解析：根据离散型随机变量的定义可得选项C是离散型随机变量，其可一一列出，故选C.
2．离散型随机变量X的分布列为若离散型随机变量Y满足Y＝2X＋1，则下列结果正确的有(　　)A．q＝0.1 B．E(X)＝2，D(X)＝1.4C．E(X)＝2，D(X)＝1.8 D．E(Y)＝5，D(Y)＝7.2
解析：由分布列的性质得q＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1，∴E(X)＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2.D(X)＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8.∴E(Y)＝2E(X)＋1＝5，D(Y)＝4D(X)＝4×1.8＝7.2.故选ACD.
题型一　有关分布列、均值与方差的计算[例1]　(1)(多选题)[2021·山东青岛模拟]已知随机变量X的分布列如下，且E(X)＝2，则下列说法正确的是(　　)
类题通法 (1)利用分布列中各概率之和为1可求参数值，此时要注意检验，以保证每个概率均为非负数． (2)巧用性质： E(aX＋b)＝aE(X)＋bD(aX＋b)＝a2D(X)
(2)随机变量X的分布列为 且E(X)＝1.1，则D(X)＝________．
类题通法离散型随机变量分布列的求解步骤 (1)明确取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且每一个取值所表示的意义． (2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率． (3)画表格：按规范要求形式写出分布列． (4)做检验：利用分布列的性质检验分布列是否正确．提醒：求随机变量某一范围内取值的概率，要注意它在这个范围内的概率等于这个范围内各概率值的和．
类题通法求离散型随机变量的数学期望与方差的一般步骤 (1)理解随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值； (2)求X取每个值的概率； (3)写出X的分布列；(4)由期望与方差的定义求出E(X)与D(X)．
巩固训练3：为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签的方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲，乙等五支队伍参加决赛．(1)求决赛中甲乙两支队伍恰好排在前两位的概率；(2)若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的数学期望和方差．
[预测1]　核心素养——数据分析、数学运算现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：
(3)假设丙选择“投资股市”的方案进行投资，记X为丙投资股市的获利金额(单位：万元)，∴随机变量X的分布列为
状 元 笔 记　均值与方差在实际决策中的应用在现实生活中总会有一些突发事件，如2018年最强台风“山竹”登陆福州，2017年8月8日九寨沟地震等大型突发事件，有些事件只要我们做好预防措施，是完全可以避免的，用期望值来观察风险、分析风险进而做出正确决策，在生活中较为常见．
[典例]　某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电．下图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知X∈[0，120]，历年中日泄流量在区间[30，60)的平均天数为156，一年按364天计．
(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)该水电站希望安装的发电机尽可能都运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60≤X<90时才够运行两台发电机．若运行一台发电机，每天可获利润为4 000元；若不运行，则该台发电机每天亏损500元．以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？
②若安装两台发电机，则Y的所有可能取值为－1 000，3 500，8 000，其分布列为
③若安装三台发电机，则Y的所有可能取值为－1 500，3 000，7 500，12 000，其分布列为
类题通法解离散型随机变量的期望和方差应用问题的方法 (1)求离散型随机变量的期望与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用期望、方差公式进行计算． (2)要注意观察随机变量的概率分布特征，若属于二项分布，可用二项分布的期望与方差公式计算，则更为简单．(3)在实际问题中，若两个随机变量ξ1，ξ2，有E(ξ1)＝E(ξ2)或E(ξ1)与E(ξ2)较为接近时，就需要用D(ξ1)与D(ξ2)来比较两个随机变量的稳定程度．即一般地将期望最大(或最小)的方案作为最优方案，若各方案的期望相同，则选择方差最小(或最大)的方案作为最优方案．