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新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.7 二项分布、超几何分布、正态分布
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这是一份新教材2022届高考数学人教版一轮复习课件：11.7 二项分布、超几何分布、正态分布，共52页。PPT课件主要包含了课前·基础巩固，课堂·题型讲解，高考·命题预测，二项分布，X～Bnp，np1－p，X～Nμσ2，x＝μ，答案D，答案06827等内容，欢迎下载使用。
题组二 教材改编1．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则他在连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是( )A．0.072 9 B．0.000 9C．0.003 6 D．0.291 6
2．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名侯选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为________(用分数表示)．
3．某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170，25)，随机选择一名本市高二年级的男生，则P(165
题型一 二项分布 [例1] [2021·山东临沂质检]在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：
(注：参与率是指一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．(1)若该区共2 000名高中生，估计A校参与“创城”活动的人数；(2)在随机抽查的100名高中生中，从A，C两所学校抽出的高中生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；(3)若将表中的参与率视为概率，从A校高中生中随机抽取3人，求这3人中参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
类题通法判断某随机变量是否服从二项分布的关键点 (1)在每一次试验中，事件发生的概率相同． (2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．
题型二 超几何分布[例2] 某大学生志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及期望．
类题通法 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是： ①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
巩固训练2：某外语学校的一个社团中有7名同学．其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求：(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列与期望．
题型三 正态分布[例3] (1)已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(x>1)＝0.5，P(X>2)＝0.3，则P(X<0)＝( )A．0.2 B． D．0.8
(2)[2021·山东日照模拟]为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件，测量其直径后，整理数据得到下表：
经计算，样本的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(ⅰ)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率)：①P(μ－σ
解析：∵ξ～N(2，σ2)，∴μ＝2，即对称轴是x＝2，∴P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝0.3.故选C.
(2)(一题两空)[2021·山东烟台诊断测试]为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人．则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
(1)现从参与测试的日组装个数少于175的职工中任意选取3人，求至少有1人日组装个数少于165的概率；(2)由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数Z服从正态分布N(μ，169)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)．(ⅰ)若组装车间有20 000名职工，求日组装个数超过198的职工人数；(ⅱ)为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过185的职工日工资增加50元，若在组装车间所有职工中任意选取3人，求这三人增加的日工资总额的期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
状 元 笔 记二项分布与超几何分布的辨别对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别．
[典例1] 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数．(2)X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和．(3)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N>M>0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n>N)，抽出的次品件数为X3.(4)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M>n>0)．
[典例2] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图)．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
类题通法超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二次分布的抽取是独立的，各次抽取相互独立．当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布．
题组二 教材改编1．若某射手每次射击击中目标的概率为0.9，每次射击的结果相互独立，则他在连续4次射击中，恰好有一次未击中目标的概率是( )A．0.072 9 B．0.000 9C．0.003 6 D．0.291 6
2．学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班，假设每名侯选人都有相同的机会被选到，则甲班恰有2名同学被选到的概率为________(用分数表示)．
3．某市高二年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N(170，25)，随机选择一名本市高二年级的男生，则P(165
题型一 二项分布 [例1] [2021·山东临沂质检]在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中，教委对本区A，B，C，D四所高中按各校人数分层抽样调查，将调查情况进行整理后制成下表：
(注：参与率是指一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与“创城”活动是相互独立的．(1)若该区共2 000名高中生，估计A校参与“创城”活动的人数；(2)在随机抽查的100名高中生中，从A，C两所学校抽出的高中生中各随机抽取1名学生，求恰有1人参与“创城”活动的概率；(3)若将表中的参与率视为概率，从A校高中生中随机抽取3人，求这3人中参与“创城”活动人数的分布列及数学期望．
类题通法判断某随机变量是否服从二项分布的关键点 (1)在每一次试验中，事件发生的概率相同． (2)各次试验中的事件是相互独立的．(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生．
题型二 超几何分布[例2] 某大学生志愿者协会有6名男同学，4名女同学．在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院．现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)．(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列及期望．
类题通法 (1)超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．超几何分布的特征是： ①考察对象分两类；②已知各类对象的个数；③从中抽取若干个个体，考查某类个体数X的概率分布．(2)超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型．
巩固训练2：某外语学校的一个社团中有7名同学．其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问．求：(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列与期望．
题型三 正态分布[例3] (1)已知随机变量X服从正态分布N(a，4)，且P(x>1)＝0.5，P(X>2)＝0.3，则P(X<0)＝( )A．0.2 B． D．0.8
(2)[2021·山东日照模拟]为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100个零件，测量其直径后，整理数据得到下表：
经计算，样本的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．
(ⅰ)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的频率)：①P(μ－σ
解析：∵ξ～N(2，σ2)，∴μ＝2，即对称轴是x＝2，∴P(ξ≥4)＝P(ξ≤0)＝0.2，∴P(0<ξ<4)＝0.6，∴P(0<ξ<2)＝0.3.故选C.
(2)(一题两空)[2021·山东烟台诊断测试]为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试．若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100，17.52)．已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人．则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为________；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有________人．(若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ
(1)现从参与测试的日组装个数少于175的职工中任意选取3人，求至少有1人日组装个数少于165的概率；(2)由频数分布表可以认为，此次测试得到的日组装个数Z服从正态分布N(μ，169)，μ近似为这100人得分的平均值(同一组数据用该组区间的中点值作为代表)．(ⅰ)若组装车间有20 000名职工，求日组装个数超过198的职工人数；(ⅱ)为鼓励职工提高技能，企业决定对日组装个数超过185的职工日工资增加50元，若在组装车间所有职工中任意选取3人，求这三人增加的日工资总额的期望．附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
状 元 笔 记二项分布与超几何分布的辨别对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别．
[典例1] 写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数．(2)X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2个骰子的点数之和．(3)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N>M>0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n>N)，抽出的次品件数为X3.(4)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M>n>0)．
[典例2] 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图)．(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
类题通法超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二次分布的抽取是独立的，各次抽取相互独立．当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布．
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