2020-2021学年4.3 角备课课件ppt

这是一份2020-2021学年4.3 角备课课件ppt，共52页。PPT课件主要包含了知识点一角的定义，知识点总结，巧记乐背，角的表示方法方法，知识点2，平角和周角，知识点3，知识讲解，角的测量，知识点4等内容，欢迎下载使用。

一点出发两射线，组成图形叫作角.射线绕端点旋转，经过平面构成角.
角的内部与外部:射线绕着它的端点旋转时，经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部.
例1 下列关于角的说法正确的个数是( ) ①角是由两条射线组成的图形； ②角的边越长，角越大； ③在角的一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的 图形.
A.1 B.2 C.3 D.4
解析: 角是由两条具有公共端点的射线组成的图形，故①错误； 角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的幅度有关，故②错误；角的两边都是射线，可以在一边的延长线上取一点D，故③正确；角也可以看作由一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形，故④正确.正确的说法有2个.故选B.
角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的，角的两边都是射线，可以延长.角的大小与两边的长短无关，只与两边叉开的程度有关.
角的表示方法多，一字一阿一希腊，三个字母来表示，顶点中间不能忘.
(1)用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用. (2)在一个顶点的角较多的情况下，用一个数字表示比较方便.
例2 下列四个图形，能∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是( )
解析:A.顶点O处有四个角，不能用∠O表示，故A错误；B.顶点O处有一个角，能同时用∠AOB，∠O，∠1表示，故B正确；C.顶点O处有三个角，不能用∠O表示，故C错误；D.∠1和∠O表示的不是同一个角，故D错误.
A B C D
(1)在无特别说明的情况下，本书只讨论0°～180°之间的角，包含0°和180°. (2)平角、周角是比较特殊的角:平角、周角都有顶点和两条边，但平角的两条边成一条直线，周角的两条边重合成一条射线.
例3 下列说法，正确的是( ) A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫作角 D.两边成一条直线的角是平角
解析:平角、周角是角，角有顶点、两条边，而直线、射线不满足角的条件，所以A，B选项错误；两条射线有公共端点才能组成角，所以C选项错误.故选D.
平角与直线、周角与射线分别是不同的图形.平角、周角都有顶点和两条边，而直线、射线没有.
中心对顶点，零线对一边，它边看度数，内外要分辨.
例4 如图4-3-1，用量角器测量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为( )
A.45° B.55° C.125° D.135°
解析:由图可知这个角小于90°，排除C，D选项，因为OB边在50°与60°之间，所以∠AOB的度数应为55°.故选B.
角的单位度分秒，一度等于六十分，一分等于六十秒，犹如时间要记牢.
角的单位转化:把高级单位转化为低级单位要乘进率，把低级单位转化为高级单位要除以进率，转化时，必须逐级进行.
例5 单位换算: (1)0.12°=__________′； (2)24′36″=__________°； (3)38.17°=_________°_________′________″.
方向角很特殊，表示方向不可缺.两条垂线构成图，东西南北四方向，只有北偏和南偏，没有东偏和西偏.
方向角的常用表示方法(1)北偏东，北偏西，南偏东，南偏西；(2)东北、东南，西北，西南；(3)正东，正西，正南，正北.
例6 如图4-3-2，A，B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东北方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向，请你试着在图中确定这个不明物体的所在位置.
解:根据题意，从A艇和B艇所在位置分别向不明物体所在位置作射线，两条射线的交点D即为不明物体所在的位置，如图4-3-3.
方向角的确定首先要弄清楚以什么点为基点，然后由正南或正北到视线夹角来确定.
错误地使用角的表示方法
例7 指出下面角的表示方法是否正确，将错误的改正过 来. (1)如图4-3-4(1)，角可以表示为∠ABC； (2)如图4-3-4(2)，∠BAC可以表示为∠A.
解:(1)错误，应表示为∠BAC或∠CAB；(2)错误，应表示为∠CAB或∠α.
(1)用三个字母表示角时顶点字母应该写在中间；(2)角的顶点处只有一个角时，才可以只用一个顶点字母表示角.
误把角度单位的换算按十进制进行
例8 (1)把18.29°转化为以度、分、秒表示的形式； (2)把11°24′36″转化为以度表示的形式.
解:(1)18.29° =18°+0.29° =18°+0.29×60′ =18°+17.4′ =18°+17′+0.4×60″ =18°+17′+24″ =18°17′24″.
（2) 11°24′36″ =11°+24′+36×（ ）′ =11°+24′+0.6′ =11°+24.6′ =11°+24.6°× （ ）′ =11°+0.41° =11.41°.
度、分、秒相邻两单位之间是60进制，即1°=60′，1′=60″.在进行角度换算时易受思维定式的影响按照十进制进行计算，从而导致错误.
题型一 数角的个数
例9 如图4-3-5，从点O出发的五条射线，可以组成小于 平角的角的个数是( )
A.10 B.9C.8 D.4
解析:图中以O为顶点的角有 ∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC， ∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，共10个.故选A.
题型二 度、分、秒的转换
例10 计算: (1)把3.38°化成度、分、秒的形式； (2)28°18′18″化成度的形式.
解:(1) 3.38° =3°+0.38° =3°+0.38×60′ =3°+22.8′ =3°+22′+0.8×60″ =3°+22′+48″ =3°22′48″.
（2) 28°18′18″ =28°+18′+18×（ ）′ =28°+18′+0.3′ =28°+18.3×（ ）° =28°+0.305° =28.305°.
题型三 与角的个数有关的规律探究题
例11 如图4-3-6，在锐角∠AOB的内部，以O为顶点引1条射线，可得3个锐角；如果以O为顶点引2，3，4，…，n条射线，那么能构成锐角的个数为多少？
解: 由图可知在∠AOB内部，以O为顶点引1条射线可得3个角，引2条射线可得6个角，引3条射线可得10个角，……以此类推，当引n条射线时，所构成的锐角的个数为
(1)在一个锐角的内部从顶点引出n条射线，所得到的锐角的个数为 . (2)n条射线可构成的角的个数为 .
本节内容在中考中主要考查角的定义、角的测量及周角、平角等基本概念以及求时钟上夹角的度数，题型主要有选择题和填空题，难度一般不大.
考点一 度、分、秒之间的换算
例12 (广西百色中考)下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5′ B.35.5°=35°50′C.35.5°＜35°5′ D.35.5°＞35°5′
解析:因为35.5°=35°30′， 所以35°30′＞35°5′，35°30′＜35°50′， 故选项A，B，C错误，选项D正确.故选D.
例13 如图4-3-7.(1)以B为顶点的角有几个，把它们分别表示出来.(2)指出以射线BA为边的角.(3)以D为顶点，DC为一边的角有几个？请把它们分别表示出来.
分析:对于第(3)小问，以D为顶点的角在题图中只有4个，因为除非特别注明，否则所说的角都是指小于平角的角.再加上有边DC的限制，所以以D为顶点，DC为一边的角只有2个.