专题04 不等式 专项练习-2022届高三数学一轮复习（原卷版+解析版）

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1．下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①若a＞b，c＞d，则ac＞bd；
②若ac2＞bc2，则a＞b；
③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；
④若a＞0，b＞0，则1a+1b≥2ab；
⑤y＝sinx+2sinx，x∈（0，π2]的最小值是22．
A．1B．2C．3D．4
2．已知正实数a、b满足a+b＝ab，则ab的最小值为（ ）
A．1B．2C．2D．4
3．已知x＞0，y＞0，且2x+y＝xy，则4x+2y的最小值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
4．若函数f（x）＝ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．﹣4＜a≤0B．a＜﹣4C．﹣4＜a＜0D．a≤0
5．若a＞b＞1，0＜c＜1，则下列结论正确的是（ ）
A．ac＜bcB．algbc＜blgac
C．abc＜bacD．lgac＜lgbc
6．在R上定义运算：abcd=ad-bc，若不等式x-1a-2a+1x≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A．-12B．-32C．12D．32
7．已知正数x，y满足3xy+y2﹣4＝0，则3x+5y的最小值为（ ）
A．1B．4C．8D．16
8．若正数x，y，z满足x2+4y2＝z+3xy，则当xyz取最大值时，1x+12y-1z的最大值为（ ）
A．2B．32C．1D．12
二．多选题（共4小题）
9．已知a，b为正实数，且ab+2a+b＝6，则（ ）
A．ab的最大值为2
B．2a+b的最小值为4
C．a+b的最小值为3
D．1a+1+1b+2的最小值为22
10．已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（ ）
A．a2+b2≥12B．2a﹣b＞12
C．lg2a+lg2b≥﹣2D．a+b≤2
11．已知函数f（x）＝x+1x（x＞0），若f（a）＝f（b），且a＜b，则下列不等式成立的有（ ）
A．ab＝1B．a2+b2＞2
C．1a+2b≥22D．lgab＜lgba
12．若实数x，y满足x＞y＞0，则（ ）
A．1y＞1xB．ln（x﹣y）＞lny
C．x+y＜2(x2+y2)D．x﹣y＜ex﹣ey
三．填空题（共4小题）
13．已知x，y∈R+，x+2y＝1，则1x+x+yy的最小值为 ．
14．若4x+4y＝1，则x+y的取值范围是 ．
15．已知a＞0，b＞0，a+2b＝1，则a2+4b2+14ab的最小值是 ．
16．已知a，b∈R，且a＞b＞0，a+b＝1，则a2+2b2的最小值为 ，4a-b+12b的最小值为 ．