初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试综合训练题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数综合与测试单元测试综合训练题，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试训练卷 一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 下列各式中，y是x的二次函数的是(    )A．xy＋x2＝1     B．x2－y＋2＝0     C．y＝         D．y2－4x＝32. 若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为(    )A．0，5     B．0，1  C．－4，5   D．－4，13. 抛物线y＝x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以(0，0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的有(    )A．1个    B．2个C．3个    D．4个4. 若点M（-2，y1），N（-1，y2），P（8，y3）在抛物线y＝−x2+2x上，则下列结论正确的是(    )A．y1＜y2＜y3      B．y3＜y1＜y2    C． y2＜y1＜y3     D．y1＜y3＜y25. 已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(    )A．m＝－1  B．m＝3  C．m≤－1   D．m≥－16. 一件工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件的售价应定为(    )A．130元    B．125元    C．135元    D．129元7. 已知二次函数y＝x2－2ax＋a2－2a－4(a为常数)的图象与x轴有交点，且当x＞3时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是(    )A．a≥－2       B．a＜3    C．－2≤a＜3    D．－2≤a≤38. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以1 cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是(    )A．20 cm          B．18 cm          C．2 cm        D．3 cm二．填空题（共6小题，4*6=24） 9. 二次函数y＝5x2＋2的图象开口向____，对称轴是____轴，顶点坐标是____________．10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－3，0），B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x－1）2＋b（x－1）＋c＝0的解是　_________　．11. 二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△PAB＝        ．12. 已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________．13. 下列关于二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1(m为常数)的结论：①该函数的图象与函数y＝－x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2＋1的图象上．其中所有正确结论的序号是____________．14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a(x－3)2＋2(a>0)的顶点为A，过点A作y轴的平行线交抛物线y＝－x2－2于点B，则A，B两点间的距离为_______．三．解答题（共5小题， 44分）15．(6分) 已知二次函数y＝(x＋1)2＋4.(1)写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；(2)说出此函数图象怎样平移可得y＝x2的图象．       16．(8分) 已知抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C(0，－4).(1)写出这个二次函数的解析式；(2)在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？(3)这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？        17．(8分) 已知抛物线y＝－2x2＋8x－6.(1)求此抛物线的对称轴；(2)x取何值时，y随x的增大而减小？(3)x取何值时，y＝0；x取何值时，y＞0；x取何值时，y＜0.          18．(10分) 小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第x min时，小丽、小明离B地的距离分别为y1 m，y2 m．y1与x之间的函数解析式是y1＝－180x＋2250，y2与x之间的函数解析式是y2＝－10x2－100x＋2000.(1)小丽出发时，小明离A地的距离为________ m；(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？         19．(12分) 已知抛物线y＝a(x－2)2＋c经过点A(－2，0)和点C(0，)，与x轴交于另一点B，顶点为D.(1)求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图，点E，F分别在线段AB，BD上(点E不与点A，B重合)，且∠DEF＝∠DAB，DE＝EF，直接写出线段BE的长．             参考答案1-4BDBB    5-8DADC9．上，y，(0，2)   10．x1＝－2，x2＝5  11．8   12．y3>y1>y2   13．①②④  14．715．解：(1)抛物线的开口方向向上、顶点坐标为(－1，4)，对称轴为直线x＝－1　(2)将二次函数y＝(x＋1)2＋4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y＝x2的图象16．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋c与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点C(0，－4)，∴解得∴这个二次函数的解析式为y＝x2－4　(2)在对称轴右侧部分，y随x的增大而增大　(3)这个函数有最小值，最小值是－417．解：(1)对称轴为x＝－＝2.(2)∵a＝－2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而减小．(3)令y＝0，即－2x2＋8x－6＝0，解得x＝1或3，∵抛物线开口向下，∴当x＝1或x＝3时，y＝0；当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0.18. 解：(1)∵y1＝－180x＋2250，y2＝－10x2－100x＋2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250－2000＝250(m)，故答案为：250　(2)设小丽出发第x min时，两人相距s m，则s＝(－180x＋2250)－(－10x2－100x＋2000)＝10x2－80x＋250＝10(x－4)2＋90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m19. 解：(1)将点A(－2，0)，C(0，)代入 y＝a(x－2)2 ＋c，得解得∴抛物线的解析式为y＝－(x－2)2＋3，即y＝－x2＋x＋，∴顶点D的坐标为(2，3)　(2)当y＝0时，－(x－2)2＋3＝0，解得x1＝－2，x2＝6，∴A(－2，0)，B(6，0)，∵∠DEB＝∠DEF＋∠BEF＝∠DAB＋∠ADE，∠DEF＝∠DAB，∴∠ADE＝∠BEF，∵AD＝＝5，BD＝＝5，∴AD＝BD，∴∠DAE＝∠EBF，∵DE＝EF，∴△ADE≌△BEF(AAS)，∴BE＝AD＝5