高考数学一轮复习第九章概率统计与统计案例第八节算法与算法框图基本算法语句课时规范练含解析文北师大版

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课时规范练
A组——基础对点练
1．阅读如图所示的算法框图，运行相应的算法，则输出S的值为( )
A．2 B．4
C．6 D．8
解析：第一次：S＝8，n＝2，
第二次：S＝2，n＝3，
第三次：S＝4，n＝4，满足n＞3，输出S＝4.
答案：B
2．执行如图所示的算法框图，输出的s值为( )
A．2 B.eq \f(3,2)
C.eq \f(5,3) D.eq \f(8,5)
解析：由算法框图可知k＝1，s＝2；k＝2，s＝eq \f(3,2)；k＝3，s＝eq \f(5,3).此时k＜3不成立，故输出s＝eq \f(5,3).故选C.
答案：C
3.阅读如图的算法框图，运行相应的算法，若输入N的值为19，则输出N的值为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：阅读算法框图可得，算法执行过程如下：
首先初始化数值为N＝19，
第一次循环：N＝N－1＝18，不满足N≤3；
第二次循环：N＝eq \f(N,3)＝6，不满足N≤3；
第三次循环：N＝eq \f(N,3)＝2，满足N≤3；
此时跳出循环体，输出N＝2.
答案：C
4．执行下面的算法框图，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足
( )
A．y＝2x B．y＝3x
C．y＝4x D．y＝5x
解析：运行算法，第1次循环得x＝0，y＝1，n＝2，第2次循环得x＝eq \f(1,2)，y＝2，n＝3，第3次循环得x＝eq \f(3,2)，y＝6，此时x2＋y2≥36，输出x，y，满足C选项．
答案：C
5．执行如图所示的算法框图，若输入的a，b，k分别为1，2，3，则输出的M＝( )
A.eq \f(20,3) B.eq \f(16,5)
C.eq \f(7,2) D.eq \f(15,8)
解析：第一次循环：M＝eq \f(3,2)，a＝2，b＝eq \f(3,2)，n＝2；第二次循环：M＝eq \f(8,3)，a＝eq \f(3,2)，b＝eq \f(8,3)，n＝3；第三次循环：M＝eq \f(15,8)，a＝eq \f(8,3)，b＝eq \f(15,8)，n＝4.则输出的M＝eq \f(15,8)，选D.
答案：D
6．(2020·河北石家庄模拟)当n＝4时，执行如图所示的算法框图，则输出的S值为( )
A．9 B．15
C．31 D．63
解析：由算法框图可知，n＝4，k＝1，S＝1，满足条件k≤4；执行循环体，S＝3，k＝2，满足条件k≤4；执行循环体，S＝7，k＝3，满足条件k≤4；执行循环体，S＝15，k＝4，满足条件k≤4；执行循环体，S＝31，k＝5，不满足条件k≤4，退出循环，输出S的值为31.故选C.
答案：C
7．执行如图所示的算法框图，则输出的λ是( )
A．－4 B．－2
C．0 D．－2或0
解析：依题意，若λa＋b与b垂直，则有(λa＋b)·b＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝0，解得λ＝－2；若λa＋b与b平行，则有－2(λ＋4)＝4(－3λ－2)，解得λ＝0.结合题中的算法框图，输出的λ是－2.
答案：B
8．执行如图所示的算法框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：k＝1≤2，执行第一次循环，M＝eq \f(1,1)×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝1＋1＝2；k＝2≤2，执行第二次循环，M＝eq \f(2,2)×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝2＋1＝3；k＝3>2，终止循环，输出S＝7.故选D.
答案：D
9．(2020·临沂模拟)某算法框图如图所示，若判断框内是k≥n，且n∈N时，输出的S＝57，则判断框内的n应为________．
解析：由算法框图，可得：S＝1，k＝1；
S＝2×1＋2＝4，k＝2；
S＝2×4＋3＝11，k＝3；
S＝2×11＋4＝26，k＝4；
S＝2×26＋5＝57，k＝5.
答案：5
10．已知函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x≥2，,2－x，x＜2.))如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的算法框图，则①处应填写________，②处应填写________．
解析：由框图知：要满足①处的条件，则对应的函数解析式为y＝2－x，故①处应填写“x＜2”，则②处应填写“y＝lg2x”．
答案：x＜2 y＝lg2x
B组——素养提升练
11．执行如图所示的算法框图，如果输入的x的值是407，y的值是259，那么输出的x的值是( )
A．2 849 B．37
C．74 D．77
解析：输入x的值是407，y的值是259，第一次循环后，S＝148，x＝259，y＝148；第二次循环后，S＝111，x＝148，y＝111；第三次循环后，S＝37，x＝111，y＝37；第四次循环后，S＝74，x＝74，y＝37；第五次循环后，S＝37，x＝37，y＝37，结束循环，所以输出的x的值是37.故选B.
答案：B
12．执行如图所示的算法框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )
A．[－3，4] B．[－5，2]
C．[－4，3] D．[－2，5]
解析：作出分段函数s＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3t，－1≤t＜1，,－t2＋4t，1≤t≤3))的图像(图略)，可知函数s在[－1，2]上单调递增，在[2，3]上单调递减，∴t∈[－1，3]时，s∈[－3，4]．
答案：A
13．《九章算术》是中国古代数学名著，体现了古代劳动人民的数学智慧，其中有一竹节容量问题，某老师根据这一问题的思想设计了如图所示的算法框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为( )
A．4 B．5
C．7 D．11
解析：起始阶段有m＝2a－3，i＝1，
第一次循环，m＝2(2a－3)－3＝4a－9，i＝2；
第二次循环，m＝2(4a－9)－3＝8a－21，i＝3；
第三次循环，m＝2(8a－21)－3＝16a－45，i＝4；
接着计算m＝2(16a－45)－3＝32a－93，跳出循环，
输出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4.
答案：A
14．(2020·河南开封模拟)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图所示的算法框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )
A．i＜7，s＝s－eq \f(1,i)，i＝2i
B．i≤7，s＝s－eq \f(1,i)，i＝2i
C．i＜7，s＝eq \f(s,2)，i＝i＋1
D．i≤7，s＝eq \f(s,2)，i＝i＋1
解析：由题意可知第一天后剩下eq \f(1,2)，第二天后剩下eq \f(1,22)，……，由此得出第7天后剩下eq \f(1,27)，则①应为i≤7，②应为s＝eq \f(s,2)，③应为i＝i＋1，故选D.
答案：D
15．执行如图所示的算法框图(算法流程图)，输出的n为________．
解析：第一次执行循环体a＝eq \f(3,2)，n＝2；
此时|a－1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086>0.005；
第二次执行循环体a＝eq \f(7,5)，n＝3；
此时|a－1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014>0.005；
第三次执行循环体a＝eq \f(17,12)，n＝4；此时|a－1.414|<0.005，此时不满足判断框内的条件，输出n＝4.
答案：4
16．执行如图所示的算法框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为________．
解析：当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时，输出S的值为1，当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时，输出S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x≥0，,y≥0，,x＋y≤1))表示的平面区域如图中阴影部分所示，
由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1，0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.
答案：2