2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第十章 算法初步、统计与统计案例、概率 第1节 算法与程序框图

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第十章 算法初步、统计与统计案例、概率 第1节 算法与程序框图，共20页。试卷主要包含了程序框图，三种基本逻辑结构，如图是一个算法流程图，故满足条件的x值共有3个，5x，x≤50，,25＋0等内容，欢迎下载使用。
考试要求 1.了解算法的含义，了解算法的思想；2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.
1.算法
(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.
(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.
2.程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.
3.三种基本逻辑结构
1.条件结构无论判断条件是否成立，只能执行“是”分支或“否”分支二者之一，不能同时执行，也不能都不执行.
2.直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)一个程序框图一定包含顺序结构，但不一定包含条件结构和循环结构.( )
(2)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的.( )
(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框.( )
(4)程序框图中的图形符号可以由个人来确定.( )
答案 (1)√ (2)√ (3)× (4)×
2.(易错题)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是( )
A.s≤eq \f(3,4)？
B.s≤eq \f(5,6)？
C.s≤eq \f(11,12)？
D.s≤eq \f(25,24)？
答案 C
解析 由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝eq \f(1,2)，满足条件；
k＝4，s＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＝eq \f(3,4)，满足条件；
k＝6，s＝eq \f(3,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12)，满足条件；
k＝8，s＝eq \f(11,12)＋eq \f(1,8)＝eq \f(25,24)，不满足条件，输出k＝8，
所以判断框内可填“s≤eq \f(11,12)？”.
3.(2020·全国Ⅱ卷)执行如图所示的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
答案 C
解析 程序框图运行如下：
a＝2×0＋1＝14？.
3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则x的可能值的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 C
解析 由已知可知，该程序框图的作用是计算并输出分段函数y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2，x≤2，,2x－3，25))的值.
因为输入的x值与输出的y值相等，所以当x≤2时，令x＝x2，解得x＝0或x＝1；当25时，令x＝eq \f(1,x)，解得x＝±1(舍去).故满足条件的x值共有3个.故选C.
感悟提升 应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否得到满足.
提醒 条件结构的运用与数学的分类讨论有关.设计算法时，哪一步要分类讨论，哪一步就需要用条件结构.
考点二 循环结构
角度1 由程序框图求输出结果
例1 (2022·河南顶级名校联考)图①是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，图②是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是( )
A.6 B.10 C.91 D.92
答案 B
解析 由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩不低于90分的学生人数，从茎叶图中可知，成绩不低于90分的学生人数为10，故选B.
角度2 完善程序框图
例2 (2022·吕梁模拟)为了计算S＝3＋33＋333＋3 333＋33 333，设计了如图所示的程序框图，则①和②处的框内可以分别填入( )
A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2
B.S＝S＋(10i－1)÷3和i＝i＋1
C.S＝S＋3×10i和i＝i＋3
D.S＝S＋(10i－1－1)÷3和i＝i＋1
答案 B
解析 i为计数变量，由i>5？，
可得执行了5次运算，且是逐步进行的，
所以i＝i＋1，第一次循环时S＝3，可排除D，故选B.
感悟提升 1.已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.
2.完善程序框图问题，应结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘变量的表达式.
训练 (1)(2022·昆明诊断)如图所示的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”，其中[x]表示不超过x的最大整数.执行该程序框图，若输入的a，b分别为196和42，则输出的b＝( )
A.2 B.7 C.14 D.28
(2)(2021·九江模拟)公元前3世纪，古希腊数学家阿基米德研究过自然数的平方和，并得到公式12＋22＋32＋…＋n2＝eq \f(n（n＋1）（2n＋1）,6)，执行如图所示的程序.若输出的结果为7，则判断框中的实数k的取值范围是( )
A.[91，140) B.(91，140]
C.[140，204) D.(140，204]
答案 (1)C (2)B
解析 (1)第一次循环：a＝196，b＝42，
r＝196－42eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(196,42)))＝196－42×4＝196－168＝28≠0，
不满足r＝0，则a＝42，b＝28；
r＝42－28eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(42,28)))＝42－28×1＝14≠0，
不满足r＝0，则a＝28，b＝14；
r＝28－14eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(28,14)))＝28－14×2＝0，
满足r＝0，结束循环，输出b＝14，故选C.
(2)依题意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(6×7×13,6)