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2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第7讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差
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这是一份2022版新高考数学人教版一轮课件：第9章 第7讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差，共60页。PPT课件主要包含了随机变量，离散型，概率分布列，p1＋p2＋＋pn，标准差，aEX＋b，a2DX，√×√，×√×等内容，欢迎下载使用。
第七讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )
3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_____________.[解析] 因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.
题组三 走向高考4．(2020·浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_____，E(ξ)＝____.
(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．
角度3 实际问题中的期望、方差问题(3)(2021·天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．①求顾客所获的奖励额为60元的概率；②求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(4)(入座问题)有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的数学期望和方差．
求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证；(4)根据分布列，正确运用期望与方差的定义或公式进行计算．说明：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型．
[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布列为_____.
[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，则X的分布列为_____.
1．超几何分布的两个特点：(1)超几何分布是不放回抽样问题；(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型．
〔变式训练3〕(2021·安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下．现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标λ＝a＋b＋c的值评定石榴的等级，若λ≥4则为一级；若2≤λ≤3则为二级；若0≤λ≤1则为三级．
近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：
(1)若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，ξ表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
〔变式训练4〕(2021·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；(3)在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
[解析] (1)∵(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1，∴a＝0.025.(2)∵成绩不低于70分的频率为(0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.65，∴事件A发生的概率约为0.65.(3)抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有100×0.020×10＝20人，成绩在[70,80)内的有100×0.030×10＝30人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，
第七讲 离散型随机变量的分布列、期望与方差
1 知识梳理·双基自测
2 考点突破·互动探究
3 名师讲坛·素养提升
知识点一 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为___________，所有取值可以一一列出的随机变量，称为_________随机变量．
x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn
1．若X是随机变量，则Y＝aX＋b(a，b是常数)也是随机变量．2．随机变量ξ所取的值分别对应的事件是两两互斥的．
题组一 走出误区1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量．( )(2)在离散型随机变量的分布列中，随机变量取各个值的概率之和可以小于1.( )(3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．( )
3．(P49A组T1)有一批产品共12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是_____________.[解析] 因为次品共有3件，所以在取到合格品之前取出的次品数X的可能取值为0,1,2,3.
题组三 走向高考4．(2020·浙江)盒中有4个球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球．从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中取到黄球的个数为ξ，则P(ξ＝0)＝_____，E(ξ)＝____.
(1)利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，要注意检查每个概率值均为非负数．(2)求随机变量在某个范围内的概率，根据分布列，将所求范围内随机变量对应的概率值相加即可，其依据是互斥事件的概率加法公式．
角度3 实际问题中的期望、方差问题(3)(2021·天津红桥区期中)某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励，袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，规定：每位顾客从袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额．①求顾客所获的奖励额为60元的概率；②求顾客所获的奖励额的分布列及数学期望．
(4)(入座问题)有编号为1,2,3，…，n的n个学生，入座编号为1,2,3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法．(1)求n的值；(2)求随机变量X的数学期望和方差．
求离散型随机变量的分布列、期望与方差，应按下述步骤进行：(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用概率的有关知识，求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出分布列，并用分布列的性质验证；(4)根据分布列，正确运用期望与方差的定义或公式进行计算．说明：求离散型随机变量的分布列的关键是求随机变量所取值对应的概率，在求解时，要注意计数原理、排列组合及常见概率模型．
[引申1]用X表示接受乙种心理暗示的男志愿者人数，则X的分布列为_____.
[引申2]用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数与男志愿者人数之差，则X的分布列为_____.
1．超几何分布的两个特点：(1)超几何分布是不放回抽样问题；(2)随机变量为抽到的某类个体的个数．2．超几何分布的应用：超几何分布属于古典概型，主要应用于抽查产品、摸不同类别的小球等概率模型．
〔变式训练3〕(2021·安徽省淮北市模拟)有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下．现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用a、b、c表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标λ＝a＋b＋c的值评定石榴的等级，若λ≥4则为一级；若2≤λ≤3则为二级；若0≤λ≤1则为三级．
近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：
(1)若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；(2)在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，ξ表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
(1)依据统计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；(2)学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、“中”、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取2个班级进行抽样复核，记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X，求X的分布列与数学期望E(X)．
〔变式训练4〕(2021·湖南湘潭模拟)为了解贵州省某州2020届高三理科生的化学成绩的情况，该州教育局组织高三理科生进行了摸底考试，现从参加考试的学生中随机抽取了100名理科生，将他们的化学成绩(满分为100分)分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；(2)记A表示事件“从参加考试的所有理科生中随机抽取一名学生，该学生的化学成绩不低于70分”，试估计事件A发生的概率；(3)在抽取的100名理科生中，采用分层抽样的方法从成绩在[60,80)内的学生中抽取10名，再从这10名学生中随机抽取4名，记这4名理科生成绩在[60,70)内的人数为X，求X的分布列与数学期望．
[解析] (1)∵(0.005＋0.010＋0.020＋0.030＋a＋0.010)×10＝1，∴a＝0.025.(2)∵成绩不低于70分的频率为(0.030＋0.025＋0.010)×10＝0.65，∴事件A发生的概率约为0.65.(3)抽取的100名理科生中，成绩在[60,70)内的有100×0.020×10＝20人，成绩在[70,80)内的有100×0.030×10＝30人，故采用分层抽样抽取的10名理科生中，
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