数学青岛版10.3 三元一次方程组巩固练习

10.3三元一次方程组同步练习青岛版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如果方程组的解是二元一次方程的一个解，那么m的值为

A. 7 B. 6 C. 3 D. 2

2. 已知方程组，那么代数式的值是

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

3. 在等式中，当时，；当时，；当时，，则

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

4. 已知且，则z的值为

A. 9 B.  C. 12 D. 不确定

5. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是   

A. 容易题和中档题共60道 B. 难题比容易题多20道
C. 难题比中档题多10道 D. 中档题比容易题多15

6. 若，，则的值为

A. 0 B.  C.  D.

7. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

8. 如果方程组的解使代数式的值为8，则

A.  B.  C. 3 D.

9. 购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需

A. 元 B. 5元 C. 6元 D. 元

10. 下列方程组中是三元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

11. 若方程组的解也是方程的解，则

A.  B.  C.  D.

12. 小明妈妈到文具店购买三种学习用品，其单价分别为2元、4元、6元，购买这些学习用品需要56元，经过协商最后以每种单价均下调元成交，结果只用了50元就买下了这些学习用品，则小明妈妈有几种不同的购买方法

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若，，则______．
14. 某人乘坐在匀速行驶的小车上，他看到第一块里程碑上写着一个两位数单位：千米；经过30分钟，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过30分钟，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，则这辆汽车的速度是___________千米小时．
15. 全球棉花看中国，中国棉花看新疆．新疆长绒棉花是世界顶级棉花，品质优，产量大，常年供不应求．綦江区某超市为了支持新疆棉花，在“五一节”进行促销活动，将新疆棉制成A、B、C三种品牌毛巾混装成甲、乙、丙三种礼包销售，其中甲礼包含1条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾；乙礼包含2条A品牌毛巾、2条B品牌毛巾，2条C品牌毛巾；丙礼包含2条A品牌毛巾、2条C品牌毛巾，每个礼包的售价等于礼包各条毛巾售价之和，5月1日当天，超市对A、B、C三个品牌毛巾的售价分别打8折、7折、5折销售，5月2日恢复原价，小明发现5月1日一个甲礼包的售价等于5月2日一个乙礼包售价的，5月1日一个乙礼包的售价比5月2日一个丙礼包售价少元，若A、B、C三个品牌的毛巾原价都是正整数，且B品牌毛巾的原价不超过14元，则小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包，应该付_______________________元．
16. 在2021年环球自然日故事播讲比赛中，甲校2人获一等奖，13人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值900元；乙校3人获一等奖，9人获二等奖，1人获三等奖，奖品价值720元；丙校3人获二等奖，1人获三等奖无一等奖；丁校1人获一等奖，2人获二等奖无三等奖则丙校学生获得奖品价值与丁校学生获得奖品价值之比为___．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 解下列方程组：；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程组：
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程组
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是解三元一次方程组，二元一次方程的解的有关知识，先解方程组，求得用m表示的x，y式子，再代入，求得m的值．
【解答】
解：方程组得，
将代入得：
，
解得：．
故选D．  

2.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
，
得：
，
即，
故选：B．
根据“”，得到，代入得：，，得：，代入，即可得到答案．
本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：把时，；时，；时，分别代入，得
，
解得，，
，
故选：C．
先把时，；时，；时，分别代入，得到一个三元一次方程组解这个方程组即可求出a，b，c的值，进而求得结果．
此题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组解的步骤是本题的关键，把三元一次方程组通过消元转化成二元一次方程组再进行求解．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：
，得
，
，
，
解得，，
故选：B．
用第二个方程减去第一个方程即可得到与z的关系，然后根据，即可得到z的值，本题得以解决．
本题考查解三元一次方程组，解答此类问题的关键是将原方程组变形，建立与已知条件的关系，求出相应的z的值．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了三元一次方程组的应用找出数量关系列方程组是解题的关键根据难题中档题容易题，3人共答对180道题列出方程组，再用加减消元法即可求解．
【解答】
解：设难题有x道，中档题y道，容易题z道，
根据题意列方程组，
得，
难题比容易题多20道．
故选B．  

6.【答案】C
 

【解析】解：，
由得，
所以原式．
故选：C．
先把，相减得到，然后把整体代入中进行计算即可．
本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组；而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式是解决本题的难点设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元；购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【解答】

解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x元、y元和z元，

根据题意，得

得，，

可得，，

故可得，．
故选B．

8.【答案】A
 

【解析】解：
，得
，得，
解得，
将代入，得，
将代入，得，
故原方程组的解是，
又方程组的解使代数式的值为8，
，
解得，，
故选A．
先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．
本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法．
 

9.【答案】B
 

【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由得         
由得    
由得

故选：B．
首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：方程组中是三元一次方程组的是．
故选B．
利用三元一次方程组的定义判断即可．
此题考查了三元一次方程组的概念，属于基础题．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：根据题意得，
得：
代入得：．
故选：B．
解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入中，求得k的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
 

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查三元一次方程组的实际应用，难度适中，关键是读懂题意，设出未知数，根据题目给出的条件正确列出方程组．
设分别购买三种学习用品x件、y件、z件，根据“购买这三种学习用品需花56元，但经过协商，最后以每种单价各下降元成交，结果只花50元就买下这三种学习用品”列方程组求解即可．
【解答】
解：设分别购买这三种学习用品x件、y件、z件，
则有：，
得：  ，
又  ，
得：，
、y、z都是正整数，
方案一：，，；
方案二：，，；
方案三：，，；
故选D．  

13.【答案】8
 

【解析】解：联立得：，
得：，
得：，
，
，
故答案为：8．
联立已知两个方程组成方程组，利用加减消元法得到x和的值，即可确定出的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】90
 

【解析】

【分析】

假设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米小时．那么这个两位数数值就是10yx，30分钟后站牌数值是10xy，又经过30分钟，他看到第三块里程牌上数值是100yx；因而列方程xyyxz与yxxyz，求得x与y的比例关系．通过数字x、y满足x，y，确定出x、y的取值，代入求得z的值．

【详解】

解：设这个两位数的个位数字是x，十位数字是y，汽车的速度为z千米小时．

由题意得：

化简得：

即xy，

由已知可得：x，y，

x只能取6，y

z

答：汽车的速度是90千米小时．

故答案是：90．

【点睛】

题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目的等量关系，列出方程组，求得数字x、y的关系．另外注意隐含条件数字x、y满足x，y．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

设A、B、C三种品牌的毛巾的单价分别为每条x元，y元，z元，列表如下：

再根据题意列方程，解方程即可得到答案．

【详解】

解：设A、B、C三种品牌的毛巾的单价分别为每条x元，y元，z元，则

 且为正整数，

消去x可得：

所以小明在5月1日购买的二个甲礼包和一个乙礼包需要付钱：

元

故答案为：元

【点睛】

本题考查的是三元一次方程组的正整数解，掌握用代数式表示需要的量及寻找相等关系是解题的关键．

16.【答案】1：1
 

【解析】

【分析】

设每份一等奖的价值为x元，每份二等奖的价值为y元，每份三等奖的价值为z元，根据“甲校2人获一等奖，13人获二等奖，3人获三等奖，奖品价值900元；乙校3人获一等奖，9人获二等奖，1人获三等奖，奖品价值720元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用可得3yz，利用可得xy，再将其代入中即可求出结论．

【详解】

解：设每份一等奖的价值为x元，每份二等奖的价值为y元，每份三等奖的价值为z元，

依题意得：

得：3yz；

得：xy．

丙校学生获得奖品价值与丁校学生获得奖品价值之比．

故答案为：1：1．

【点睛】

本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

17.【答案】解：原方程组整理可得
得，
解得，
把代入解得，
则方程组的解是；

整理得，
整理可得，
联立可得
解得
把代入解得，
则方程组的解是．
 

【解析】本题主要考查了方程组的解法，关键是熟练掌握二元一次方程组和三元一次方程组的解法步骤．
先整理方程组，然后利用加减消元法解方程组即可得出结果；
先把三元一次方程组转化为二元一次方程组，解得x，y的值，然后代入计算z的值，从而可得方程组的解．
 

18.【答案】解：
把代入得：，
把代入得：，
把代入得：，
把，代入得：，
原方程组的解为：．
 

【解析】本题考查了三元一次方程组的解法解题关键是掌握运用代入消元法解三元一次方程组解题时，先把代入和，得出和，再把把代入求出x，然后把，代入求出z即可得出原方程组的解．
 

19.【答案】解：得，

得，

所以．

得，

将代入得，解得．

将，代入得．

原方程组的解为

【解析】本题主要考查了解三元一次方程组先由得到，再由得到，得到，把代入求出y，最后再把，代入求出z．
 

20.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
，
得：，
得：，
把代入得：，
把，代入得：，
则方程组的解为．
 

【解析】此题考查了加减消元法解二元一次方程组和解三元一次方程组有关知识．
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．