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2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第2章第6讲 函数的图象
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这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第2章第6讲 函数的图象，共37页。PPT课件主要包含了考点函数的图象，通思想∙方法指导，考情解读，考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，图2-6-1，图2-6-2，图2-6-4，图2-6-5，图2-6-6等内容，欢迎下载使用。
考点帮 · 必备知识通关
考法帮 · 解题能力提升
考法1 函数图象的识别考法2 函数图象的应用
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
思想方法 数形结合思想在函数问题中的应用
考点 函数的图象
1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
规律总结 (1)函数?=f(?)与?=f(2?-?)的图象关于直线?=?对称.(2)函数?=f(?)与?=2?-f(2?-?)的图象关于点(?,?)对称.(3)若对函数?=f(?)的定义域内任意的自变量?都满足f(?+?)=f(?-?),则函数?=f(?)的图象关于直线?=?对称.
考法1 函数图象的识别
A B C D
方法技巧 1.函数图象的识别方法
2.知式选图或知图选式时的解题技巧根据函数性质与函数的图象特征的对应关系切入.具体如下:
命题角度2 借助动点探究函数图象
示例2 [新课标全国Ⅱ,5分][文]如图2-6-1,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB 的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=?.将动点P 到A,B两点距离之和表示为?的函数f(?),则?=f(?)的图象大致为
A B C D
思维导引 根据动点在不同位置的图象的特征,排除不符合要求的选项,从而得出结果.
方法技巧 根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象.(2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同位置时图象的变化特征,从而做出选择.注意 求解的过程中注意实际问题中的定义域问题.
考法2 函数图象的应用
命题角度1 利用函数的图象研究函数的性质示例3 已知函数f(?)=?|?|-2?,则下列结论正确的是A.f(?)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(?)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(?)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(?)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
方法技巧 对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数,常借助图象研究其性质:①从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值;②从图象的对称性分析函数的奇偶性;③从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性.
命题角度2 利用函数的图象研究不等式示例4 [2020北京,6,4分]已知函数f(?)=2?-?-1,则不等式f(?)>0的解集是A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析 函数f(?)=2?-?-1,则不等式f(?)>0的解集即2?>?+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数?=2?,?=?+1的图象,如图2-6-3所示,结合图象易得2?>?+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞). 图2-6-3答案 D
方法技巧 利用函数的图象解不等式的基本思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题,从而利用数形结合法求解.
命题角度3 利用函数图象的对称性求值示例5 [2021湖北仙桃一中月考]函数?=ln|?-1|的图象与函数? =-2cs π?(-2≤?≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 A.3 B.6 C.4 D.2思维导引 先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和.解析 由图象变换的法则可知,将?=ln ?的图象作关于?轴的对称变换,得到的图象和原来的图象一起构成?=ln|?|的图象,将函数?=ln|?|的图象向右平
移1个单位长度,得到?=ln|?-1|的图象,函数?=-2cs π?的最小正周期T=2,因为?=3时,?=ln|3-1|=ln 2<2,所以可在同一平面直角坐标系中画出函数?=ln|?-1|与函数?=-2cs π?(-2≤?≤4)的图象如图2-6-4所示,两函数的图象都关于直线?=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线?=1对称,故所有交点的横坐标之和为2×3=6.答案 B
方法技巧 对于此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解.
解析 由f(?+1)=-f(?)得f(?)=f(?+2),即函数f(?)是周期为2的周期函数.函数g(?)=f(?)-lg?|?|至少有6个零点等价于函数?=f(?)与h(?)=lg?|?|的图象至少有6个交点.当?>1时,在同一平面直角坐标系中画出函数?=f(?)与h(?)=lg?|?|的图象如图2-6-5所示,根据图象可得lg?5<1,即?>5.
方法技巧 求解函数图象的应用问题,其实质是利用数形结合思想解题,其思维流程一般是:
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通思想 ∙ 方法指导思想方法 数形结合思想在函数问题中的应用
思想方法 数形结合思想在函数问题中的应用
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考法1 函数图象的识别考法2 函数图象的应用
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思想方法 数形结合思想在函数问题中的应用
考点 函数的图象
1.利用描点法作函数的图象步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等);(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
2.利用图象变换法作函数的图象
规律总结 (1)函数?=f(?)与?=f(2?-?)的图象关于直线?=?对称.(2)函数?=f(?)与?=2?-f(2?-?)的图象关于点(?,?)对称.(3)若对函数?=f(?)的定义域内任意的自变量?都满足f(?+?)=f(?-?),则函数?=f(?)的图象关于直线?=?对称.
考法1 函数图象的识别
A B C D
方法技巧 1.函数图象的识别方法
2.知式选图或知图选式时的解题技巧根据函数性质与函数的图象特征的对应关系切入.具体如下:
命题角度2 借助动点探究函数图象
示例2 [新课标全国Ⅱ,5分][文]如图2-6-1,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB 的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=?.将动点P 到A,B两点距离之和表示为?的函数f(?),则?=f(?)的图象大致为
A B C D
思维导引 根据动点在不同位置的图象的特征,排除不符合要求的选项,从而得出结果.
方法技巧 根据实际背景、图形判断函数图象的两种方法(1)定量计算法:根据题目所给条件确定函数解析式,从而判断函数图象.(2)定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同位置时图象的变化特征,从而做出选择.注意 求解的过程中注意实际问题中的定义域问题.
考法2 函数图象的应用
命题角度1 利用函数的图象研究函数的性质示例3 已知函数f(?)=?|?|-2?,则下列结论正确的是A.f(?)是偶函数,递增区间是(0,+∞)B.f(?)是偶函数,递减区间是(-∞,1)C.f(?)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(?)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
方法技巧 对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数,常借助图象研究其性质:①从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值;②从图象的对称性分析函数的奇偶性;③从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性.
命题角度2 利用函数的图象研究不等式示例4 [2020北京,6,4分]已知函数f(?)=2?-?-1,则不等式f(?)>0的解集是A.(-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(0,1) D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析 函数f(?)=2?-?-1,则不等式f(?)>0的解集即2?>?+1的解集,在同一平面直角坐标系中画出函数?=2?,?=?+1的图象,如图2-6-3所示,结合图象易得2?>?+1的解集为(-∞,0)∪(1,+∞). 图2-6-3答案 D
方法技巧 利用函数的图象解不等式的基本思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时,常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题,从而利用数形结合法求解.
命题角度3 利用函数图象的对称性求值示例5 [2021湖北仙桃一中月考]函数?=ln|?-1|的图象与函数? =-2cs π?(-2≤?≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于 A.3 B.6 C.4 D.2思维导引 先分析两函数图象的对称性,然后根据对称性确定交点的横坐标之和.解析 由图象变换的法则可知,将?=ln ?的图象作关于?轴的对称变换,得到的图象和原来的图象一起构成?=ln|?|的图象,将函数?=ln|?|的图象向右平
移1个单位长度,得到?=ln|?-1|的图象,函数?=-2cs π?的最小正周期T=2,因为?=3时,?=ln|3-1|=ln 2<2,所以可在同一平面直角坐标系中画出函数?=ln|?-1|与函数?=-2cs π?(-2≤?≤4)的图象如图2-6-4所示,两函数的图象都关于直线?=1对称,且有3对交点,每对交点关于直线?=1对称,故所有交点的横坐标之和为2×3=6.答案 B
方法技巧 对于此类求图象交点横、纵坐标之和的问题,常利用图象的对称性求解,即找出两图象的公共对称轴或对称中心,从而得出各交点的公共对称轴或对称中心,由此得出定值求解.
解析 由f(?+1)=-f(?)得f(?)=f(?+2),即函数f(?)是周期为2的周期函数.函数g(?)=f(?)-lg?|?|至少有6个零点等价于函数?=f(?)与h(?)=lg?|?|的图象至少有6个交点.当?>1时,在同一平面直角坐标系中画出函数?=f(?)与h(?)=lg?|?|的图象如图2-6-5所示,根据图象可得lg?5<1,即?>5.
方法技巧 求解函数图象的应用问题,其实质是利用数形结合思想解题,其思维流程一般是:
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