2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第10章第1讲 椭圆

这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第10章第1讲 椭圆，共59页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，析情境∙数学应用，考情解读，思维导引，素养探源等内容，欢迎下载使用。

考点1 椭圆的定义和标准方程
考点2 椭圆的几何性质
考法1 椭圆的定义及其应用
考法2 椭圆的标准方程
考法3 椭圆的几何性质
考法4 直线与椭圆的位置关系
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学应用 椭圆与物理知识的融合
考点1 椭圆的定义和标准方程考点2 椭圆的几何性质
考点1 椭圆的定义和标准方程
1.定义平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点,两焦点间的距离叫作椭圆的焦距.集合语言:P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|},|F1F2|=2c,其中a>c>0,且a,c为常数.注意 若2a=|F1F2|,则动点的轨迹是线段F1F2;若2a<|F1F2|,则动点的轨迹不存在.
考点2 椭圆的几何性质
考法1 椭圆的定义及其应用考法2 椭圆的标准方程考法3 椭圆的几何性质考法4 直线与椭圆的位置关系
考法1 椭圆的定义及其应用
2.利用定义求方程、焦点三角形及最值的方法
注意 定义是解决椭圆问题的常用工具,如果题目中的条件能转化为动点到两定点距离和为常数的问题,可考虑能否利用椭圆的定义求解,或者有关椭圆上的点到焦点的距离问题,也可考虑利用椭圆的定义求解.
考法2 椭圆的标准方程
方法技巧 1.用定义法求椭圆的标准方程先根据椭圆的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置求出椭圆的方程.其中常用的关系有:(1)b2=a2-c2;(2)椭圆上任意一点到椭圆两焦点的距离之和等于2a;(3)椭圆上任一短轴顶点到任一焦点的距离都等于实半轴长a.
2.用待定系数法求椭圆的标准方程的步骤
考法3 椭圆的几何性质
方法技巧 求椭圆离心率或其取值范围的方法求椭圆离心率的方法
2.求椭圆离心率的取值范围的方法
注意 在解关于椭圆的离心率e的二次方程时,要注意根据椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍,否则将产生增根.
方法技巧 1.与椭圆性质有关的最值或取值范围的求解方法(1)利用数形结合、几何意义,尤其是椭圆的性质,求最值或取值范围.(2)利用函数,尤其是二次函数求最值或取值范围.(3)利用不等式,尤其是基本不等式求最值或取值范围.(4)利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围.
2.椭圆几何性质的应用技巧(1)求解与椭圆的几何性质有关的问题时,要结合图形进行分析,即使画不出图形,思考时也要联想到一个图形,要厘清顶点、焦点,长轴、短轴等基本量之间的内在联系.(2)椭圆相关量的取值范围或最值问题常常涉及一些不等关系.例如,-a≤x≤a,-b≤y≤b,0 考法4 直线与椭圆的位置关系
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析情境 ∙ 数学应用数学应用 椭圆与物理知识的融合