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2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第4章第3讲 三角函数的图象与性质
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这是一份2022版高三全国统考数学（文）大一轮备考课件：第4章第3讲 三角函数的图象与性质，共60页。PPT课件主要包含了考点帮·必备知识通关，考法帮·解题能力提升，提能力∙数学探索，考情解读，图4-3-5，图4-3-7，素养探源等内容，欢迎下载使用。
考点1 三角函数的图象与性质
考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
考法1 三角函数的图象及应用
考法2 三角函数的性质及应用
考法3 三角函数图象与性质的综合应用
考法4 三角函数模型的应用
高分帮 ·“双一流”名校冲刺
数学探索1 三角函数中有关ω的问题求解
数学探索2 三角函数与其他知识的综合
考点1 三角函数的图象与性质考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
考点1 三角函数的图象与性质
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
注意 (1)y=tan x无单调递减区间;(2)y=tan x在整个定义域内不单调.
考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
2.三角函数的图象变换函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:
注意 若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.
辨析比较 图象的两种变换方法的区别与联系
3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义
注意 要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).
考法1 三角函数的图象及应用考法2 三角函数的性质及应用考法3 三角函数图象与性质的综合应用考法4 三角函数模型的应用
考法1 三角函数的图象及应用
3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.
易错警示1.处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.
(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:
注意 一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.
考法2 三角函数的性质及应用
考法2 三角函数的性质及应用
考法2 三角函数的图象及应用
方法技巧 三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
方法技巧 求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:先通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acs(ωx+φ)+B)的最值或值域问题,然后通过换元(令t=ωx+φ)转化为基本的三角函数y=sin t(或y=cs t)的最值或值域问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:对于函数y=asin2(ωx+φ)+bsin(ωx+φ)+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sin(ωx+φ))转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.用换元法求解此类问题时,要注意换元后“元”的取值范围.
3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法或数形结合法.说明 求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件)、导数法等.
考法3 三角函数图象与性质的综合应用
方法技巧 有关三角函数图象与性质的综合应用问题,常以组合型选择题或填空题的形式出现,破解此类题的关键:一是转化思想的应用,如将函数转化为“一角一函数”的形式;二是见数思形,熟悉正、余弦及正切函数的图象,并能适时应用;三是整体思想的应用,会用整体换元的思想研究函数的性质.
考法4 三角函数模型的应用
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索1 三角函数中有关ω的问题求解数学探索2 三角函数与其他知识的综合
素养探源方法技巧 求解三角函数中有关ω的问题的关键:(1)若已知三角函数的单调性,则转化为集合的包含关系,进而建立ω所满足的不等式(组)求解;(2)若已知函数的对称性,则根据三角函数的对称性研究其周期性,进而可以研究ω的取值;(3)若已知三角函数的最值,则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.
考点1 三角函数的图象与性质
考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
考法1 三角函数的图象及应用
考法2 三角函数的性质及应用
考法3 三角函数图象与性质的综合应用
考法4 三角函数模型的应用
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数学探索1 三角函数中有关ω的问题求解
数学探索2 三角函数与其他知识的综合
考点1 三角函数的图象与性质考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
考点1 三角函数的图象与性质
2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质
注意 (1)y=tan x无单调递减区间;(2)y=tan x在整个定义域内不单调.
考点2 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其应用
2.三角函数的图象变换函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ≠0)的图象的两种方法:
注意 若变换前后的两个函数名不同,要先化为同名函数再求解.
辨析比较 图象的两种变换方法的区别与联系
3.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的物理意义
注意 要求一个函数的初相,应先将函数解析式化f(x)=Asin(ωx+φ)的形式(其中A>0,ω>0).
考法1 三角函数的图象及应用考法2 三角函数的性质及应用考法3 三角函数图象与性质的综合应用考法4 三角函数模型的应用
考法1 三角函数的图象及应用
3.数形结合法平移变换的实质就是点的坐标的变换,横坐标的平移变换对应着图象的左右平移,纵坐标的平移变换对应着图象的上下平移.一般可选定变换前后的两个函数f(x),g(x)的图象与x轴的交点(如图象上升时与x轴的交点),其分别为(x1,0),(x2,0)(f(x1)=0,g(x2)=0),则由x2-x1的值可判断出左右平移的情况,由g(x)max-f(x)max的值可判断出上下平移的情况,由三角函数最小正周期的变化可判断出伸缩变换的情况.
易错警示1.处理三角函数图象变换问题时,要先弄清哪一个是原始函数(图象),哪一个是最终函数(图象),若变换前后的两个函数不同名,应先把变换前后的两个函数化为同名函数,再解决问题.2.对于函数图象的平移方向类问题的求解,注意“正向左,负向右”的前提是把x的系数提取出来,如由y=sin(-x)变为y=sin(-x-1),不能简单地依据“负向右”得出平移方向是向右,正确的描述应该是向左平移一个单位长度.
(3)求φ.常用的方法有以下几种.①代入法:把图象上的一个已知点的坐标代入函数解析式求解(此时A,ω,b已知),当已知最值点时,最好使用最值点,减少出错几率.②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口.具体如下:
注意 一般情况下,ω的值是唯一确定的,但φ的值是不确定的,它有无数个,如果求出的φ的值不在指定范围内,可以通过加减T的整数倍达到目的.
考法2 三角函数的性质及应用
考法2 三角函数的性质及应用
考法2 三角函数的图象及应用
方法技巧 三角函数单调性问题的常见类型及求解策略
方法技巧 求解三角函数的最值(值域)问题的策略1.可以化为“一角一函数”型的最值或值域问题:先通过三角恒等变换将问题化为函数y=Asin(ωx+φ)+B(或y=Acs(ωx+φ)+B)的最值或值域问题,然后通过换元(令t=ωx+φ)转化为基本的三角函数y=sin t(或y=cs t)的最值或值域问题求解.但要注意自变量的取值范围对函数最值或值域的影响.2.可以化为“二次函数”型的最值或值域问题:对于函数y=asin2(ωx+φ)+bsin(ωx+φ)+c的最值或值域问题,可通过换元(令t=sin(ωx+φ))转化为y=at2+bt+c的最值或值域问题求解.用换元法求解此类问题时,要注意换元后“元”的取值范围.
3.对于较复杂的三角函数,求最值时可以考虑导数法或数形结合法.说明 求三角函数的最值时,代数中求最值的方法均适用,如配方法(注意三角函数的取值范围)、换元法(注意换元后的范围变化)、判别式法(注意有时仅有Δ≥0是不行的)、基本不等式法(注意取等号的条件)、导数法等.
考法3 三角函数图象与性质的综合应用
方法技巧 有关三角函数图象与性质的综合应用问题,常以组合型选择题或填空题的形式出现,破解此类题的关键:一是转化思想的应用,如将函数转化为“一角一函数”的形式;二是见数思形,熟悉正、余弦及正切函数的图象,并能适时应用;三是整体思想的应用,会用整体换元的思想研究函数的性质.
考法4 三角函数模型的应用
高分帮·“双一流”名校冲刺
提能力 ∙ 数学探索数学探索1 三角函数中有关ω的问题求解数学探索2 三角函数与其他知识的综合
素养探源方法技巧 求解三角函数中有关ω的问题的关键:(1)若已知三角函数的单调性,则转化为集合的包含关系,进而建立ω所满足的不等式(组)求解;(2)若已知函数的对称性,则根据三角函数的对称性研究其周期性,进而可以研究ω的取值;(3)若已知三角函数的最值,则利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围.
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